搜索
    上传资料 赚现金
    高中数学人教A版(2019)必修(第二册)(学案)事件的相互独立性
    立即下载
    加入资料篮
    高中数学人教A版(2019)必修(第二册)(学案)事件的相互独立性01
    高中数学人教A版(2019)必修(第二册)(学案)事件的相互独立性02
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品学案

    展开
    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性精品学案,共5页。学案主要包含了学习过程,学习小结,精炼反馈,学习重难点,学习目标,核心素养等内容,欢迎下载使用。




    【学习过程】


    一、问题导学


    预习教材内容,思考以下问题:


    1.事件的相互独立性的定义是什么?


    2.相互独立事件有哪些性质?


    3.相互独立事件与互斥事件有什么区别?




















    二、合作探究


    1.相互独立事件的判断


    一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论A与B的独立性:


    (1)家庭中有两个小孩;


    (2)家庭中有三个小孩.




















    【解】(1)有两个小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形为Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},


    它有4个基本事件,由等可能性知概率都为eq \f(1,4).


    这时A={(男,女),(女,男)},


    B={(男,男),(男,女),(女,男)},


    AB={(男,女),(女,男)},


    于是P(A)=eq \f(1,2),P(B)=eq \f(3,4),P(AB)=eq \f(1,2).


    由此可知P(AB)≠P(A)P(B),


    所以事件A,B不相互独立.


    (2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.


    由等可能性知这8个基本事件的概率均为eq \f(1,8),这时A中含有6个基本事件,B中含有4个基本事件,AB中含有3个基本事件.


    于是P(A)=eq \f(6,8)=eq \f(3,4),P(B)=eq \f(4,8)=eq \f(1,2),P(AB)=eq \f(3,8),


    显然有P(AB)=eq \f(3,8)=P(A)P(B)成立.


    从而事件A与B是相互独立的.


    王敏某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求:


    (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;


    (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.














    【解】用A,B,C分别表示这三列火车正点到达的事件.


    则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,


    所以P(eq \(A,\s\up10(-)))=0.2,P(eq \(B,\s\up10(-)))=0.3,P(eq \(C,\s\up10(-)))=0.1.


    (1)由题意得A,B,C之间互相独立,所以恰好有两列正点到达的概率为


    P1=P(eq \(A,\s\up10(-))BC)+P(Aeq \(B,\s\up10(-))C)+P(ABeq \(C,\s\up10(-)))=


    P(eq \(A,\s\up10(-)))P(B)P(C)+P(A)P(eq \(B,\s\up10(-)))P(C)+P(A)P(B)P(eq \(C,\s\up10(-)))


    =0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398.


    (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为


    P2=1-P(eq \(A,\s\up10(-))eq \(B,\s\up10(-))eq \(C,\s\up10(-)))=1-P(eq \(A,\s\up10(-)))P(eq \(B,\s\up10(-)))P(eq \(C,\s\up10(-)))


    =1-0.2×0.3×0.1=0.994.





    (1)[变问法]在本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率.


    解:恰有一列火车正点到达的概率为


    P3=P(Aeq \(B,\s\up10(-))eq \(C,\s\up10(-)))+P(eq \(A,\s\up10(-))Beq \(C,\s\up10(-)))+P(eq \(A,\s\up10(-))eq \(B,\s\up10(-))C)=P(A)P(eq \(B,\s\up10(-)))P(eq \(C,\s\up10(-)))+P(eq \(A,\s\up10(-)))P(B)P(eq \(C,\s\up10(-)))+P(eq \(A,\s\up10(-)))P(eq \(B,\s\up10(-)))P(C)=0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9=0.092.


    (2)[变条件]若一列火车正点到达记10分,用ξ表示三列火车的总得分,求P(ξ≤20).


    解:事件“ξ≤20”表示“至多两列火车正点到达”,其对立事件为“三列火车都正点到达”,所以P(ξ≤20)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)


    =1-0.8×0.7×0.9=0.496.


    3.相互独立事件的综合应用


    本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq \f(1,4),eq \f(1,2),超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为eq \f(1,2),eq \f(1,4),两人租车时间都不会超过四小时.


    (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;


    (2)设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和,求P(ξ=4)和P(ξ=6)的值.

















    【解】(1)由题意可得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为eq \f(1,4),eq \f(1,4).


    记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A,则P(A)=eq \f(1,4)×eq \f(1,2)+eq \f(1,2)×eq \f(1,4)+eq \f(1,4)×eq \f(1,4)=eq \f(5,16).所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为eq \f(5,16).


    (2)P(ξ=4)=eq \f(1,4)×eq \f(1,4)+eq \f(1,2)×eq \f(1,4)+eq \f(1,2)×eq \f(1,4)=eq \f(5,16),


    P(ξ=6)=eq \f(1,4)×eq \f(1,4)+eq \f(1,2)×eq \f(1,4)=eq \f(3,16).


    【学习小结】


    1.相互独立的概念


    设A,B为两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.


    2.相互独立的性质


    若事件A与B相互独立,那么A与eq \(B,\s\up6(-)),eq \(A,\s\up6(-))与B,eq \(A,\s\up6(-))与eq \(B,\s\up6(-))也都相互独立.


    【精炼反馈】


    1.如图,在两个圆盘中,指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )





    A.eq \f(4,9) B.eq \f(2,9)


    C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,3)


    解析:选A.左边圆盘指针落在奇数区域的概率为eq \f(4,6)=eq \f(2,3),右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为eq \f(2,3),所以两个指针同时落在奇数区域的概率为eq \f(2,3)×eq \f(2,3)=eq \f(4,9).


    2.已知A,B是相互独立事件,且P(A)=eq \f(1,2),P(B)=eq \f(2,3),则P(Aeq \(B,\s\up10(-)))=________;P(eq \(A,\s\up10(-)) eq \(B,\s\up10(-)))=________.


    解析:因为P(A)=eq \f(1,2),P(B)=eq \f(2,3).


    所以P(eq \(A,\s\up10(-)))=eq \f(1,2),P(eq \(B,\s\up10(-)))=eq \f(1,3).


    所以P(A eq \(B,\s\up10(-)))=P(A)P(eq \(B,\s\up10(-)))=eq \f(1,2)×eq \f(1,3)=eq \f(1,6),P(eq \(A,\s\up10(-)) eq \(B,\s\up10(-)))=P(eq \(A,\s\up10(-)))P(eq \(B,\s\up10(-)))=eq \f(1,2)×eq \f(1,3)=eq \f(1,6).


    答案:eq \f(1,6) eq \f(1,6)


    3.某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求下列事件的概率:


    (1)第3次拨号才接通电话;


    (2)拨号不超过3次而接通电话.


    解:设Ai={第i次拨号接通电话},i=1,2,3.


    (1)第3次才接通电话可表示为eq \(A1,\s\up10(-))eq \(A2,\s\up10(-)) A3,


    于是所求概率为P(eq \(A1,\s\up10(-))eq \(A2,\s\up10(-))A3)=eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)=eq \f(1,10).


    (2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A1+eq \(A1,\s\up10(-)) A2+eq \(A1,\s\up10(-))eq \(A2,\s\up10(-))A3,


    于是所求概率为P(A1+eq \(A1,\s\up10(-))A2+eq \(A1,\s\up10(-))eq \(A2,\s\up10(-))A3)


    =P(A1)+P(eq \(A1,\s\up10(-))A2)+P(eq \(A1,\s\up10(-))eq \(A2,\s\up10(-))A3)


    =eq \f(1,10)+eq \f(9,10)×eq \f(1,9)+eq \f(9,10)×eq \f(8,9)×eq \f(1,8)=eq \f(3,10).【学习重难点】
    【学习目标】
    【核心素养】
    相互独立事件的概念
    理解相互独立事件的概念及意义
    数学抽象
    相互独立事件同时发生的概念
    能记住相互独立事件概率的乘法公式;


    能综合运用互斥事件的概率加法公式


    及独立事件的乘法公式解题
    数学运算、数学建模
    相关学案

    人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性学案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性学案,共55页。

    人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性导学案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性导学案,共7页。

    高中数学10.2 事件的相互独立性精品学案及答案: 这是一份高中数学10.2 事件的相互独立性精品学案及答案,文件包含同步导学案高中数学人教A版2019必修第二册--102事件的相互独立性导学案原卷版docx、同步导学案高中数学人教A版2019必修第二册--102事件的相互独立性导学案解析版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共8页, 欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高中数学人教A版(2019)必修(第二册)(学案)事件的相互独立性
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map