初中数学人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试精品练习

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试精品练习，共8页。试卷主要包含了完成下面的证明，给下列证明过程写理由，推理填空，如图，已知AB∥CD等内容，欢迎下载使用。

《平行线的性质与判定》推理证明专项练习


1.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.


求证：∠EGF=90°.





证明：∵HG∥AB(已知)


∴∠1=∠3( )


又∵HG∥CD(已知)


∴∠2=∠4( )


∵AB∥CD(已知)


∴∠BEF+___________=180°( )


又∵EG平分∠BEF(已知)


∴∠1=∠_____________( )


又∵FG平分∠EFD( )


∴∠2=( )∠_____________( )


∴∠1+∠2=(___________+______________)


∴∠1+∠2=（ ）


∴∠3+∠4=90°( )即∠EGF=90°


2.给下列证明过程写理由.


如图,已知 AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证：BE∥CF.





证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（ ）


∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（ ）


∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（ ）


又∵∠1=∠2（ ） ，


∴__________=___________（ ）


∴BE∥CF（ ） .








3.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.


求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．





分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．


证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）


∴ ∥ （ ）


∴ = （两直线平行，内错角相等．）


= （两直线平行，内错角相等．）


∵ （已知）


∴ ，即AD平分∠BAC（ ）





4.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．





解：∵∠1=∠2（已知）


∠1=∠DGH（_______ ），


∴∠2=_______（ 等量代换 ）


∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）


∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）


又∵AC∥DF（ ）


∴∠D=∠ABG （ ）


∴∠C=∠D （ ）





5.如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.





解：∵AB∥CD（已知）


∴∠4=∠_____（ ）


∵∠3=∠4（已知）


∴∠3=∠_____（ ）


∵∠1=∠2（已知）


∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）


即 ∠_____=∠_____（ ）


∴∠3=∠_____


∴AD∥BE（ ）





6.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．





【解】∵EF∥AD（已知）


∴∠2=_________（ ）


又∵∠1=∠2（已知）


∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）


∴AB∥_________（ ）


∴∠BAC+_________=180°（ ）


又∵∠BAC=70°（已知）


∴∠AGD=_________（ ）





7.如图，AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明AD∥BE.





解：∵AB∥CD（已知）


∴∠4=∠______（ ）


∵∠3=∠4（已知）


∴∠3=∠______（ ）


∵∠1=∠2（已知）


∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）


即∠______=∠______（ ）


∴∠3=∠______


∴AD∥BE（ ）．











8.推理填空：


如图,已知BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：AD∥BE.





证明：∵AB∥CD（已知）


∴∠4=∠ （ ）


∵∠3=∠4（已知）


∴∠3=∠ （ ）


∵∠1=∠2（已知）


∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）


即∠ BAF =∠


∴∠3=∠ （ ）


∴AD∥BE（ ）





9.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：





∵∠A=∠F


∴AC∥DF（ ）


∴∠C+∠ =180°（ ）


∵∠C=∠D


∴∠D+∠DEC=180°（ ）


∴BD∥CE （ ）．


10.如图，已知AB∥CD.∠E=90°，那么∠B＋∠D等于多少度？为什么？





解：过点E作EF∥AB，


得∠B＋∠BEF=180°（ ），


因为AB∥CD（已知），EF∥AB（所作），


所以EF∥CD（ ）．


得 （两直线平行，同旁内角互补），


所以∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D= °（等式性质）．


即 ∠B＋∠BED＋∠D= °．


因为∠BED=90°（已知），


所以∠B＋∠D= °（等式性质）．


11.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下：





∵∠1=∠2（已知），


且∠1=∠CGD（__________________________）


∴∠2=∠CGD（等量代换）


∴CE∥BF（_______________________________）


∴∠ =∠BFD（__________________________）


又∵∠B =∠C（已 知）


∴∠BFD =∠B（等量代换）


∴AB∥CD（________________________________）





12.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.





解: 因为EF∥AD,


所以∠2= (____________________________)


又因为∠1=∠2


所以∠1=∠3(______________)


所以AB∥_____(_____________________________)


所以∠BAC+______=180°(___________________________)


因为∠BAC=70°


所以∠AGD=_______.





13.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．





证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知）


∴∠EFB=∠ADB=90°( )


∴EF∥AD( )


∴∠1=∠BAD( )


又∵∠1=∠2（已知）


∴ （等量代换）


∴DG∥BA．( )


14.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．


试说明：AC∥DF．将过程补充完整．


解：∵∠1=∠2（ ）


∠1=∠3（ ）


∴∠2=∠3（ ）


∴ ∥ （ ）


∴∠C=∠ABD （ ）


又∵∠C=∠D（ ）


∴∠D=∠ABD（ ）


∴AC∥DF（ ）





参考答案


1.答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠DFE，两直线平行，同旁内角互补；BEF，角平分线定义；已知，0.5, EFD，角平分线定义；∠BEF，∠EFD，等量代换。


2.答案为：已知 垂直定义 互余定义 等角的补角相等 ∠3 ∠4 内错角相等，两直线平行


3.解：因为CM平分∠BCE，所以∠BCE=2∠BCM．


因为∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，所以∠BCM=60°．所以∠BCE=120°．根据两直线平行，同旁内角互补，


因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠BCE+∠B=180°．所以∠B=60°．


4.答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．


5.证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，


∴∠AED=∠AOB=90°，


∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），


∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），


∵∠EDO=∠CFB，


∴∠BOD=∠CFB，


∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．


6.答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．


7.解：∵AB∥CD（已知）


∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）


∵∠3=∠4（已知）


∴∠3=∠EAB（等量代换）


∵∠1=∠2（已知）


∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．


即∠BAE=∠CAD（角的和差）


∴∠3=∠CAD．


∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．


8.证明：∵AB∥CD（已知）


∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）


∵∠3=∠4（已知）


∴∠3=∠BAF（等量代换）


∵∠1=∠2（已知）


∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠ BAF =∠CAD


∴∠3=∠CAD（等量代换）


∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）


9.答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行


10.答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D＋∠DEF=180°；360°；360°；270°


11.答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。


12.答案为：∠3两直线平行同位角相等；等量代换；DG;内错角相等两直线平行； ∠DGA;两直线平行，同旁内角互补；110°


13.答案为：（垂直定义），同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），∠2=∠BAD，（内错角相等，两直线平行）．


14.解：∵∠1=∠2（ 已知），


∠1=∠3（ 对顶角相等），


∴∠2=∠3（ 等量代换），


∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行），


∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等），


又∵∠C=∠D（ 已知），


∴∠D=∠ABD（ 等量代换），


∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行），