北师大版八年级下册2 直角三角形精品测试题

这是一份北师大版八年级下册2 直角三角形精品测试题，文件包含121直角三角形的性质与判定同步练习原卷版docx、121直角三角形的性质与判定同步练习答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )


A．等腰三角形


B．直角三角形


C．等腰直角三角形


D．等腰三角形或直角三角形


2．下列说法中错误的是( )


A．任何一个命题都有逆命题


B．一个真命题的逆命题可能是真命题


C．一个定理不一定有逆定理


D．任何一个定理都没有逆定理


3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，如果∠A＝50°，则∠DCB等于( )


A．50° B．45° C．40° D．25°





4．【2020·绍兴】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数( )


A．随着θ的增大而增大


B．随着θ的增大而减小


C．不变


D．随着θ的增大，先增大后减小





5．【2020·威海】七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②)．已知AB＝40 cm，则图中阴影部分的面积为( )


A．25 cm2 B.eq \f(100,3) cm2 C．50 cm2 D．75 cm2





6．【2020·河北】如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从点P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是( )


A．从点P向北偏西45°走3 km到达l


B．公路l的走向是南偏西45°


C．公路l的走向是北偏东45°


D．从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l





7.【中考·黄冈】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝( )


A．2 B．3 C．4 D．2eq \r(3)





8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为( )


A．eq \f(4,3)eq \R(2) B．2eq \R(2)


C．eq \f(8,3)eq \R(2) D．3eq \R(2)





9．【中考·东营】如图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到C处捕食，则它爬行的最短距离是( )


A．3eq \r(1＋π) B．3eq \r(2) C.eq \f(3\r(4＋π2),2) D．3eq \r(1＋π2)





10.【2020·重庆A】如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC相交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为( )


A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(4\r(5),5) D.eq \f(4\r(3),3)





11．【中考·包头】已知下列命题：


①若eq \f(a,b)>1，则a>b；


②若a＋b＝0，则|a|＝|b|；


③等边三角形的三个内角都相等；


④底角相等的两个等腰三角形全等．


其中原命题与逆命题均为真命题的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


12．【中考·黔西南州】一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )


A．5 B.eq \r(5) C.eq \r(7) D．5或eq \r(7)


二．填空题


13.命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是_________,它是一个_______(选填“真”或“假”)命题.


14．在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为__________．


15．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2＝_______．





16.(教材P18T5变式)如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_______．





17．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，CN的长=______











三．计算证明题


18．如图，在△ABC中，∠B＞∠A，CD是∠ACB的平分线，CE是AB边上的高．


(1)若∠A＝40°，∠B＝72°，求∠DCE的度数；


(2)试写出∠DCE与∠A，∠B之间的数量关系，并证明．





19．【中考·内蒙古】如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：


(1)△ACE≌△BCD； (2)2CD2＝AD2＋DB2.








20．(中考·柳州)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.求：


(1)DB的长；


(2)△ABC中BC边上的高．





图1 图2


21．【2019·枣庄】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.


(1)如图①，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝ 90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；


(2)如图②，点E，F分别在AB，AC上，


且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；


(3)如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且


∠BMN＝90°，求证：AB＋AN＝eq \r(2)AM.








22．【2020·苏州】问题1：如图①，在四边形ABCD中，


∠B＝∠C＝90°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求证：AB＋CD＝BC.


问题2：如图②，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°.求eq \f(AB＋CD,BC)的值．