初中数学北师大版八年级下册4 角平分线优秀综合训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线优秀综合训练题，文件包含141角平分线的性质与判定同步练习原卷版docx、141角平分线的性质与判定同步练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一.选择题


1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )


A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等


2. [2019湖南张家界中考]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,DC=13AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于( )


A.4 B.3 C.2 D.1





(2019·湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( )


A．24 B．30 C．36 D．42





4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.有下列结论：


①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；


③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.


其中正确结论的个数是( )


A．1 B．2 C．3 D．4


5．(中考·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是( )


A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°


C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°





6.【2020·贵阳】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于eq \f(1,2)DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )


A．无法确定 B.eq \f(1,2) C．1 D．2





7.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,AB=6,则△DEB的周长为 ( )


A.6 B.8 C.10 D.12








8. [2020新疆乌鲁木齐期末]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交BC于点D.若△ABC的面积为9,则△ACD的面积为 ( )


A.3B.92 C.6D.152





9.【2019·陕西】如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为( )


A．2＋eq \r(2) B.eq \r(2)＋eq \r(3) C．2＋eq \r(3) D．3





10．【2019·烟台】已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为( )


A．15° B．45°


C．15°或30° D．15°或45°


11.(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.


其中正确的个数为( )


A．4 B．3 C．2 D．1








填空题


12 . 如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,过点P作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为__________





如图,∠AOB=30°,OP平分∠AOB,PC∥OB交OA于点C,PD⊥OB于点D,如果PC=6,那么PD的长为_______.





14 .[2020江苏无锡期末]如图,已知CD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,若AC=4,BC=10,△ABC的面积为14,则DE的长_____为 .





15 .[2020广东深圳南山区期末]如图,AD∥BC,CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC,AB过点P,且与AD垂直,垂足为A,交BC于B,若AB=10,则点P到DC的距离是_______.

















三，计算证明题


16．(2020·衡阳)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.


(1)求证：DE＝DF；


(2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．





17．(中考·长春)感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知DB＝DC.


探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，


∠ABD＜90°.求证： DB＝DC.





18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线相交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.


(1)若点P到直线BA的距离是5 cm，求点P到直线BC的距离；


(2)求证：点P在∠HAC的平分线上．





19．如图，CE⊥AB，BF⊥AC，垂足分别为E，F，BF交CE于点D，BD＝CD.


(1)求证：点D在∠BAC的平分线上．


(2)若将条件“BD＝CD”与(1)中结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，命题成立吗？试说明理由．





课外兴趣小组活动时,许老师给出了如下问题:如图1,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=3AC.小敏反复探索,不得其解.她想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决该问题.


(1)【特殊情况入手】添加条件:∠B=∠D,如图2,可证AB+AD=3AC.(请你完成此证明)


(2)【解决原来问题】受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线,如图3,过点C分别作AB,AD的垂线,垂足分别为E,F.(请你补全证明过程)