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人教版 (新课标)选修32 电磁振荡导学案
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这是一份人教版 (新课标)选修32 电磁振荡导学案，共6页。学案主要包含了振荡过程中各物理量的变化情况等内容，欢迎下载使用。
1．知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2．知道LC电路中振荡电流的产生过程。
3．知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况，知道振荡电路中能量损失的途径以及得到等幅振荡的方法。
4．知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解LC电路的周期和频率公式。
我们之前学过电容器，也学过电感器，以及电容器和电感器对交变电流的影响。请大家回顾一下，电容器和电感器各有什么作用？对交变电路的影响又有哪些特点？
提示：电容器的作用：储存电荷，储存电场能；在电路中有充、放电的作用。
电感器的作用：能储存磁场能，在通过的电流发生变化时有自感的作用。
电容器在交变电路中有通高频、阻低频的特点；电感器在交变电路中有通低频、阻高频的特点。
1．电磁振荡的产生
(1)振荡电流：大小和方向都做______迅速变化的电流，叫做振荡电流。
(2)振荡电路：能产生振荡电流的电路叫做________。
(3)振荡过程：如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器要对线圈放电。
①放电过程：由于线圈的______作用，放电电流不能立刻达到最大值，由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷______。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到______。该过程电容器储存的______转化为线圈的______。
②充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的______作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始________，极板上的电荷逐渐______，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到______。该过程线圈中的________又转化为电容器的________。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。
(4)实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有______产生，另外还会有一部分能量以______的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。
思考：电磁振荡过程中能量转化过程较为复杂，你能类比单摆摆动过程中能量转化来分析吗？
2．电磁振荡的周期和频率
(1)周期：电磁振荡完成一次____________需要的时间叫做周期。
(2)频率：单位时间内完成的______变化的次数叫做频率。
如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫做______周期和______频率。
(3)周期和频率公式：T＝________，f＝__________。
思考：电磁振荡的固有周期(频率)和哪些因素有关？
答案：1．(1)周期性 (2)振荡电路 (3)自感 减少 最大 电场能
磁场能 自感 反向充电 增加 最大 磁场能 电场能 (4)电热 电磁波
思考
提示：电容器充电时相当于摆球从平衡位置拉到最高点，电场能相当于摆球势能，磁场能相当于摆球动能。电容器在放电过程中电场能转化为磁场能，相当于摆球由最高点向平衡位置运动，摆球势能转化为动能。电容器放电结束电场能全部转化为磁场能，相当于摆球到达平衡位置时摆球势能全部转化为动能。
2．(1)周期性变化 (2)周期性 固有 固有 (3)
思考
提示：LC振荡电路的固有周期和固有频率只取决于线圈的自感系数L和电容器的电容C，与电容器带电多少、极板间的电压高低和是否接入电路等因素无关。
一、振荡过程中各物理量的变化情况
给LC电路提供能量后，利用电容器的充放电作用和线圈产生自感的作用，使LC电路中产生电流，同时电容器极板上电荷量q及与q相关联的电场(E，U，E电)，通电线圈的电流i及与i相关联的磁场(B，E磁)都发生周期性变化的现象，称电磁振荡。其中，产生的大小和方向都周期性变化的电流称振荡电流。产生振荡电流的电路称振荡电路。最简单的振荡电路是LC振荡电路。
1．各物理量变化情况一览表
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图象，如图所示
电磁振荡过程中磁场能与电流i对应，电场能与带电荷量q对应，在等幅振荡中，磁场能与电场能的总量保持不变。
二、LC电路中各量间的变化规律及对应关系
1．同步同变关系
在LC电路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：带电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步同向变化的，即q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)。
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的，即
i↓—B↓—EB↓(或i↑—B↑—EB↑)。
2．同步异变关系
在LC电路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们是同步的，也即
q、E、EE↑i、B、EB↓。
3．物理量的等式关系
线圈上的振荡电流i＝eq \f(Δq,Δt)，自感电动势E自＝L·eq \f(Δi,Δt)，振荡周期T＝2πeq \r(LC)。
4．极值、图象的对应关系
如图所示，i＝0时，q最大，E最大，EE最大，E自(E自为自感电动势)最大。
q＝0时，i最大，B最大，EB最大，E自＝0。
对于电场E与磁场B以及电场能EE与磁场能EB随时间变化的图象有这样的对应关系。图象能更直观地反映同步异变关系和极值对应关系。
5．自感电动势E自与i-t图象的关系
由E自＝L·eq \f(Δi,Δt)知，E自∝eq \f(Δi,Δt)是i-t图象上某点处曲线切线的斜率k的绝对值。所以，利用图象可分析自感电动势随时间的变化和极值。
判断LC电路处于放电过程还是充电过程的方法：当电流流向带正电的极板，电荷量增加，磁场能向电场能转化，电场能增加，电流减小，磁场能减少，处于充电过程；当电流流出带正电的极板，电荷量减少，电场能向磁场能转化，电场能减少，电流增大，磁场能增加，处于放电过程。
类型一 LC振荡电路的振荡过程
【例1】 在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法中正确的是( )。
A．电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时刻，电场能最小
解析：电容器放电完毕时，q＝0，但此时i最大，所以磁场能最大，则A项错误；电流最小i＝0时，q最多，极板间电场最强，电场能最大，则D项错误；同理分析，选项B、C正确。
答案：BC
题后反思：q决定了电容器极板间的电场强弱和电场能的大小，i决定了线圈中磁场强弱和磁场能的大小。因为电荷总量恒定，所以当q＝qmax时，i＝0；当i＝imax时，q＝0，从另一方面看：电容器充电时，q↑→i↓；放电时q↓→i↑。关键是分析q或i的变化，只要能确定一个量值的变化情况，就能分析得出另一个量值的变化。
类型二 决定振荡频率的因素
【例2】 为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是( )。
A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯
B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数
C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯
D．减小电容器两极板的正对面积并减少线圈的匝数
解析：本题考查LC振荡电路的频率公式f＝eq \f(1,2π\r(LC))的应用。由此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。由C＝eq \f(εS,4πkd)可知：电容器两极板的正对面积增大，则C增大，正对面积减小，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增大，减小线圈的匝数，则L减小。故选项D正确。
答案：D
题后反思：要解决此类问题，首先要明确LC振荡电路的固有频率与L、C的关系，还要明确电感线圈的自感系数L及电容器的电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，电容C由公式C＝eq \f(εS,4πkd)可知，与电介质的介电常数ε、极板正对面积S及板间距离d有关。
1关于电磁振荡和简谐运动，下列说法中正确的是( )。
A．电磁振荡的过程就是LC电路充、放电的过程，简谐运动的过程就是振子加速和减速的过程
B．电磁振荡的规律是电容器两极间电势差随时间做正弦(或余弦)规律变化，简谐运动的规律是振子振动的位移随时间做正弦(或余弦)规律变化
C．电磁振荡是电场能与磁场能相互转化，总能量守恒；简谐运动是动能与势能相互转化，总能量守恒
D．电磁振荡和简谐运动的本质区别就在于电磁振荡是振荡电路中自由电子的电磁运动，简谐运动是振子的机械运动
2 如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是( )。
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
3有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施有( )。
A．增加线圈的匝数B．在线圈中插入铁芯
C．减小电容器极板间的距离D．减小电容器极板正对面积
4 如图是振荡电流的电流图线，下列说法中正确的是( )。
A．在0～t1的时间里电容器在充电B．在时刻t1时，电容器的电荷最多
C．t2时刻电容器两极板间电压为零D．在t2～t3的时间里电容器在放电
5 如图所示的LC振荡电路中，振荡电流的周期为2×10-2 s，自振荡电流沿逆时针方向达到最大值时开始计时，当t=3.4×10-2 s时，电容器正处于________状态(选填“充电”“放电”或“充电完毕”)，这时电容器的上极板________(选填“带正电”“带负电”或“不带电”)。
答案：1．ABCD 在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡；如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．BCD 由图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程中，而电流和线圈中磁场能处于增加过程中，由楞次定律可知，线圈中感应电动势正阻碍电流的增加。
3．D LC振荡电路产生的电磁波的频率为：f＝，再由v＝λf，解得λ＝2πv，所以减小波长的方法是减小自感系数L或电容C。选项A、B都是增大L的措施。关于电容C有：C＝，可知选项D正确。
4．D 电流增大的阶段是放电过程，电流减小的阶段是充电过程，电流等于零的瞬间，电压最大，电荷量最多，电流最大的瞬间，电压为零，电荷量为零。
5．解析：根据题意可画出LC电路振荡电流的变化图象(如图)，t＝3.4×10－2 s时刻即为图象中的P点，正处于顺时针电流减小的过程中，所以，电容器正处于充电状态，上极板带正电。
答案：充电 带正电
1．知道什么是LC振荡电路和振荡电流。
2．知道LC电路中振荡电流的产生过程。
3．知道产生电磁振荡过程中，LC振荡电路中的能量转换情况，知道振荡电路中能量损失的途径以及得到等幅振荡的方法。
4．知道什么是电磁振荡的周期和频率，了解LC电路的周期和频率公式。
我们之前学过电容器，也学过电感器，以及电容器和电感器对交变电流的影响。请大家回顾一下，电容器和电感器各有什么作用？对交变电路的影响又有哪些特点？
提示：电容器的作用：储存电荷，储存电场能；在电路中有充、放电的作用。
电感器的作用：能储存磁场能，在通过的电流发生变化时有自感的作用。
电容器在交变电路中有通高频、阻低频的特点；电感器在交变电路中有通低频、阻高频的特点。
1．电磁振荡的产生
(1)振荡电流：大小和方向都做______迅速变化的电流，叫做振荡电流。
(2)振荡电路：能产生振荡电流的电路叫做________。
(3)振荡过程：如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器要对线圈放电。
①放电过程：由于线圈的______作用，放电电流不能立刻达到最大值，由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷______。放电完毕时，极板上的电荷为零，放电电流达到______。该过程电容器储存的______转化为线圈的______。
②充电过程：电容器放电完毕，由于线圈的______作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始________，极板上的电荷逐渐______，当电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到______。该过程线圈中的________又转化为电容器的________。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。
(4)实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，振荡电流通过时会有______产生，另外还会有一部分能量以______的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。
思考：电磁振荡过程中能量转化过程较为复杂，你能类比单摆摆动过程中能量转化来分析吗？
2．电磁振荡的周期和频率
(1)周期：电磁振荡完成一次____________需要的时间叫做周期。
(2)频率：单位时间内完成的______变化的次数叫做频率。
如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫做______周期和______频率。
(3)周期和频率公式：T＝________，f＝__________。
思考：电磁振荡的固有周期(频率)和哪些因素有关？
答案：1．(1)周期性 (2)振荡电路 (3)自感 减少 最大 电场能
磁场能 自感 反向充电 增加 最大 磁场能 电场能 (4)电热 电磁波
思考
提示：电容器充电时相当于摆球从平衡位置拉到最高点，电场能相当于摆球势能，磁场能相当于摆球动能。电容器在放电过程中电场能转化为磁场能，相当于摆球由最高点向平衡位置运动，摆球势能转化为动能。电容器放电结束电场能全部转化为磁场能，相当于摆球到达平衡位置时摆球势能全部转化为动能。
2．(1)周期性变化 (2)周期性 固有 固有 (3)
思考
提示：LC振荡电路的固有周期和固有频率只取决于线圈的自感系数L和电容器的电容C，与电容器带电多少、极板间的电压高低和是否接入电路等因素无关。
一、振荡过程中各物理量的变化情况
给LC电路提供能量后，利用电容器的充放电作用和线圈产生自感的作用，使LC电路中产生电流，同时电容器极板上电荷量q及与q相关联的电场(E，U，E电)，通电线圈的电流i及与i相关联的磁场(B，E磁)都发生周期性变化的现象，称电磁振荡。其中，产生的大小和方向都周期性变化的电流称振荡电流。产生振荡电流的电路称振荡电路。最简单的振荡电路是LC振荡电路。
1．各物理量变化情况一览表
2.振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图象，如图所示
电磁振荡过程中磁场能与电流i对应，电场能与带电荷量q对应，在等幅振荡中，磁场能与电场能的总量保持不变。
二、LC电路中各量间的变化规律及对应关系
1．同步同变关系
在LC电路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：带电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步同向变化的，即q↓—E↓—EE↓(或q↑—E↑—EE↑)。
振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步同向变化的，即
i↓—B↓—EB↓(或i↑—B↑—EB↑)。
2．同步异变关系
在LC电路产生电磁振荡的过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE与线圈中的三个物理量i、B、EB是同步异向变化的，即q、E、EE同时减小时，i、B、EB同时增大，且它们是同步的，也即
q、E、EE↑i、B、EB↓。
3．物理量的等式关系
线圈上的振荡电流i＝eq \f(Δq,Δt)，自感电动势E自＝L·eq \f(Δi,Δt)，振荡周期T＝2πeq \r(LC)。
4．极值、图象的对应关系
如图所示，i＝0时，q最大，E最大，EE最大，E自(E自为自感电动势)最大。
q＝0时，i最大，B最大，EB最大，E自＝0。
对于电场E与磁场B以及电场能EE与磁场能EB随时间变化的图象有这样的对应关系。图象能更直观地反映同步异变关系和极值对应关系。
5．自感电动势E自与i-t图象的关系
由E自＝L·eq \f(Δi,Δt)知，E自∝eq \f(Δi,Δt)是i-t图象上某点处曲线切线的斜率k的绝对值。所以，利用图象可分析自感电动势随时间的变化和极值。
判断LC电路处于放电过程还是充电过程的方法：当电流流向带正电的极板，电荷量增加，磁场能向电场能转化，电场能增加，电流减小，磁场能减少，处于充电过程；当电流流出带正电的极板，电荷量减少，电场能向磁场能转化，电场能减少，电流增大，磁场能增加，处于放电过程。
类型一 LC振荡电路的振荡过程
【例1】 在LC电路产生电磁振荡的过程中，下列说法中正确的是( )。
A．电容器放电完毕时刻，回路中磁场能最小
B．回路中电流值最大时刻，回路中磁场能最大
C．电容器极板上电荷最多时，电场能最大
D．回路中电流值最小时刻，电场能最小
解析：电容器放电完毕时，q＝0，但此时i最大，所以磁场能最大，则A项错误；电流最小i＝0时，q最多，极板间电场最强，电场能最大，则D项错误；同理分析，选项B、C正确。
答案：BC
题后反思：q决定了电容器极板间的电场强弱和电场能的大小，i决定了线圈中磁场强弱和磁场能的大小。因为电荷总量恒定，所以当q＝qmax时，i＝0；当i＝imax时，q＝0，从另一方面看：电容器充电时，q↑→i↓；放电时q↓→i↑。关键是分析q或i的变化，只要能确定一个量值的变化情况，就能分析得出另一个量值的变化。
类型二 决定振荡频率的因素
【例2】 为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是( )。
A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯
B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数
C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯
D．减小电容器两极板的正对面积并减少线圈的匝数
解析：本题考查LC振荡电路的频率公式f＝eq \f(1,2π\r(LC))的应用。由此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。由C＝eq \f(εS,4πkd)可知：电容器两极板的正对面积增大，则C增大，正对面积减小，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增大，减小线圈的匝数，则L减小。故选项D正确。
答案：D
题后反思：要解决此类问题，首先要明确LC振荡电路的固有频率与L、C的关系，还要明确电感线圈的自感系数L及电容器的电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定，电容C由公式C＝eq \f(εS,4πkd)可知，与电介质的介电常数ε、极板正对面积S及板间距离d有关。
1关于电磁振荡和简谐运动，下列说法中正确的是( )。
A．电磁振荡的过程就是LC电路充、放电的过程，简谐运动的过程就是振子加速和减速的过程
B．电磁振荡的规律是电容器两极间电势差随时间做正弦(或余弦)规律变化，简谐运动的规律是振子振动的位移随时间做正弦(或余弦)规律变化
C．电磁振荡是电场能与磁场能相互转化，总能量守恒；简谐运动是动能与势能相互转化，总能量守恒
D．电磁振荡和简谐运动的本质区别就在于电磁振荡是振荡电路中自由电子的电磁运动，简谐运动是振子的机械运动
2 如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法中正确的是( )。
A．电容器正在充电
B．电感线圈中的磁场能正在增加
C．电感线圈中的电流正在增大
D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大
3有一LC振荡电路，能产生一定波长的电磁波，若要产生波长比原来短些的电磁波，可采取的措施有( )。
A．增加线圈的匝数B．在线圈中插入铁芯
C．减小电容器极板间的距离D．减小电容器极板正对面积
4 如图是振荡电流的电流图线，下列说法中正确的是( )。
A．在0～t1的时间里电容器在充电B．在时刻t1时，电容器的电荷最多
C．t2时刻电容器两极板间电压为零D．在t2～t3的时间里电容器在放电
5 如图所示的LC振荡电路中，振荡电流的周期为2×10-2 s，自振荡电流沿逆时针方向达到最大值时开始计时，当t=3.4×10-2 s时，电容器正处于________状态(选填“充电”“放电”或“充电完毕”)，这时电容器的上极板________(选填“带正电”“带负电”或“不带电”)。
答案：1．ABCD 在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡；如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．BCD 由图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程中，而电流和线圈中磁场能处于增加过程中，由楞次定律可知，线圈中感应电动势正阻碍电流的增加。
3．D LC振荡电路产生的电磁波的频率为：f＝，再由v＝λf，解得λ＝2πv，所以减小波长的方法是减小自感系数L或电容C。选项A、B都是增大L的措施。关于电容C有：C＝，可知选项D正确。
4．D 电流增大的阶段是放电过程，电流减小的阶段是充电过程，电流等于零的瞬间，电压最大，电荷量最多，电流最大的瞬间，电压为零，电荷量为零。
5．解析：根据题意可画出LC电路振荡电流的变化图象(如图)，t＝3.4×10－2 s时刻即为图象中的P点，正处于顺时针电流减小的过程中，所以，电容器正处于充电状态，上极板带正电。
答案：充电 带正电
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