高中人教A版 (2019)9.1 随机抽样精品同步测试题

9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径

课后篇巩固提升

基础巩固

1.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(　　)

A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人

C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人

答案B

解析先求抽样比,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×=30(人),乙校抽取5 400×=45(人),丙校抽取1 800×=15(人),故选B.

2.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本量n为(　　)

A.20 B.30 C.40 D.80

答案C

解析,解得n=40.

3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是(　　)

A.12 B.15 C.20 D.21

答案A

解析由扇形图,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3 000×70%=2 100,

初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,

用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,

则,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×=12.故选A.

4.从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　)

A.60 B.100 C.1 500 D.2 000

答案A

解析由分层随机抽样方法知所求人数为×15 000=60.

5.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为(　　)

A.75 B.100 C.125 D.135

答案D

解析由已知得,得m=135.

6.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　　件. 

答案18

解析因为产品总数为200+400+300+100=1 000,抽取60件进行检验,所以抽样比例为.所以应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件).

7.(多空题)某校高一、高二、高三学生人数分别是x,640,560,用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取100人,参加学校团委举办的社会主义核心价值观知识竞赛.已知样本中高二年级人数为32,则x=　　　　　,样本中抽取高三年级人数为　　　　　. 

答案800　28

解析由分层随机抽样的定义得,解得x=800,抽取高三年级人数为100×=28.

8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为　　　　　. 

答案10

解析由题意,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×=10人.

9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:

(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.

(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

解(1)设参加活动的总人数为x,

游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a==40%,

b==50%,

c==10%,

故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.

(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200××40%=60(人);中年人抽取的人数为200××50%=75(人);老年人抽取的人数为200××10%=15(人).

能力提升

1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是(　　)

A.112 B.128 C.145 D.167

答案D

解析从南乡征集的人数大约是8 356×≈167(人),故选D.

2.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　　件产品. 

答案5 600

解析设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.

又因为2b=a+c,所以

所以T乙==5 600.

3.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.

解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:

(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.

(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:

300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).

各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.

(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.