数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课后复习题

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精品课后复习题，共4页。试卷主要包含了2　平面向量的运算，向量++OM化简后等于等内容，欢迎下载使用。
6.2　平面向量的运算6.2.1　向量的加法运算课后篇巩固提升基础巩固1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.梯形 B.矩形C.正方形 D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=(　　)A. B.C. D.答案B解析.3.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向 (　　)A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同 D.不确定答案A解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)A.0B.C.D.答案A解析∵,∴=0.5.向量()+()+化简后等于(　　)A. B. C. D.答案C解析()+()+.6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=　　　　　; (2)=　　　　　; (3)=　　　　　; (4)=　　　　　. 答案(1)　(2)　(3)　(4)0解析(1)由平行四边形法则可知为;(2);(3);(4)=0.7.如图所示,若P为△ABC的外心,且,则∠ACB=　　　　　. 答案120°解析因为P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且∠PAC=60°,所以∠ACB=120°.8.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a,=b,OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°.9.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°,所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km.能力提升1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是 (　　)A. B.C. D.答案C解析因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是,故C项正确.2.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是(　　)A.①⑤ B.②④⑤ C.③⑤ D.①③⑤答案D解析∵a=()+()==0,又b为任一非零向量,∴①③⑤均正确.3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为　　　 ,方向为　　　　　　　　. 答案12 N　竖直向上解析以为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即,则∠OAC=60°,||=24,||=||=12,∴∠ACO=90°,∴||=12.∴F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.4.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2)=()+.(3).5.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37°=0.6).解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意,有||+||=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1 000(km),其中∠BAC=37°,所以方向为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向为北偏东72°.