考点07 不等式与不等式组-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点07 不等式与不等式组-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共58页。试卷主要包含了不等式的概念，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法，列不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

考点07 不等式与不等式组

本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，,体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2021年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。

一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质

理论依据
式子表示
性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
若，则
性质2
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若，，则或
性质3
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若，，则或
注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中）
数轴表示
解集
口诀



同大取大



同小取小



大小、小大中间找


无解
大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一 不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．

1．（2020·河北中考）语句“的与的和不超过”可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
【解析】 “x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．（2020·江苏宿迁·中考真题）若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【答案】B
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解析】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；
B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；
C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；
D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

1．（2020·浙江杭州·中考真题）若a＞b，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
【答案】C
【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
【解析】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．
2．（北京中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
【答案】2 3 -1
分析：根据不等式的性质3，举出例子即可.
【解析】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，.故答案为：，3，.
点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示
（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．

1．（2020·江苏淮安·中考真题）解不等式．
解：去分母，得．
……
（1）请完成上述解不等式的余下步骤：
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）
A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．
【解析】（1）去分母，得去括号，得
移项，得 合并同类项，得；
（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
2．（2020·浙江嘉兴·中考真题）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．
【解析】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键，注意“＞”向右，“＜”向左，带等号用实心，不带等号用空心．

1．（2020·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是______．
【答案】
【分析】根据不等式的性质移项，合并同类项，系数化为一即可．
【解析】解：n 故答案为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质运算是解题的关键．
2．（2020·辽宁盘锦·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【解析】解：解不等式：，移项得： 合并同类项得：
系数化为1得：，数轴上表示如图所示，故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．

考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
不等式解集的确定有两种方法：
（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；
（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”

1．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：．
【答案】x≥3
【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．
【解析】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．
【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．
2．（2020·山东日照·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接求解一元一次不等式组即可排除选项．
【解析】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，熟练掌握求解不等式组的方法及在数轴上表示出不等式组解集是解题的关键．

1．（2020·湖北黄石·中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【解析】解由①得， x＜−2；由②得，x≥−3，
所以不等式组的解集为．故选：C．
【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．（2020·云南昆明·中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【解析】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：，故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题
此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．

1．（2020·山东枣庄·中考真题）解不等式组，并求它的所有整数解的和．
【答案】−3⩽x<2，-5
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．
【解析】解不等式，得； 解不等式，得．
所以，不等式组的解集为．该不等式组的所有整数解为-3，-2，-1，0，1．
所以，该不等式组的所有整数解的和为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决的关键是正确解出每个不等式的解集，然后根据限制条件求出不等式的整数解．
2．（2019·江苏宿迁·中考真题）不等式的非负整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【解析】解：，解得：，则不等式的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．

1．（2020·广西中考真题）不等式组的整数解共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.
【解析】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式5﹣x≥1，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C.
【点睛】此题考查求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.
2．（2019·山东德州·中考真题）不等式组的所有非负整数解的和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．
【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组的解集为：，不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的所有非负整数解的和是，故选A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．

考向五 求参数的值或取值范围
求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．

1．（2020·黑龙江鸡西·中考真题）若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
【解析】解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<，∴不等式组的解集是1＜x＜，
∵x的一元一次不等式组有2个整数解，∴x只能取2和3，∴，解得：故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的取值范围．
2．（2020·山东德州·中考真题）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．
【解析】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，
∵不等式组的解集为，∴，故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

1．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，
∴，解得：，故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a的不等式组．
2．（2020·四川内江·中考真题）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的积为_____________
【答案】40
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a5且a≠3，根据不等式组的解集为，即可得出a>0，找出0 【解析】解：分式方程的解为x=且x≠1，
∵分式方程的解为非负数，∴且≠1.∴a5且a≠3.
解不等式①，得.解不等式②，得y ∵关于y的不等式组的解集为，∴a>0.∴0 又a为整数，则a的值为1，2，4，5.符合条件的所有整数a的积为.故答案为：40.
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出a的取值范围是解题的关键．

1．（2019·湖南永州·中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【解析】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，∴，解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2020·山东滨州·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．
【答案】
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【解析】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，
∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．

1．（2019·广西百色·中考模拟）若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式解集的表示方法，根据比大的小比小的大取中间，因为有解，也就是有中间（公共部分），再确定n的范围．
【解析】由得
因为不等式组有解，则的取值范围是-m>1,即m<-1故选：D
【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法，也可以画数轴出来再求解，比较简单．
2．（湖北恩施·中考真题）关于的不等式组无解，那么的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解不等式x﹣m＜0，得x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得x＞﹣1，
由不等式组无解，可得m≤﹣1，故选A.
考点：解一元一次不等式组．

考向六 一元一次不等式（组）的应用
求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．

1．（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．
【答案】（1）﹣1 ；（2）x≥
【分析】（1）比较大小，即得出答案；（2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围．
【解析】解：（1）由题意得﹣1故答案为：﹣1；
（2）由题意得： 3（2x－3）≥2（x+2） 6x－9≥2x+4 4x≥13 x≥
∴x的取值范围为x≥．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
2．（2020·辽宁朝阳·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
【解析】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，解得x6，故选：B
【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
3．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．
【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8．
【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解析】（1）依题意，得：，解得：.答：的值为10，的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，解得：.
∵为正整数，∴，∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
（3）设超市获得的利润为元，则.
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为.
依题意，得：，
解得：.答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

1．（2020·四川宜宾·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
2．（2020·江苏常州·中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果
【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可；
（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答．
【解析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，
得：，解得：，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，
（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，
得：8a+6(15-a)≤100，解得：a≤5，∴a最大值为5，答：最多购买5千克苹果．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．
3．（2019·北京中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有首，i =1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组







第2组







第3组







第4组







③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.
【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．
【解析】解：（1）

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1组
x1
x1

x1



第2组

x2
x2

x2


第3组


x3
x3

x3

第4组



x4
x4

x4
（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，
∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；
（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，
x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，，
，
∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．





1．（2020·辽宁沈阳·中考真题）不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案．
【解析】解:不等式两边同时除以2得：x≤3，故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题关键在于熟练掌握不等式的性质，利用不等式的性质进行解题．
2．（2019·广西桂林·中考真题）如果，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解析】解：∵，∴，∵，∴，故选D．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
3．（2019·四川广安·中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．
【解析】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、如；故D正确；故选D．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
4．（2020·湖南益阳·中考真题）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
【解析】解：由得，，所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点．
5．（2019·云南中考真题）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【答案】D
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【解析】，由①得，由②得，
又不等式组的解集是x＞a，根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，∴，故选D.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
6．（2019·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B
【分析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【解析】解：由不等式组，解得： ∵解集是x≤a，∴a<5；
由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1
又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.
【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.
7．（2019·湖南怀化·中考真题）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
【答案】C
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【解析】设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，解得：，
∵为整数，∴，则这批种羊共有（只），故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
8．（2019·台湾中考真题）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】可设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买盒蛋糕，花费的金额不超过元；②蛋糕的个数大于等于个，列出不等式组求解即可．
【解析】解：设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，依题意有
，解得，是整数，，
（元）．
答：阿慧花元购买蛋糕．故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．
9．（2020·甘肃天水·中考真题）若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．
【解析】解：，，则，
不等式只有2个正整数解，不等式的正整数解为1、2，则，解得：，故选：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．
10．（广西贵港·中考真题）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
【答案】A
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解析】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
11．（2020·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．
【解析】解：，由①得，，由②得，，
∴不等式组的解集为，故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．
12．（2020·吉林长春·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可.
【解析】解：，解得，在数轴上表示解集为：，故选：D.
【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.
13．（2019·湖南常德·中考真题）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
【解析】根据题意可得：，可得：， ∴故选B．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
14．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
【解析】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．
所以原不等式组的解集为﹣＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15．（2019·江苏南京·中考真题）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．
选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．
16．（2020·海南中考真题）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接运用不等式的性质解答即可．
【解析】解： x＜1+2 x＜3． 故答案为A．
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．
17．（2019·四川广元·中考真题）不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【解析】，解①得：，解②得：，
则不等式组的解集为．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
18．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）
A．a ＞4 B．a＜ 4 C． D．
【答案】A
【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．
【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，
∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故选A．
【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．（2019·辽宁丹东·中考真题）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．
【答案】3
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得．
【解析】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，
∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（山东聊城·中考真题）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．
【答案】或1.
分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.
【解析】∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，
∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，
∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，答案为x=0.5或x=1.
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.
21．（2019·黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
【答案】a≤-1.
【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【解析】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a＜1，
∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为：a≤-1．
【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
22．（2020·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．
【答案】1＜m≤4
【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x＜，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜≤2，解之可得答案．
【解析】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜，
∵不等式组有且只有三个整数解，∴1＜≤2，解得：1＜m≤4，故答案为：1＜m≤4．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
23．（2020·湖北鄂州·中考真题）关于x的不等式组的解集是___________．
【答案】
【分析】直接解不等式组即可．
【解析】解：由，得，由，得，
∴不等式组的解集是，故答案为：．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
24．（2019·黑龙江伊春·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，
不等式组的解集为，，故答案为：．
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键
25．（贵州贵阳·中考真题）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】a≥2
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，
∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．
26．（2020·青海中考真题）分解因式：________；不等式组的整数解为________．
【答案】
【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．
【解析】；
解不等式①得解不等式②得
则不等式组的解为因此，不等式组的整数解故答案为：，．
【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．
27．（湖北樊城·中考模拟）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为____．
【答案】
【分析】解两个不等式求得x的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a的不等式组，解之可得答案．
【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，
则不等式组的解集为，有解但没有整数解，
，解得：，故答案为．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．（2020·山东菏泽·中考真题）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购买方案．
【解析】（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，解得：m≤22，又m﹥20，且m为整数，∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．
29．（2020·四川自贡·中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
【答案】（1）；（2）当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算.
【分析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的关于的函数解析式；
（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．
【解析】解：（1）由题意可得，，
当时，，当时，，
由上可得，；
（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，
若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若，即，此时甲乙商场购物花费一样；
若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．















1．（2019·江苏镇江·中考真题）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．
【解析】由x+2＞a得x＞a-2，A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；
B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；
C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；
D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；故选B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
2．（2020·江苏常州·中考真题）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】解：A、由x＜y可得：，故选项成立；
B、由x＜y可得：，故选项不成立；
C、由x＜y可得：，故选项不成立；
D、由x＜y可得：，故选项不成立；故选A.
【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2020·贵州贵阳·中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质解答．
【解析】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4．（2020·湖南株洲·中考真题）下列哪个数是不等式的一个解？（ ）
A．-3 B． C． D．2
【答案】A
【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．
【解析】解：解不等式，得
因为只有-3<,所以只有-3是不等式的一个解故选：A
【点睛】此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．
5．（2020·江苏苏州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解析】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：故选：C．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．
6．（2020·山西中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．
【解析】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式组的解集为x＞5．故答案为A．
【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．
7．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．
【解析】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：故选A.
【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．（2020·辽宁铁岭·中考真题）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．2 B． 3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可．
【解析】解：，解不等式组，得，∴不等式组的整数解有，0，1，2；共4个；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
9．（2019·山东聊城·中考真题）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．
【解析】解不等式，得：x＞8，
∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（2019·重庆）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0
【答案】C
【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式,求得m的解集,再解分式方程得出x,根据x是非负整数得出m所有的m的和．
【解析】∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，
由得x＝,
∵分式方程有非负整数解，∴x＝是非负整数，
∵m＜1，∴m＝﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2＝﹣7，故选C．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解以及不等式的解集,解决本题的关键是要解含参数的分式方程和解不等式求得m的取值范围．
11．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【解析】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C．
【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．
12．（2019·内蒙古呼和浩特·中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解析】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
，，解得：，故选：．
【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
13．（2019·四川绵阳·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案．
【解析】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，解得：，
∵为整数，∴、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
14．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）若关于的一元一次不等式组的解是，则的取值范围是_______．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为得出关于a的不等式组，解之可得答案．
【解析】解不等式，得：，解不等式，得：，
∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解答此题的关键．
15．（2020·四川攀枝花·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．
【答案】33
【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．
【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．
16．（2020·宁夏中考真题）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．
【答案】6
【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.
【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数）
依题意可得：且均为整数 可得：，最大可以取6；故答案为6.
【点睛】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求的最大值，则可通过题中不等关系得出是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.
17．（浙江台州·中考真题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
【答案】10．
【解析】解：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥10故答案为10．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．
18．（2020·河南中考真题）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．

【答案】x＞a．
【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【解析】∵由数轴可知，a＞b，∴关于的不等式组的解集为x＞a，故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
19．（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．
【答案】≤m≤6
【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【解析】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
20．（2019·湖北荆州·中考真题）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．
【答案】．
【分析】根据定义运算的法则写出不等式，利用一元一次不等式求解即可.
【解析】解：依题意得：
解得．故答案是：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式，正确掌握题意是解题的关键.
21．（2019·山东潍坊·中考真题）己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】．
【分析】先用加减法求得的值(用含的式子表示)，然后再列不等式求解即可．
【解析】，①﹣②得：，
∵，∴．∴．解得：．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得的值(用含的式子表示)是解题的关键．
22．（2019·四川凉山·中考真题）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．
根据上述知识，求不等式的解集:
解：原不等式可化为：（1）或（2）．
由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式的解集为 ．（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
【解析】解：（1）原不等式可化为：①或②．
由①得，空集，由②得，，∴原不等式的解集为：，故答案为．
（2）由知①或②，
解不等式组①，得：；解不等式组②，得：；
所以不等式的解集为或．
【点睛】考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．
23．（2020·内蒙古通辽·中考真题）某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求型服装的单价；（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
【答案】（1）A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）47000
【分析】（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．
【解析】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：解得：
答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，根据题意，得m≥2（60-m），∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，
∴w随m的增大而增大，∴当m=40时，w最小=50×40+45000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
24．（2020·湖南娄底·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【解析】解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得： 解得
答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶 解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
25．（2020·湖南长沙·中考真题）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的顿数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载


（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【解析】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.解得m5.4又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
26．（2020·贵州贵阳·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【答案】（1）方程见解析，因钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元
【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;
(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.
【解析】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，
根据题意，得，解得：．
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）设笔记本的单价为元，根据题意，得
，整理，得，
因为，随的增大而增大，所以，
∵取整数，∴．当时，，当时，，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元．
【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.
27．（2020·贵州遵义·中考真题）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．
【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．
【解析】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则
①②得：
把代入①得：
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，
所以：
又 由①得：，所以不等式组的解集为：
其中为正整数，所以 随的增大而减小，
当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
28．（2019·四川泸州·中考真题）某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元．
(1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？
(2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】(1)型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；(2)费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元.
【分析】(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，根据购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元，列方程组进行求解即可；
(2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，根据总费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，列不等式组进行求解得出购买方案，然后再讨论即可得.
【解析】 (1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元，
由题意得:，解得，
答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元；
(2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆，
由题意得：，解得：，因为是整数，所以或，
当时，该方案所需费用为：万元；
当时，该方案所需费用为：万元，
答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意，找准题中的等量关系、不等关系是解题的关键.
29．（2019·青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【分析】设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；根据总运费＝单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解析】解：（1）设安排辆大型车，则安排辆中型车，
依题意，得：解得：．为整数，．
符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车．
方案1所需费用为：（元），
方案2所需费用为：（元），
方案3所需费用为：（元）．
，方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
答：（1）符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；（2）方案1安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
30．（2019·浙江温州·中考真题）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【分析】（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；
（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；
②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.
【解析】解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得，解得.
答：该旅行团中成人17人，少年5人.
（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：（元）.
②设可以安排成人人、少年人带队，则.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，∴，此时，费用为1160元.
（ⅱ）当时，，∴，∴，此时，费用为1180元.
（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当时，
（ⅰ）当时，，∴，∴，此时，费用为1200元.
（ⅱ）当时，，∴，
∴，此时，不合题意，舍去.
（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．