初中24.4 解直角三角形教学设计

课   题

25.3.1 解直角三角形

课型

新授课

教学目标

1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

教学重点

学会运用三角函数解直角三角形

教学难点

掌握解直角三角形的几种情况

教学方法

引导探究,合作交流.

教学后记

教  学  内  容  及  过  程

备注

1、回顾与思考

在RtΔABC中，若∠C =90º，                    

问题1. 在RtΔABC中，两锐角∠A、 ∠B的有什么关系？

问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？

问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？

2、新课导入

例1　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？

动手尝试，分组交流后，举手回答。

师生共同画图转化为直角三角形。

明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。

解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26＋10＝36（米）.

所以，大树在折断之前高为36米.

师：通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？

生：分组讨论得出解直角三角形的两种情况：

（1）已知两条边长；

（2）已知一条边长和一锐角.

明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。

例2　如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解　在Rt△ABC中，因为

∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，

＝tan∠CAB,

所以　　　　　　　　BC＝AB•tan∠CAB

=2000×tan50゜≈2384(米).

又因为　　　　　　　，

所以　　　　　　　AC＝

答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.

4、达标反馈

P95练习题1,2题

5、学习小结

（1）内容总结

会用锐角的三角函数关系式解直角三角形。

所求的边长通常作为分子比较好些。

（2）方法归纳

  让学生体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。

6.课外作业与拓展

P98 习题25.3第1,2题