人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用本章综合与测试获奖ppt课件

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方法技巧 求解向量数量积最值问题的两种思路(1)直接利用数量积公式得出代数式,依据代数式求最值.(2)建立平面直角坐标系,通过坐标运算得出函数式,转化为求函数的最值.
例2已知三点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:AB⊥AD;(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度.
方法技巧 利用向量的坐标运算解决平面图形问题,常见的题型有:(1)求点的坐标:设出所求点的坐标,利用终点坐标与始点坐标的差得到向量的坐标,根据向量间的关系求解.(2)证明两线段垂直:证明两线段所对应的向量的数量积为零即可.(3)求线段的长度:求出线段所对应的向量的模即可.
A.-32B.-16C.16D.32答案:D
方法技巧 关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.
变式训练3在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcs C+ccs B=2acs A.(1)求角A的大小;
解:(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcs C+ccs B=2acs A,得sin Bcs C+sin Ccs B=2sin Acs A,即sin A=2sin Acs A.因为A∈(0,π),所以sin A≠0,
例4如图,为了测量两山顶M,N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量.A,B,M,N在同一个铅垂平面内,飞机能够测量的数据有俯角和A,B之间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N之间的距离的步骤.分析思路一,用正弦定理求得AM,AN,再用余弦定理求解;思路二,用正弦定理求得BM,BN,再用余弦定理求解.
解:需要测量的数据有:A点到M,N点的俯角α1,β1;B点到M,N点的俯角α2,β2;A,B间的距离d,如图所示.
方法技巧 目标分析法解决测量方案设计问题的思路先明确要测量的元素(长度、高度或角度),然后放入相应的三角形中,分析哪些元素是需要的,哪些是可以测量的,从而确定测量的量,最后用正弦定理或余弦定理求解,其求解的具体步骤如下:(1)明确目标,读题及画出图形,明确所求元素及所求元素所在的三角形或多边形;(2)依据定理分析元素,在相应的三角形中依据正弦定理或余弦定理分析所需要的元素,再确定哪些可求;(3)确定方案,依据分析,将确定要测量的量代入求解,得到结论.
变式训练4如果要测量某铁塔PO的高度,但不能到达铁塔的底部,在只能使用简单的测量工具的前提下,你能设计出哪些测量方法?并提供每种方法的计算公式.解:(方法一)如图所示,在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上,且延长后不过塔底,测出AB的长,用经纬仪测出角β,γ和A对塔顶P的仰角α的大小,则可求出铁塔PO的高度.计算方法如下:在△ABO中,由正弦定理,得