贵州省贵阳市2019-2020学年八年级(下)开学数学试卷(含解析)

这是一份贵州省贵阳市2019-2020学年八年级(下)开学数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．π
2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm
3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）
4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29
5．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）
A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1
6．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．100°
7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC
二、填空题：每小题4分，共20分．
11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是 ．
12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝ ．
13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝ ．
14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P到AB的距离是 ．
三、解答题：本大题8小题，共50分．
16．（9分）计算：
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF．求证：DE∥BF
18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找出使PA+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标
20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2）哪种水果销售量比较稳定？
21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1）C市离A市的距离是 千米；
（2）甲的速度是 千米∕小时，乙的速度是 千米∕小时；
（3） 小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．
（1）求此一次函数解析式；
（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．
2019-2020学年贵州省贵阳市八年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．π
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，，
∴，，是有理数，π是无理数．
故选：D．
2．（3分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm
【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．
【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，
∵三边的平方和为1800cm2，
∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．
故选：A．
3．（3分）如图，在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（1，﹣4）
【分析】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．
【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），
点B的坐标是：（2，0），
∴点C的坐标是：（4，﹣1）．
故选：C．
4．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，29，28，29，30，29．这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．28，28B．28，29C．29，28D．29，29
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．
【解答】解：29出现了3次，出现的次数最多，
则众数是29；
把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，
则中位数是29；
故选：D．
5．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，m＝（ ），n＝（ ）
A．﹣4，3B．﹣2，﹣1C．4，﹣3D．2，1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，得
m+3＝1，n﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣2，n＝﹣1，
故选：B．
6．（3分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．100°
【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．
【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，
∵∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5＝180°，
∴∠4＝70°，
故选：A．
7．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，
∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，
∴BD2+22＝6.25，
∴BD2＝2.25，
∵BD＞0，
∴BD＝1.5米，
∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．
故选：C．
8．（3分）一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象：k＞0，b＞0图象经过一二三象限，k＞0，b＜0图象经过一三四象限，k＜0，b＜0，图象经过二三四象限，k＜0，b＜0图象经过一二四象限，可得答案．
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，图象经过一三四象限，
A、k＞0，﹣k＞0，故A不符合题意；
B、k＞0，﹣k＜0，故B符合题意；
C、k＜0，﹣k＜0，故C不符合题意；
D、k＜0，﹣k＝0，故D不符合题意；
故选：B．
9．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，据此可得答案．
【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，
所以方程组错误，
故选：D．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC
【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB＝AD，BC＝CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB＝DE，进而可证明△BEC≌△DEC．
【解答】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝CD，
∴AC平分∠BCD，EB＝DE，
∴∠BCE＝∠DCE，
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），
故选：C．
二、填空题：每小题4分，共20分．
11．（4分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是 ．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数求出a的值即可．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，
∴2a﹣3+a﹣2＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
12．（4分）点A（m，m+5）在函数y＝﹣2x+1的图象上，则m＝ ﹣ ．
【分析】把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把点A（m，m+5）代入y＝﹣2x+1得：
m+5＝﹣2m+1，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
13．（4分）如图，已知O为△ABC内任意一点，且∠A＝40°，∠1＝25°，∠2＝35°，则∠BOC＝ 100° ．
【分析】连接AO，延长AO交BC于点D，利用三角形的外角性质可得出∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，结合∠BOC＝∠BOD+∠COD，∠BAC＝∠BAO+∠CAO，即可求出∠BOC的度数．
【解答】解：连接AO，延长AO交BC于点D，如图所示．
∵∠BOD＝∠1+∠BAO，∠COD＝∠2+∠CAO，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠1+∠BAO+∠2+∠CAO＝∠BAC+∠1+∠2＝40°+25°+35°＝100°．
故答案为：100°．
14．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），
∴，
故答案为
15．（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P到AB的距离是 5 ．
【分析】作PF⊥AB于F，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：作PF⊥AB于F，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝5，
故答案为：5．
三、解答题：本大题8小题，共50分．
16．（9分）计算：
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）
【分析】（1）先算乘方，二次根式，绝对值，再算乘法即可求解；
（2）根据因式分解法解方程即可求解．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣1+2+π﹣3
＝π﹣2；
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
解得．
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF．求证：DE∥BF
【分析】先由AB∥CD知∠CDE＝∠AED，结合∠CDE＝∠ABF得∠AED＝∠ABF，据此即可得证．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED．
∵∠CDE＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ABF．
∴DE∥BF．
18．（9分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识
（1）求△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．
【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2＝13．
故△ABC的面积为13；
（2）∵正方形小方格边长为1
∴AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，
∵在△ABC中，AB2+BC2＝13+52＝65，AC2＝65，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
19．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找出使PA+PB的值最小的点P，并写出点P的坐标
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据三角形的面积公式解答即可；
（3）利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
（﹣3，4）；
；
（3）如图，点P即为所求．
（2，0）
20．（9分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2）哪种水果销售量比较稳定？
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：（1）甲＝＝51（千克），
乙＝＝51（千克）；
（2）S甲2＝[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]＝，
S乙2＝[48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]＝，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙种水果销量比较稳定．
21．（9分）甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．
（1）C市离A市的距离是 28 千米；
（2）甲的速度是 40 千米∕小时，乙的速度是 12 千米∕小时；
（3） 1 小时，甲追上乙；
（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）
【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；
（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；
（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；
（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由待定系数法求出其解即可．
【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米．
故答案为：28；
（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时．
故答案为：40，12；
（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙．
故答案为：1．
（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲＝k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙＝k2x+b，由题意，得
40＝k1，
∴y甲＝40x（0≤x≤2.5）．
，
解得：，
∴y乙＝12x+28（0≤x≤6）．
22．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数＝1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数＝2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．
（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．
（2）因为960×5+360×2＝5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
23．（8分）已知一次函数y＝kx+b经过点（0，3）和（3，0）．
（1）求此一次函数解析式；
（2）求这个函数与直线y＝2x﹣3及y轴围成的三角形的面积．
【分析】（1）将两坐标代入函数求得k，b，即求出了一次函数解析式；
（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果．
【解答】解：（1）将（0，3）（3，0）代入y＝kx+b
解得：
∴一次函数解析式y＝﹣x+3
（2）一次函数y＝﹣x+3与y轴的交点坐标为（0，3）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）
两直线的交点坐标解得
交点坐标（2，1）
∴S△＝＝6．
品种星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
45
44
48
42
57
55
66
乙
48
44
47
54
51
53
60
品种星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
45
44
48
42
57
55
66
乙
48
44
47
54
51
53
60