考点23 统计-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷

这是一份考点23 统计-备战2021年中考数学考点一遍过（含答案解析）试卷，共65页。试卷主要包含了全面调查与抽样调查，总体，几种常见的统计图表，平均数，众数，方差等内容，欢迎下载使用。

考点23 统计

该板块内容以考查基础为主,也是考查重点,年年都会考查,是广大考生的得分点，分值为10分左右,预计2021年各地中考还将出现,并且在选择、解答中考查平均数、众数、中位数、方差、统计图、用祥本估计总体的知识这部分知识是考生的得分点，应掌握扎实.

一、全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
二、总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
三、几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
五、众数、中位数
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
六、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．

考向一 全面调查与抽样调查
1．全面调查的适用范围：调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面．
2．抽样调查的适用范围：当所调查对象涉及面大、范围广，或受条件限制，或具有破坏性等．

1．（2020·河南中考真题）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A．中央电视台《开学第--课》 的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（2020·江苏扬州市·中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷 ________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A． B． C． D．其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】C
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可．
【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C．
【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键．

1．（2020·湖南张家界市·中考真题）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解澧水河的水质，采用抽样调查． B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C．了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查． D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【答案】B
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，
了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，
了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，
了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
考向二 总体、个体、样本及样本容量
1．在理解总体、个体和样本时，一定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（如身高、体重、使用寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性，三者之间应对应一致．
2．样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位．

1．（2020·四川内江市·中考模拟）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
【详解】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；
B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．
2．（2020·江苏泰州市·中考模拟）为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
【答案】B
【详解】∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，
这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选B

1．（2020·山东聊城市·中考模拟）电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是 (　 　)
A．2400名学生 B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
【答案】C
【解析】首先根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．然后判断出这次调查的总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况．故选C
考点：总体、个体、样本、样本容量
2．（2020·四川德阳市·中考模拟）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（  ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；
总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200．所以（1）和（4）正确．故选C．
考向三样本估计总体

1．（2020·上海中考真题）为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．
【答案】3150名．
【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，
∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名) ．故答案为：3150名．
【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．
2．（2020·湖南中考真题）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．故答案为：400．
【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．

1．（2020·湖南郴州市·中考真题）质检部门从件电子元件中随机抽取件进行检测，其中有件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．
【答案】20
【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．
【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．
2．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩
划记
频数
百分比
优秀

a
30%
良好

30
b
合格

9
15%
不合格

3
5%
合计
60
60
100%
如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为__________人．
【答案】240
【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%．
【详解】解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，
七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，故答案为：240．
【点睛】本题主要考察了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数．
考向四 三种常见的统计图
1．条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比．
2．扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少．
3．在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致．

1．（2020·山东威海市·）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）

A．本次调查的样本容量是 B．选“责任”的有人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 D．选“感恩”的人数最多
【答案】C
【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．
【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A选项正确；
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B选项正确；
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C选项错误；
D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D选项正确，故选：C．
【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．
2．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　 　品牌，月平均销售量最稳定的是　 　品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
【答案】（1）B， C；（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌（建议购买B品牌），理由见解析
【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；
（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．
【详解】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；
由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；
故答案为：B，C；
（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；
答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；
（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；
建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，认真审题，搞清三个统计图分别反映不同意义是解题关键．

1．（2020·湖北孝感市·中考真题）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．
【答案】336
【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．
【详解】调查抽取的总人数为（人） C类学生的占比为
B类学生的占比为 则（人）
即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
2．（2020·四川达州市·中考真题）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：
①绘制扇形统计图
②收集三个部分本班学生喜欢的人数
③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比
其中正确的统计顺序是____________．
【答案】②③①
【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．
【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．
【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．
考向五 直方图
分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据．

1．（2020·浙江温州市·中考真题）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有_______头．

【答案】140
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【详解】由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．（2020·海南中考真题）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)，_ ．
（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是 ；
（3）若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有_ 名．
【答案】（1）抽样调查； （2） ；（3）1200
【分析】（1）先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数据，计算即可求解．（2）由（1）知总人数，根据频数分布直方图，求出时的人数，计算即可求解．（3）由（1）知总人数，求出时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】（1）根据＂在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，则总人数=名．即n=500．
（2）由（1）可知，n=500 从频数分布直方图中，可得：
当时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在的范围的概率．
（3）由（1）可知，n=500．从频数分布直方图中，可得：当时，有40人，占总人数．
∴该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数值的意义是解题的关键．

1．（2020·江苏泰州市·中考真题）今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这名学生视力的中位数所在范围是______．

【答案】4.65-4.95．
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可．
【详解】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95．故答案为：4.65-4.95．
【点睛】本题考查学生对频率直方图的认识和应用，以及对中位数的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（2020·内蒙古中考真题）我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
【答案】（1）见详解；（2）74；（3）200人
【分析】（1）由题意，求出满意度在90~100之间的频数，补全条形图即可；
（2）把数据从小到大排列，找出第15、16和数，即可求出中位数；
（3）求出非常满意的百分比，然后乘以1500即可得到答案；
【详解】（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；
满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；补全条形图，如下：

（2）把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：73，第16个数为：75，∴中位数为：；故答案为：74．
（3）根据题意，，∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．
【点睛】本题考查了直方图，频数分布直方表，用样本估计总体，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确对题意进行分析解答．
考向六 平均数、中位数与众数
1．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．

1．（2020·湖北中考真题）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】C
【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
2．（2020·广西中考真题）小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：


整理数据：








分析数据：
平均分
中位数
众数



根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
【答案】（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多
【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；
（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；
（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．
【详解】（1）a=20-3-4-8=5；将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2）， (人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

1．（2020·湖南怀化市·中考真题）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
【答案】B
【分析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·宁夏中考真题）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）

A．中位数是3，众数是2 B．众数是1，平均数是2
C．中位数是2，众数是2 D．中位数是3，平均数是2.5
【答案】C
【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．
【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；故选：C．
【点睛】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．

考向七 数据的波动
1．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量．
2．一组数据的每个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍．

1．（2020·湖北黄冈市·中考真题）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．
【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
2．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案．
【详解】解：他们的平均成绩均是9.0环




丁的方差最小．故选D．
【点睛】本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．是一道基础题目，比较简单．

1．（2020·山东烟台市·中考真题）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
2．（2020·浙江中考真题）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则__填"”、“＝”、 “"中的一个）．

【答案】
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以<．故答案为：＜．
【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．







1．（2020·广西中考真题）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查漓江流域水质情况
C．调查桂林电视台某栏目的收视率 D．调查全班同学的身高
【答案】D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．从而逐一判断各选项．
【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2020·柳州市柳林中学中考真题）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（　　）

A．14% B．16% C．20% D．50%
【答案】D
【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的百分比，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，25÷（8+25+10+7）×100%＝0.5×100%＝50%，
即一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的50%，故选：D．
【点睛】本题考查样本估计总体，从条形统计图中读取信息是解题的关键．
3．（2020·江苏徐州市·中考真题）小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．极差是
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，故选：B．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
4．（2020·湖北随州市·中考真题）随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．
【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）
∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D
【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．
5．（2020·湖北宜昌市·中考真题）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据众数的定义直接判断即可．
【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，
加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数．
故选：A．
【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．
6．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
7．（2020·四川眉山市·中考真题）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例




八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分（满分）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故选：B
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
8．（2020·内蒙古中考真题）两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
【详解】∵两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，
∴，解得a＝3，b＝1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
9．（2020·江苏连云港市·中考真题）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．

10．（2020·山东临沂市·中考真题）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【详解】解：


∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;故选: D.
11．（2020·安徽中考真题）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是
【答案】D
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
12．（2020·山东济宁市·中考真题）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故选：C．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（2020·湖南郴州市·中考真题）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．
【答案】8.0
【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；故答案为：8.0．
【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
14．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲，乙，方差分别是2甲2乙，你认为应该选择的玉米种子是_________．
【答案】乙
【分析】通过平均数和方差的性质判断稳定性即可．
【详解】∵甲，乙，∴甲=乙，∴甲，乙的每公顷产量相同，
∵，，∴>，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握方差和平均数的意义是解题关键．
15．（2020·四川自贡市·中考真题）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
【答案】②④①③
【分析】根据统计的一般顺序排列即可．
【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，
故答案为：②④①③．
【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．
16．（2020·四川绵阳市·中考真题）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
【答案】（1）75；75；75 （2）30个 （3）B加工厂
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；
（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【详解】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是（克；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；
平均数是：（克；
（2）根据题意得：（个，答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选加工厂的鸡腿．
、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿．
【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．
17．（2020·河北中考真题）已知两个有理数：－9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．
【详解】（1）=；
（2）依题意得＜m解得m＞-2∴负整数=-1．
【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则．
18．（2020·辽宁大连市·中考真题）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
读书量
频数（人）
频率
1本
4

2本


3本


4本及以上
10


根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；（2）被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；
（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
【答案】（1）；（2）；（3）人．
【分析】（1）由频数分布表与扇形统计图中的信息可得答案；
（2）读书量达到4本及以上的学生数为人，占被调查学生总人数的百分比为，可得总人数，利用总人数与读书量为2本的学生数的频率为，可得读书量为2本的学生数．
（3）利用样本中的学生读书量为3本的频率估计全年级的读书量为3本的学生人数，从而可得答案．
【详解】解：（1）由频数分布表中得：读书量为1本的学生数为人，由扇形统计图得：读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 故答案为：
（2）由频数分布表中得：读书量达到4本及以上的学生数为人，
被调查学生的总人数为：（人），由读书量为2本的学生数的频率为，
所以读书量为2本的学生数为：（人）．故答案为：
（3）由被调查的人中，学生读书量为3本的学生人数有：人，
所以550名学生中学生读书量为3本的学生人数有：（人）．
答：550名学生中学生读书量为3本的学生人数有人．
【点睛】本题考查的是从频数分布表与扇形统计图中获取信息，利用信息作决策，同时考查用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
19．（2020·江苏镇江市·中考真题）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
5≤t＜6
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9小时及以上
频数
1
5
m
24
n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
【答案】（1）11；（2）72．
【分析】（1）根据频率＝求解可得；（2）先根据频数的和是50求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数所占比例即可．
【详解】解：（1）n＝50×22%＝11；
（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，
所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×＝72（人）．
【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
20．（2020·吉林中考真题）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数





表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数





表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式





人数





根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
【答案】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况；小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）260人
【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当；（2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×人
【详解】解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；
（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×=260（人）
答：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人．
【点睛】考核知识点：抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中，要具有代表性,会用样本估计总体情况．
21．（2020·广西贵港市·中考真题）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；
（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；
（3）请补充完整条形统计图；
（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？

【答案】（1）25%；（2）72°；（3）见解析；（4）700名
【分析】（1）扇形统计图中D占10%，结合条形统计图中D有4人，先计算总人数，再求得B的人数，即可解题；（2）计算C等级的人数，再求得C的比例，最后计算其圆心角度数即可；（3）根据（1）中总人数，解得B的人数，作图见解析；（4）计算样本A与B的总人数比例，再估算总体即可
【详解】解：（1） 故答案为：25%；
（2）故答案为：72°；
（3）如图所示：

（4）由题意得：（名），答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了____________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．
【答案】（1）50；（2）10，；（3）图形见解析；（4）400人
【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；
（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可．
【详解】（1）20÷40％=50人；故答案为：50；
（2）(50-20-15-10) ÷50×100％=10％，即m=10；=；故答案为：10，；
（3）（人）；

（4）（人）．答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
23．（2020·江苏泰州市·中考真题）年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：
年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图

年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值．
【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析；（3）．
【分析】（1）根据本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；（3）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为55%，则有，据此求解即可．
【详解】解：（1）不同意。由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率；
（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度；
（3）由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为45%，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：1-45%=55%，∴∴．
【点睛】本题考查了统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（2020·吉林长春市·中考真题）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．
2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表：
空气质量级别
天数
年份
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
2014
30
215
73
28
13
6
2015
43
193
87
19
15
8
2016
51
237
58
15
5
0
2017
65
211
62
16
9
2
2018
123
202
39
0
1
0
2019
126
180
38
16
5
0

2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图：

根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天．
（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％
（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．
【答案】（1）2018；（2）7，8；（3）2018，；（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多
【分析】
（1）根据折线统计图中各年的“达标”天数比较即可得到答案；（2）根据统计表解答；
（3）依次计算每年的空气质量为“优”增加的天数即可得到答案，利用公式计算增长率；
（4）根据统计中空气质量为“达标”的天数最多的年份解答.
【详解】（1）从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数分别为：245、236、288、276、325、306，
故答案为：2018；
（2）从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数由小到大重新排列为：1、5、5、9、13、15，所以中位数为，平均数为，故答案为：7、8；
（3）从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数依次增加的天数为：
43-30=13，51-43=8，65-51=14，123-65=58，126-123=3，故增加天数最多的是2018年，
这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为，故答案为：2018，；
（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多.
【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计表的意义，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键.









1．（2020·贵州贵阳市·中考真题）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
【答案】C
【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．
【详解】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．
【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．
2．（2020·山东日照市·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率
【答案】B
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．
【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，
A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，
B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，
C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，
D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．
3．（2020·四川乐山市·中考真题）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），故选：A．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
4．（2020·上海中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　)
A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图
【答案】B
【分析】根据统计图的特点判定即可．
【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
5．（2020·广东广州市·中考真题）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）

A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四
【答案】A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6．（2020·山东济南市·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【答案】B
【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案．
【详解】因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．
【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2020·四川中考真题）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（　　）

A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
【答案】C
【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．
【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．
8．（2020·西藏中考真题）格桑同学一周的体温监测结果如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温（单位：℃）
36.6
35.9
36.5
36.2
36.1
36.5
36.3
分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6
C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.6
【答案】C
【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解即可．
【详解】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；
平均数是＝×（36.3+35.9+36.5+36.3+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C．
【点睛】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．
9．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【分析】根据中位数的定义即可得．
【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，
则去掉前其中位数为分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，
则去掉后其中位数为分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
10．（2020·湖南益阳市·中考真题）一组数据由个数组成，其中个数分别为，，，且这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设加一个数为x，根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
【详解】解：设另一个数为x，∵，，，x，已知这组数据的平均数是4，
∴（2+3+4+x）÷4=4解得：x=7，将数据从小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中间的两个数是：3，4，
∴中位数是：．故选：C．
【点睛】此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．
11．（2020·湖南郴州市·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码（）






销售数量（双）






则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．
【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．
12．（2020·广西玉林市·中考真题）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为 则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确 样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误 故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
13．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．
【详解】∵，∴∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙
【点睛】本题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键．
14．（2020·湖南邵阳市·中考真题）据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．
【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为： ，
乙的“送教上门”时间的平均数为：，
甲的方差：，
乙的方差：，，
所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．
15．（2020·湖南永州市·中考真题）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．
【答案】480
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.
【详解】（人）故答案为：480.
【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.
16．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是______．
【答案】3 1 1.6
【分析】根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，3+a+3+5+3=3×5，解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，方差为：==1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.
17．（2020·湖北荆州市·中考真题）6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；
整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？
【答案】（1）；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人
【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；
（2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；
（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．
【详解】解：（1），
七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100，
∴中位数，，
八年级成绩90出现次数最多，因此众数，∴；
（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．
（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，
八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，（人）
所以两个年级共390名学生达到“优秀”．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．
18．（2020·云南中考真题）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员
职员
职员
职员
职员
职员
杂工
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200


经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：
（1）___________，_________，_________；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．
【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理
【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．
【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；
故答案为：2700；1900；1800；
（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．
19．（2020·江苏苏州市·中考真题）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5


100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段





频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人
【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．
【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；
（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；
②由题意得：（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．
【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．
20．（2020·江苏南通市·中考真题）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
A
17
18.9%
B
38
42.2%
C
28
31.1%
D
7
7.8%
合计
90
100%
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第　 　小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约　 　人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．

【答案】（1）二，922；（2）见解析
【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议．
【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；
1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；
（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．
【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体．
21．（2020·广西中考真题）阅读下列材料，完成解答：
材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015﹣2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．

（1）2018年，全国快递业务量是　 　亿件，比2017年增长了　 　%；
（2）2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是　 　%；
（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016﹣2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？
（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．
【答案】（1）507.1，26.6；（2）28；（3）不赞同，理由详见解析；（4）2020年的快递业务量为952.82亿件．
【分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息结合中位数的含义即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式：，再计算即可．
【详解】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；
故答案为：
（2）由材料1中的统计图可得：2015﹣2019年，全国快递业务量增长速度分别为 由小大到大排列为
所以全国快递业务量增长速度的中位数是28%；故答案为：
（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016﹣2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；
（4）635.2×（1+50%）＝952.82，答：2020年的快递业务量为952.82亿件．
【点睛】本题考查的是从统计图中获取信息，同时考查了中位数的含义，掌握以上知识是解题的关键．
22．（2020·辽宁丹东市·中考真题）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类





学习方式
老师直播
教学课程
国家教育云平台
教学课程
电视台播放
教学课程
第三方
网上课程
其他

根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择类型的有_________人；（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？
【答案】（1）400，40；（2），图见解析；（3）选择、、三种学习方式大约共有1125人．
【分析】（1）根据A类型的条形统计图和扇形统计图信息可得参与调查的学生总人数，再利用总人数乘以即可得；（2）先求出D类型的学生的占比，再乘以可得圆心角的度数，然后利用总人数乘以可得C类型的学生人数，由此补全条形统计图即可；（3）先求出选择、、三种学习方式的学生的占比，再乘以1250即可得．
【详解】（1）参与调查的学生总人数为（人）
选择类型的学生人数为（人）故答案为：400，40；
（2）D类型的学生的占比为
则所对应的圆心角度数为 C类型的学生人数为（人）
补全条形统计图如下所示：

（3）选择、、三种学习方式的学生的占比为则（人）
答：选择、、三种学习方式大约共有1125人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
23．（2020·云南昆明市·中考真题）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5

3
22.5≤x＜23.5
　 　
　 　
23.5≤x＜24.5

13
24.5≤x＜25.5

2
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　 　；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？

【答案】（1）见解析；（2）23.5；（3）该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在范围内的鞋子数量=进货量该鞋码的频率．
【详解】解：（1）根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在范围的数量共有12，故表中尺码为的鞋的频数为：12．
补全频数分布表如表所示：

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5．
（3）鞋码在范围内的频率为：，
共进120双鞋，鞋码在范围内的鞋子数量为：（双）．
答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．
【点睛】本题主要考察了频数分布表、频数分布直方图、求出已知数据的众数、用样本出现的概率推测总体的概率，解题的关键在于正确处理本次收集的数据，在进行各尺码区间频数统计的时候不要出错．
24．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量;（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解；（2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值；（3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解．
【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40
（2）设，则，
根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，即a+b=20，
，解得，∴a=12，b=8；
（3）（人），答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人．
【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．