高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动学案及答案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 简谐运动学案及答案，共5页。学案主要包含了弹簧振子，简谐运动及其图象，简谐运动的对称性等内容，欢迎下载使用。

课堂合作探究


问题导学


一、弹簧振子


活动与探究1


1．如图甲中弹簧振子水平放置时，思考其在平衡位置的受力情况怎样？乙图中竖直放置时又是怎样的？





2．物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型，它是忽略次要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中，忽略的次要因素是什么？突出的主要因素又是什么？与同学讨论分析后得出结论。


迁移与应用1


如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（ ）





A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置


B．钢球原来静止时的位置为平衡位置


C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm


D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm





1．弹簧振子是一种理想化模型，应满足以下条件：


（1）质量：弹簧质量比振子（小球）质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上；


（2）体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点；


（3）阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力；


（4）弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。


2．物体原来静止时的位置为其平衡位置。振动物体的位移都是以平衡位置为参考点，物体在平衡位置正方向上，位移为正，反之为负。


二、简谐运动及其图象


活动与探究2


1．回忆先前学过的位移的概念，然后再分析一下振动系统中的位移又有什么特殊的地方。


2．教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法？


3．教材记录振动的绘图中，为什么都要匀速拉动纸带？


4．试探究简谐运动的位移方向和速度方向特点。


迁移与应用2


如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（ ）





A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置


B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的


C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动


D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同





1．振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线。


2．从简谐运动的图象上可以获取以下信息


简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线，图象的横轴表示时间、纵轴表示位移，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度的方向和速度大小的变化趋势。


例如：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中振子在P1点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，振子在P2点向负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。





三、简谐运动的对称性


活动与探究3


简谐运动具有明显的对称性，你能找出哪些具有对称性的物理量？


迁移与应用3


一水平弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）


A．加速度增大时，速度必增大


B．加速度增大时，速度必减小


C．位移相同时，速度必相同


D．速度相同时，位移必相同





1．灵活应用简谐运动的对称性会使问题简化。


2．解答这类问题时要特别注意位移、速度、加速度的矢量性。


当堂检测


1．下列运动中属于机械振动的是（ ）


A．人趴在地上做俯卧撑


B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动


C．五星红旗迎风飘扬


D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动


2．如图（a），一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。如图（b）是振子做简谐运动时的位移—时间图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律。下列四个图象中正确的是（ ）





3．有一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是（ ）


A．加速度最大时，速度最大


B．速度最大时，位移最大


C．位移最大时，加速度最大


D．位移为零时，加速度最大


4．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的（ ）





5．如图，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：





（1）速度由正变负的位置在___________________点。


（2）位移为负向最大的位置在___________________点。


答案：


课堂·合作探究


【问题导学】


活动与探究1：


1．答案：甲图中水平放置且振子处在平衡位置时，小球在竖直方向上受到杆的支持力和自身的重力，二力平衡，水平方向上不受力。竖直放置时，小球在竖直方向上受到弹簧的弹力和自身的重力，二力平衡，水平方向不受力。两种情况下处于平衡位置时弹簧的受力不同，但小球所受的合力都为零。弹簧振子的平衡位置是合力为零的位置，不一定是弹簧处于原长的位置。


2．答案：弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、弹簧的质量（即所谓的“轻弹簧”），突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。


迁移与应用1：BC 解析：振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错，B对。振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。


活动与探究2：


1．答案：以前学过的位移是指物体（质点）相对初始位置的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，不同时间内的位移不一定相同。振动系统中的位移是专指振子偏离平衡位置的位移，所以其起始点定位在平衡位置。这种特定位移的方向是由平衡位置指向某时刻振子的位置，所以偏离平衡位置的位移的方向总是背离平衡位置，大小为平衡位置到该位置的距离。


2．答案：（1）频闪照相法；（2）用传感器与计算机结合获取图象的方法。


3．答案：因为匀速拉动纸带时，纸带的位移与时间成正比，即x＝vt，这样，一定的位移就对应确定的时间，所以只有匀速拉动纸带，才能用纸带移动的距离表示时间。


4．答案：简谐运动的位移是指离开平衡位置的位移，所以位移的方向总是背离平衡位置指向外侧，只要振动物体通过同一位置，其位移的方向是一定的，而速度的方向就是运动方向，在振动物体经历同一位置（除最大位移处）时，速度的方向有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置。


迁移与应用2：AD 解析：从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对。横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B、C错。因图象中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，D正确。


活动与探究3：答案：如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：





1．时间的对称


（1）振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tDB＝tBD。


（2）质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，即tCO＝tOD。


图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。


2．速度的对称


（1）物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。


（2）物体经过关于O点对称的两点（如C与D）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。


3．位移和加速度的对称


（1）物体经过同一点（如C点）时，位移和加速度均相同。


（2）物体经过关于O点对称的两点（如C与D）时，位移与加速度均是大小相等，方向相反。


迁移与应用3：B 解析：如图所示，振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称。由图可知，当振子远离平衡位置O运动时，位移增大，加速度增大，而速度减小；当振子向平衡位置O运动时，位移减小，加速度减小，而速度增大。所以在简谐运动过程中，速度和加速度的变化趋势总是相反的。选项A错误，选项B正确。振子由O向B运动经过D点时和由B向O运动经过D点时，位移相同，速度大小相等，但方向相反，说明位移相同时，速度不一定相同。选项C错误。振子由B向O运动经过D点时和由O向A运动经过C点时，速度大小相等，方向相同，而位移虽然大小相等，但方向相反，说明速度相同时，位移不一定相同，选项D错误。





【当堂检测】


1．BD 解析：物体在平衡位置附近的往复运动是机械振动，显然以上A、C两种说法中涉及的物体的运动不符合这一定义。


2．C 解析：弹簧振子的加速度a＝－eq \f(k,m)x，即大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向总与位移方向相反，C正确。


3．C 解析：振子的加速度最大时，振子处在最大位移处，此时振子的速度为零；而速度最大时，振子在平衡位置，位移和加速度都为零。


4．A 解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。


5．答案：（1）A （2）B


解析：（1）最大位移处是振动小球改变运动方向的位置，因此速度由正变负的位置在A点。


（2）位移最大的位置在B点和A点，由于题干中设向右为正方向，故位移为负向最大的位置在B点。