人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示精品ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了做一做，探究一，探究二，探究三，思维辨析，随堂演练，答案D等内容，欢迎下载使用。

一、复数的三角表示式1.思考(1)复数a+bi(a,b∈R)与复平面内的点和向量是如何一一对应的?提示根据复平面的建立原则,复数a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的,与平面向量 =(a,b)也是一一对应的.(2)若角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,已知终边上一点P(x,y),如何表示角θ的三角函数?(3)终边相同的角有什么关系?提示终边相同的角相差2π的整数倍.
2.填空(1)一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cs θ+isin θ)的形式.其中,r是复数z的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cs θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式.(2)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差 2π的整数倍.我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的(3)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
3.做一做(1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.①复数0的辐角一定是0.(　　)②一个给定的复数,其辐角也是唯一确定的.(　　)③复数i的辐角可以为- π.(　　)答案:①×　②×　③√(2)将下列复数表示为三角形式①-5i　②-10　③2-2i
二、复数三角形式乘法法则与几何意义1.思考两个角θ1,θ2的和的正弦、余弦公式是什么?提示cs(θ1+θ2)=cs θ1cs θ2-sin θ1sin θ2,sin(θ1+θ2)=sin θ1cs θ2+cs θ1sin θ2.
2.填空(1)已知z1=r1(cs θ1+isin θ1),z2=r2(cs θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cs(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.(2)复数乘法的几何意义
三、复数三角形式除法法则与几何意义1.思考
复数的三角形式例1将下列复数表示成三角形式.(1)5i　　(2)8　　(3)-3-3i　　(4)-1+ i
分析先确定模长及辐角主值,再写成三角形式.
反思感悟 复数的代数形式z=a+bi化为复数三角形式的一般步骤是:③写出复数的三角形式.
变式训练1将下列复数中代数形式的表示成三角形式,三角形式的表示成代数形式.
复数三角形式的乘法运算例2计算下列各式分析利用复数三角形式的乘法法则计算即可.
反思感悟 两个复数三角形式乘法的法则可简记为:模数相乘,辐角相加,并且可以作以下推广:(1)有限个复数相乘,结论亦成立.即z1·z2…zn=r1(cs θ1+isin θ1)·r2(cs θ2+isin θ2)…rn(cs θn+isin θn)=r1·r2…rn[cs(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)].(2)当z1=z2=…=zn=z时,即r1=r2=…=rn=r,θ1=θ2=…=θn=θ,有zn=[r(cs θ+isin θ)]n=rn(cs nθ+isin nθ),这就是复数三角形式的乘方法则,即:模数乘方,辐角n倍.
变式训练2计算下列各式
复数三角形式的除法运算例3计算下列各式
反思感悟 进行两个复数的三角形式除法运算时,将模对应相除当模,用被除数辐角减去除数的辐角当做商的辐角,即可得两个复数的除法结果.
变式训练3计算下列各式
数形结合思想求复数的模长及辐角范围典例若z∈C,|z-2|≤1,求|z|的最大、最小值和arg z范围.分析结合条件及特点,本题可用数形结合思想求解.
解:由|z-2|≤1,知z的轨迹为复平面上以(2,0)为圆心,1为半径的圆面(包括圆周),|z|表示圆面上任一点到原点的距离.显然1≤|z|≤3,∴|z|max=3,|z|min=1,另设圆的两条切线为OA,OB,A,B为切点,由|CA|=1,|OC|=2知∠AOC=∠BOC= ,说明:本题在求解|z|的最大、最小值时,也可用代数形式,如下:设复数z=x+yi(x,y∈R),则由|z-2|≤1得(x-2)2+y2≤1,∴x2+y2≤4x-3.∵(x-2)2+y2≤1,∴(x-2)2≤1,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3,
2.复数z=-2+2i的三角形式是　　　　　.