高中物理人教版 (新课标)选修33 简谐运动的回复力和能量学案设计

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修33 简谐运动的回复力和能量学案设计，共4页。学案主要包含了简谐运动的回复力，简谐运动的能量等内容，欢迎下载使用。

课堂合作探究


问题导学


一、简谐运动的回复力


活动与探究1


1．回复力是把振子拉回到平衡位置的力，是按作用效果命名的力，思考讨论它是否一定等于弹簧的弹力。


2．以理想水平弹簧振子为例，说明振子从平衡位置到最大位移处的过程中，回复力如何变化？合外力与回复力有什么关系？


3．试举例说明，在一定情况下，振子在平衡位置时所处的状态为平衡状态？


迁移与应用1


弹簧下面悬挂的钢球，它所受的力与位移之间的关系也具有F＝－kx的形式吗？请你尝试导出小球所受的合力与它的位移间的关系式。由于平衡时弹簧已经有了一个伸长量h，问题稍稍麻烦一点。这时仍要选择钢球静止时的位置为坐标原点，而小球所受的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。





简谐运动的回复力满足F＝－kx。


1．公式中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。


2．公式中的“－”号表示简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。


3．据牛顿第二定律，a＝eq \f(F,m)＝－eq \f(k,m)x，表明弹簧振子做简谐运动时振子加速度的大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。


4．公式提供了一种证明一种振动是否是简谐运动的方法，也可以说从力的角度给简谐运动下了一个定义。


二、简谐运动的能量


活动与探究2


1．简谐运动是理想化模型，分析讨论后从能量的角度说明它的理想化特点。


2．在弹簧振子做简谐运动的一个周期内，分析动能和势能之间相互转化的情况。


迁移与应用2


如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：





（1）哪些时刻振子有最大动能？


（2）哪些时刻振子有相同速度？


（3）哪些时刻振子有最大势能？


（4）哪些时刻振子有最大相同的加速度？





振子以O为平衡位置在AB之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：








当堂检测


1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）


A．可以是恒力


B．可以是方向不变而大小改变的力


C．可以是大小不变而方向改变的力


D．一定是变力


2．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（ ）





3．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ ）





A．在第1 s内，质点做加速运动


B．在第2 s内，质点做加速运动


C．在第3 s内，动能转化为势能


D．在第4 s内，动能转化为势能


4．一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐运动，振幅为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为（ ）


A．mg＋kA


B．mg－kA


C．kA－mg


D．kA


5．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（ ）


A．在平衡位置时它的机械能最大


B．在最大位移时它的弹性势能最大


C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小


D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小


答案：


课堂·合作探究


【问题导学】


活动与探究1：


1．答案：不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供，也可能是由弹力、重力、摩擦力等力的合力提供，还有可能是由某个力的分力提供。


2．答案：由回复力F＝－kx知：从平衡位置到最大位移处的过程中回复力逐渐增大，合外力与回复力相同。


3．答案：水平方向的弹簧振子和竖直方向的弹簧振子在平衡位置时所受合外力为零，均处于平衡状态。


迁移与应用1：答案：见解析


解析：如图所示，设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，





由平衡条件得kh＝mg①


当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k（x＋h）②


将①式代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。


活动与探究2：


1．答案：（1）简谐运动中，动能和势能相互转化，但在转化过程中机械能守恒，因为只有重力或系统内的弹力做功。


（2）正是由于机械能守恒，并且振动的能量只跟振幅有关，所以一个确定的简谐运动是等幅振动。


2．答案：在一个周期内，动能和势能之间完成两次周期性的转化。


迁移与应用2：答案：（1）B、D、F时刻振子有最大动能


（2）A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同


（3）A、C、E时刻振子有最大势能


（4）A、E时刻有最大相同的加速度


解析：由题图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。


根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。


根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相同，但方向相反。可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。


【当堂检测】


1．D 解析：回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。


2．B 解析：做简谐运动的回复力F＝－kx，由牛顿第二定律得a＝－eq \f(k,m)x，所以选项B正确。


3．BC 解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误。在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确。在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。


4．D 解析：如果弹簧振子是在水平方向做简谐运动，所有同学会很快选择选项D，但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D选项排除。问题的关键是错把kA当作弹力，而再去求它和重力的合力。


5．BC 解析：弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，B选项正确；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C选项正确。