华师大版九年级上册23.4 中位线教案设计

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这是一份华师大版九年级上册23.4 中位线教案设计，共6页。教案主要包含了三角形的中位线，梯形的中位线等内容，欢迎下载使用。

课题	24.4 中位线	课型	新授课
教学目标	１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
教学重点	经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
教学难点	进一步训练说理的能力
教学方法	引导探究,合作交流.
教学后记
教学内容及过程				备注
1、回顾与思考一.相似三角形的识别 1.两角两个三角形相似 2.两边且相等的两个三角形相似。 3. 对应成比例的两个三角形相似。二.相似三角形的性质 1. 相等，成比例。 2. 的比，的比，的比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 3.周长的比。 4.面积的比。一、三角形的中位线（一）问题导入在§24．3中，我们曾解决过如下的问题：　如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程 1、猜想从画出的图形看，可以猜想：　DE∥BC，且DE＝BC． 2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， ∴　． ∵　∠A＝∠A， ∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ∴　∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴　DE∥BC且思考：本题还有其它的解法吗？已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。求证： DE∥BC，DE＝BC。分析:　要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。　　　 3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：　AE、DF互相平分。证明连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC 所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB 所以四边形ADEF是平行四边形因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：　证明连结ED ∵　D、E分别是边BC、AB的中点 ∴　DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半） ∴　△ACG∽△DEG ∴　 ∴　小结：如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。于是，我们有以下结论：　三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。［同步训练］　如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。二、梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．已知：　如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：　EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．分析由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF．证明略思考如图24．4．7，你可能记得梯形的面积公式为．其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？三、小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？作业：Ｐ67 练习习题24.4