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2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.1 观察归纳型
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这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.1 观察归纳型，共21页。
1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,第n个单项式是 ( )A.(-2)n-1a B.(-2)naC.2n-1a D.2na
答案 A 因为a=(-2)1-1·a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,……,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A.
方法总结 本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算 表示它们的关系,可以表示出第n个代数式.
2.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第 ②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第⑤个图案中 黑色三角形的个数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.21
答案 B 根据规律可知,第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有1+2=3个黑色三角形,第③个 图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第④个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第⑤个图案中有1+2+3+4+ 5=15个黑色三角形,故选B.
3.(2020广西北部湾经济区,16,3分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有2 0个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10 排,则该礼堂的座位总数是 .
解析 ∵前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,∴前区的座位总数为20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+…+(20+7×2)=8×20+(1+2+3+4+5+6+7)×2=216.∵前区最后一排的座位数为20+7×2=34,∴后区的座位总数为34×10=340.∴该礼堂的座位总数是216+340=556.
4.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:- , ,- , ,- ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 .
5.(2020辽宁营口,18,3分)如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点 B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得 A2A3=A2B2;……;按照此规律进行下去,则A2 020B2 020的长为 .
1.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示).
答案 41;2n2-2n+1
解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形;第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形;第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形;第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形;……则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形,故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形.
解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律.
2.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个 三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……按此规律摆下去,第n个图案有 个 三角形(用含n的代数式表示).
解析 第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有3×2+1=7个三角形,第3个图案有3×3+1=10个三角形,……第n个图案有3×n+1=(3n+1)个三角形.
3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按 一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得 到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变 换到点A4(10,4 ),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12 ,0),得到等腰直角三角形⑤;……依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是 .
……∴S2 020=22 020.
4.(2019山东潍坊,18,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半 径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增,一组平行线l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中 l0与y轴重合,若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,……,半 径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数)
1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,第n个单项式是 ( )A.(-2)n-1a B.(-2)naC.2n-1a D.2na
答案 A 因为a=(-2)1-1·a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,……,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A.
方法总结 本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算 表示它们的关系,可以表示出第n个代数式.
2.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第 ②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第⑤个图案中 黑色三角形的个数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.21
答案 B 根据规律可知,第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有1+2=3个黑色三角形,第③个 图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第④个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第⑤个图案中有1+2+3+4+ 5=15个黑色三角形,故选B.
3.(2020广西北部湾经济区,16,3分)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有2 0个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10 排,则该礼堂的座位总数是 .
解析 ∵前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,∴前区的座位总数为20+(20+1×2)+(20+2×2)+(20+3×2)+…+(20+7×2)=8×20+(1+2+3+4+5+6+7)×2=216.∵前区最后一排的座位数为20+7×2=34,∴后区的座位总数为34×10=340.∴该礼堂的座位总数是216+340=556.
4.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:- , ,- , ,- ,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是 .
5.(2020辽宁营口,18,3分)如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点 B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得 A2A3=A2B2;……;按照此规律进行下去,则A2 020B2 020的长为 .
1.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示).
答案 41;2n2-2n+1
解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形;第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形;第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形;第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形;……则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形,故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形.
解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律.
2.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个 三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……按此规律摆下去,第n个图案有 个 三角形(用含n的代数式表示).
解析 第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有3×2+1=7个三角形,第3个图案有3×3+1=10个三角形,……第n个图案有3×n+1=(3n+1)个三角形.
3.(2020黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按 一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得 到等腰直角三角形②;第二次滚动后点A2变换到点A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次滚动后点A3变 换到点A4(10,4 ),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12 ,0),得到等腰直角三角形⑤;……依此规律,则第2 020个等腰直角三角形的面积是 .
……∴S2 020=22 020.
4.(2019山东潍坊,18,3分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半 径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增,一组平行线l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中 l0与y轴重合,若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,……,半 径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 .(n为正整数)
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