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    第27章 相似检测题

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    初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品当堂达标检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品当堂达标检测题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    (时间:120分钟 满分:120分)





    一、选择题(每小题3分,共30分)


    1.下列四条线段为成比例线段的是( )


    A.a=10,b=5,c=4,d=7


    B.a=1,b=eq \r(3),c=eq \r(6),d=eq \r(2)


    C.a=8,b=5,c=4,d=3


    D.a=9,b=eq \r(3),c=3,d=eq \r(6)


    2.两个相似多边形的面积比是9∶16,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为( )


    A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm


    3.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )





    4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )


    A.60 m B.40 m


    C.30 m D.20 m


    ,


    第4题图) 第5题图) , 第6题图)


    5.如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按比例尺1∶2把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为( )


    A.(2,-1)或(-2,1)


    B.(8,-4)或(-8,4)


    C.(2,-1)


    D.(8,-4)


    6.如图,若∠1=∠2=∠3,则图中的相似三角形有( )


    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对


    7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )


    A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1


    , ,


    第7题图) 第8题图)


    , ,


    第9题图) 第10题图)


    8.如图,在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是( )


    A.(1,4) B.(3,4) C.(3,1) D.(1,4)或(3,4)


    9.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )





    10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )


    A.CE=eq \r(3)DE B.CE=eq \r(2)DE C.CE=3DE D.CE=2DE


    二、填空题(每小题3分,共24分)


    11.如果在比例1∶2000000的地图上,A,B两地的图上距离为3.6厘米,那么A,B两地的实际距离为__ __千米.


    12.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是(答案不唯一) __.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)


    , ,


    第12题图) 第13题图)


    , ,


    第14题图) 第15题图)


    13.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为__ __.


    14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为__ _.


    15.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=eq \f(2,3)EH,那么EH的长为__ _.


    16.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=__ __里.


    , ,


    ,第16题图) 第17题图) 第18题图)


    17.如图,点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有__ __条.


    18.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=eq \f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有__ __.(填序号)


    三、解答题(共66分)


    19.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.


    (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;


    (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.






















































































    20.(8分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C.求证:(1)∠EAF=∠B;(2)AF2=FE·FB.


















































    21.(9分)如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)eq \f(AG,GC)=eq \f(AF,FE).


















































    22.(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量,他是这样测量的:把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上,测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m,然后往后退,直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止,测得此时人与标杆的水平距离为2 m,已知王亮的身高为1.6 m,请帮他计算旗杆的高度.(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)












































    23.(10分)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.


    (1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC是⊙O的切线;


    (2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.
































    24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.


    (1)求证:∠DAF=∠CDE;


    (2)△ADF与△DEC相似吗?为什么?


    (3)若AB=4,AD=3eq \r(3),AE=3,求AF的长.














































































































    25.(12分)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.


    (1)求证:△ABF∽△COE;


    (2)当O为AC的中点,eq \f(AC,AB)=2时,如图②,求eq \f(OF,OE)的值;


    (3)当O为AC边中点,eq \f(AC,AB)=n时,请直接写出eq \f(OF,OE)的值.




























































































    第27章相似检测题


    (时间:120分钟 满分:120分)





    一、选择题(每小题3分,共30分)


    1.下列四条线段为成比例线段的是( B )


    A.a=10,b=5,c=4,d=7


    B.a=1,b=eq \r(3),c=eq \r(6),d=eq \r(2)


    C.a=8,b=5,c=4,d=3


    D.a=9,b=eq \r(3),c=3,d=eq \r(6)


    2.两个相似多边形的面积比是9∶16,其中较小多边形的周长为36 cm,则较大多边形的周长为( A )


    A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm


    3.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )





    4.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( B )


    A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m


    ,


    第4题图) 第5题图) , 第6题图)


    5.如图,E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按比例尺1∶2把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为( A )


    A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4) C.(2,-1) D.(8,-4)


    6.如图,若∠1=∠2=∠3,则图中的相似三角形有( D )


    A.1对 B.2对 C.3对 D.4对


    7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE∶EC=3∶1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( B )


    A.3∶4 B.9∶16 C.9∶1 D.3∶1


    , ,


    第7题图) 第8题图)


    , ,


    第9题图) 第10题图)


    8.如图,在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是( D )


    A.(1,4) B.(3,4) C.(3,1) D.(1,4)或(3,4)


    9.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( D )





    10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( B )


    A.CE=eq \r(3)DE B.CE=eq \r(2)DE C.CE=3DE D.CE=2DE


    二、填空题(每小题3分,共24分)


    11.如果在比例1∶2000000的地图上,A,B两地的图上距离为3.6厘米,那么A,B两地的实际距离为__72__千米.


    12.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是__AB∥DE(答案不唯一)__.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)


    , ,


    第12题图) 第13题图)


    , ,


    第14题图) 第15题图)


    13.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为__eq \f(12,5)__.


    14.如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为__6__.


    15.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=eq \f(2,3)EH,那么EH的长为__eq \f(3,2)__.


    16.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=__1.05__里.


    , ,


    ,第16题图) 第17题图) 第18题图)


    17.如图,点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有__3__条.


    18.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF=eq \f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有__①②③④__.(填序号)


    三、解答题(共66分)


    19.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.


    (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;


    (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.








    解:(1)图略 (2)图略,A2(-2,-2)

















    20.(8分)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C.求证:(1)∠EAF=∠B;(2)AF2=FE·FB.





    解:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,又∠C=∠EAF,∴∠EAF=∠B


    (2)∵∠EAF=∠B,∠AFE=∠BFA,∴△AFE∽△BFA,则eq \f(AF,BF)=eq \f(FE,FA),∴AF2=FE·FB








    21.(9分)如图,已知B,C,E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)eq \f(AG,GC)=eq \f(AF,FE).





    解:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,可证△ACE≌△BCD(SAS) (2)∵△ACE≌△BCD,∴∠AEC=∠BDC,可证△GCD≌△FCE(ASA),∴CG=CF,∴△CFG为等边三角形,∴∠CGF=∠ACB=60°,∴GF∥CE,∴eq \f(AG,GC)=eq \f(AF,FE)








    22.(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量,他是这样测量的:把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上,测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m,然后往后退,直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止,测得此时人与标杆的水平距离为2 m,已知王亮的身高为1.6 m,请帮他计算旗杆的高度.(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)





    解:根据题意知AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,EF=1.6 m,CD=3 m,FD=2 m,BD=15 m,过E点作EH⊥AB,交AB于点H,交CD于点G,则EG⊥CD,EH∥FB,EF=DG=BH,EG=FD,CG=CD-EF,∴△ECG∽△EAH,∴eq \f(EG,EH)=eq \f(CG,AH),即eq \f(2,2+15)=eq \f(3-1.6,AH),∴AH=11.9m,所以AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m),即旗杆的高度为13.5 m








    23.(10分)如图,在△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.


    (1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC是⊙O的切线;


    (2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.





    解:(1)∵∠A+∠DEC=180°,∠FED+∠DEC=180°,∴∠FED=∠A,∵∠B+∠FED=90°,∴∠B+∠A=90°,∴∠BCA=90°,∴BC是⊙O的切线 (2)∵∠CFA=∠DFE,∠FED=∠A,∴△FED∽△FAC,∴eq \f(DF,FC)=eq \f(DE,AC),∴eq \f(2,6)=eq \f(3,AC),解得AC=9,即⊙O的直径为9





    24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.


    (1)求证:∠DAF=∠CDE;


    (2)△ADF与△DEC相似吗?为什么?


    (3)若AB=4,AD=3eq \r(3),AE=3,求AF的长.





    解:(1)∵∠AFE=∠DAF+∠FDA,又∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠ADC=∠ADF+∠CDE,又∵∠AFE=∠B,∴∠DAF=∠CDE (2)△ADF∽△DEC,理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠CED,由(1)知∠DAF=∠CDE,∴△ADF∽△DEC (3)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=4,又∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,在Rt△ADE中,DE=eq \r(AD2+AE2)=eq \r((3\r(3))2+32)=6,∵△ADF∽△DEC,∴eq \f(AD,DE)=eq \f(AF,CD),∴eq \f(3\r(3),6)=eq \f(AF,4),∴AF=2eq \r(3)





    25.(12分)如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.


    (1)求证:△ABF∽△COE;


    (2)当O为AC的中点,eq \f(AC,AB)=2时,如图②,求eq \f(OF,OE)的值;


    (3)当O为AC边中点,eq \f(AC,AB)=n时,请直接写出eq \f(OF,OE)的值.





    解:(1)∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠BAF=90°,∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE,∴△ABF∽△COE (2)过O作AC的垂线交BC于点H,则OH∥AB,由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C,∴∠AFB=∠OEC,∴∠AFO=∠HEO,而∠BAF=∠C,∴∠FAO=∠EHO,∴△OEH∽△OFA,∴OA∶OH=OF∶OE,又∵O为AC的中点,OH∥AB,∴OH为△ABC的中位线,∴OH=eq \f(1,2)AB,OA=OC=eq \f(1,2)AC,而eq \f(AC,AB)=2,∴OA∶OH=2∶1,∴OF∶OE=2∶1,即eq \f(OF,OE)=2 (3)eq \f(OF,OE)=n


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