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2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.4 阅读理解型
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这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§8.4 阅读理解型，共17页。
1.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开 线”, , , , , , ,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 .
2.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则 的长为 (结果保留π).
解题关键 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质 和弧长公式是解题的关键.
3.(2020内蒙古呼和浩特,22,7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题 的基本思维方式.例如:解方程x- =0,就可以利用该思维方式,设 =y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下 面的问题.已知实数x,y满足 求x2+y2的值.
解析 令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为 整理得 ②-①得11a2=275,解得a2=25,代入②可得b=4,∴方程组的解为 或 x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a,当a=5时,x2+y2=6,当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为6或26.
思路分析 本题是一道阅读理解题,须先理解并掌握材料所给的方法,结合所学知识推导,求解.
4.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1:
为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据 bn定义为[bn],如表2:
表2定义:对于任意正整数m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤bn≤m+2.如:[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2,即173≤b4≤177.(1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,[bn]与序号n之间的关系式;(2)用含an的代数式表示[bn],计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围;(3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大?
解析 (1)an=21+n. (1分)[bn]=160+5(n-1)=5n+155. (3分)(2)由an=21+n与[bn]=5n+155解得[bn]=5an+50. (5分)把an=42代入an=21+n,得n=21,所以[b21]=5×42+50=260.则260-2≤b21≤260+2,即258≤b21≤262.答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258~262毫米. (7分)(3)根据[bn]=5n+155可知[bn]能被5整除,又270-2≤271≤270+2.所以[bn]=270. (9分)把[bn]=270代入[bn]=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44.故应购买44号的鞋. (10分)
5.(2019山西,21,8分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
任务:(1)观察发现:IM=R+d,IN= (用含R,d的代数式表示);(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5 cm,内切圆的半径为2 cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
解析 (1)R-d. (1分)(2)BD=ID. (2分)理由如下:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠CBI=∠ABI. (3分)∵∠DBC=∠CAD,∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠DBC+∠CBI,∴∠BID=∠DBI. (4分)∴BD=ID. (5分)(3)证明:由(2)知BD=ID,∴IA·ID=DE·IF.又∵IA·ID=IM·IN,∴DE·IF=IM·IN. (6分)∴2R·r=(R+d)(R-d).∴R2-d2=2Rr.∴d2=R2-2Rr. (7分)(4) . (8分)
思路分析 (1)根据线段的差易得IN=R-d;(2)根据点I是△ABC的内心,推出∠BAD=∠CAD,∠CBI=∠ABI, 进而根据外角知识及圆周角定理得到∠BID=∠DBI,即可得到BD=ID;(3)利用任务(1)(2)的结论得出DE· IF=IM·IN,进而得出d2=R2-2Rr;(4)运用(3)中推出的公式计算得解.
6.(2018重庆A卷,25,10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字 之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是不是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D (m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m.
解析 (1)4 158,6 237,9 900. (2分)任意一个“极数”是99的倍数.理由:设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0 ≤y≤9,且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为n=1 000x+100y+10 (9-x)+9-y.化简,得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).∵1≤x≤9,0≤y≤9,且x,y为整数,∴10x+y+1为整数.∴任意一个“极数”都是99的倍数. (4分)(2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x,y为整数),则 “极数”m可表示为m=99(10x+y+1).∴D(m)= =3(10x+y+1). (5分)∵1≤x≤9,0≤y≤9,∴11≤10x+y+1≤100.∴33≤3(10x+y+1)≤300.∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数,
1.(2020四川成都,23,4分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开 线”, , , , , , ,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是 .
2.(2020吉林,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫 做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点B为圆心,BO长为半径画弧,分别交AB,BC于点E, F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,则 的长为 (结果保留π).
解题关键 本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和弧长计算公式,熟练掌握等腰三角形的性质 和弧长公式是解题的关键.
3.(2020内蒙古呼和浩特,22,7分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题 的基本思维方式.例如:解方程x- =0,就可以利用该思维方式,设 =y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下 面的问题.已知实数x,y满足 求x2+y2的值.
解析 令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为 整理得 ②-①得11a2=275,解得a2=25,代入②可得b=4,∴方程组的解为 或 x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a,当a=5时,x2+y2=6,当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为6或26.
思路分析 本题是一道阅读理解题,须先理解并掌握材料所给的方法,结合所学知识推导,求解.
4.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1:
为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据 bn定义为[bn],如表2:
表2定义:对于任意正整数m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤bn≤m+2.如:[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2,即173≤b4≤177.(1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,[bn]与序号n之间的关系式;(2)用含an的代数式表示[bn],计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围;(3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大?
解析 (1)an=21+n. (1分)[bn]=160+5(n-1)=5n+155. (3分)(2)由an=21+n与[bn]=5n+155解得[bn]=5an+50. (5分)把an=42代入an=21+n,得n=21,所以[b21]=5×42+50=260.则260-2≤b21≤260+2,即258≤b21≤262.答:鞋号为42的鞋适合的脚长范围为258~262毫米. (7分)(3)根据[bn]=5n+155可知[bn]能被5整除,又270-2≤271≤270+2.所以[bn]=270. (9分)把[bn]=270代入[bn]=5an+50中,得270=5an+50,所以an=44.故应购买44号的鞋. (10分)
5.(2019山西,21,8分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
任务:(1)观察发现:IM=R+d,IN= (用含R,d的代数式表示);(2)请判断BD和ID的数量关系,并说明理由;(3)请观察式子①和式子②,并利用任务(1)(2)的结论,按照上面的证明思路,完成该定理证明的剩余部分;(4)应用:若△ABC的外接圆的半径为5 cm,内切圆的半径为2 cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.
解析 (1)R-d. (1分)(2)BD=ID. (2分)理由如下:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∠CBI=∠ABI. (3分)∵∠DBC=∠CAD,∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠DBC+∠CBI,∴∠BID=∠DBI. (4分)∴BD=ID. (5分)(3)证明:由(2)知BD=ID,∴IA·ID=DE·IF.又∵IA·ID=IM·IN,∴DE·IF=IM·IN. (6分)∴2R·r=(R+d)(R-d).∴R2-d2=2Rr.∴d2=R2-2Rr. (7分)(4) . (8分)
思路分析 (1)根据线段的差易得IN=R-d;(2)根据点I是△ABC的内心,推出∠BAD=∠CAD,∠CBI=∠ABI, 进而根据外角知识及圆周角定理得到∠BID=∠DBI,即可得到BD=ID;(3)利用任务(1)(2)的结论得出DE· IF=IM·IN,进而得出d2=R2-2Rr;(4)运用(3)中推出的公式计算得解.
6.(2018重庆A卷,25,10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字 之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是不是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D (m)= .求满足D(m)是完全平方数的所有m.
解析 (1)4 158,6 237,9 900. (2分)任意一个“极数”是99的倍数.理由:设任意一个“极数”n的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0 ≤y≤9,且x,y为整数),则十位上的数字为9-x,个位上的数字为9-y.则这个数可以表示为n=1 000x+100y+10 (9-x)+9-y.化简,得n=990x+99y+99=99(10x+y+1).∵1≤x≤9,0≤y≤9,且x,y为整数,∴10x+y+1为整数.∴任意一个“极数”都是99的倍数. (4分)(2)由(1)可知,设任意一个“极数”m的千位数字为x,百位数字为y(其中1≤x≤9,0≤y≤9,且x,y为整数),则 “极数”m可表示为m=99(10x+y+1).∴D(m)= =3(10x+y+1). (5分)∵1≤x≤9,0≤y≤9,∴11≤10x+y+1≤100.∴33≤3(10x+y+1)≤300.∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数,
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