高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精品第3课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用精品第3课时练习题，共4页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
课后篇巩固提升


基础巩固


1.在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比为(3+1)∶2,则最大角为( )





A.45°B.60°C.75°D.90°


答案C


解析依题意,得△ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小角,则A+C=120°,所以ca=sinCsinA=sin(120°-A)sinA=sin120°csA-cs120°sinAsinA=32tanA+12=3+12,解得tan A=1,所以A=45°,C=75°.


2.在△ABC中,a=2,c=1,则角C的取值范围是( )


A.0,π2B.π6,π3


C.π6,π2D.0,π6


答案D


解析在△ABC中,a=2,c=1,由正弦定理asinA=csinC,得2sinA=1sinC,∴sin C=12sin A.


∵A∈(0,π),∴0c,∴角C是锐角,∴C∈0,π6.故选D.


3.在△ABC中,a=2,a·sin (A+B)=c·sinB+C2,则△ABC周长的最大值为( )


A.8B.7C.6D.5


答案C


解析由题得a·sin C=c·csA2,


∴sin A·sin C=sin C·csA2,∴sin A=csA2,


∴2sinA2csA2=csA2,∵A2∈0,π2,


∴csA2≠0,∴sinA2=12,∴A=π3.


由余弦定理得4=b2+c2-2bccs A=b2+c2-bc,


∴(b+c)2=4+3bc≤4+3·(b+c)24,当且仅当b=c=2时取等号.∴b+c≤4,∴a+b+c≤6.


4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acs B=(2c-b)cs A.


(1)求角A的大小;


(2)若a=6,求△ABC面积的最大值.


解(1)由正弦定理得(2sin C-sin B)cs A=sin Acs B,即2sin Ccs A=sin Acs B+cs Asin B=sin(A+B),∵A+B+C=π,∴sin(A+B)=sin C≠0,


∴cs A=12.∵A∈(0,π),∴A=π3.


(2)由(1)知S△ABC=12bcsin A=34bc,


由余弦定理得cs A=12=b2+c2-a22bc≥2bc-362bc(当且仅当b=c时等号成立),


∴00,


又因为sin 2B+cs 2B=1,解得cs B=13.


(2)∵a+c=2,可得c=2-a,


由余弦定理,得b2=a2+c2-2accs B=a2+c2-23ac


=a2+(2-a)2-23a(2-a)=83(a-1)2+43.∵0