人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试习题

人教版八年级数学第15章全章

分式双基培优 基础练习

一、选择题(123=36分)

1. 在式子：，，，，，9x+中，分式的个数是(　B )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 化简分式的结果为（　A ）

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为0，则x的值为（　B ）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

4. 下列分式从左至右的变形正确的是（  A　）

A.  B.  C.  D.

5. 使分式有意义，x应满足的条件是（ D　）

A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠2

6. 化简÷(1+)的结果是 (  A　)

A. B. C. D.

7. 伟翔同学在化简时,漏掉了“”中的运算符号,勇琪同学告诉他最后的化简结果是整式,由此可猜想嘉怡漏掉的运算符号是 (　D　)

A.+   B.-    C.×   D.÷

8. 若x=1，y=2，则的值等于（　B ）

A.  B.  C.  D.

解：，

当x= 1，y=2时，．

9. .对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定,方程min{-2,-3}=-的解为 (  D　)

A.-2      B.-3 C.   D. 

10. 把分式方程化为整式方程正确的是(  C   )

A.    B.

C.  D.

11. 若关于 分式方程有增根，则 =(  B  ) ．

A. -2      B. 1    C.  1或-2    D.  无解

解:根据解分式方程的步骤得: ，解得: ，

关于x的分式方程有增根，

则 或（无解）,

解得a=1，

12. 若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围为 (　B　)

A.m<   B.m<且m≠   C.m>-     D.m>-且m≠-

二、填空题(53=15分)

13. 已知，则的值是  1  ．

14. 化简：=      

15. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是__3.4×10﹣10_．

16. 阅读并理解下面解题过程: 因a为实数，所以，，所以.

请你解决如下问题: 则分式的取值范围 .

解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 ，(x-2)2≥0 ，

∴x2-4x+5≥1 ，

∴0< ≤1 ，

∴1<1+ ≤2 ，

∵ ==1+  ，

∴1< ≤2 .

17. 若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_ a＞1且a≠2__．

解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，

根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．

又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．

∴要使分式方程有意义，a≠2．

∴a的取值范围是a＞1且a≠2．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)

18. 解分式方程:

(1)=-3;                     (2)=-1.

解：　(1)方程两边乘(x-2),

得1-x=-2-3(x-2),

解得x=.

检验:当x=时,x-2≠0,

所以原分式方程的解为x=.

(2)方程两边乘3(x-2),

得3(5x-4)=4x+10-(3x-6),

解得x=2.

检验:当x=2时,3(x-2)=0,

因此x=2不是原分式方程的解,

所以原分式方程无解.

19. ①先化简，再求值：，其中

原式=

==，

当时，原式=.

②解不等式组并求出它的整数解,再化简代数式· ( - ),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.

解：解不等式组得0<x≤3,

所以它的整数解为1,2,3.

　·( - )

=·(-)

=·

=,

由题意,知x≠1且x≠±3,所以x=2.

当x=2时,原式==1.

20. 某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完;商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,售价每台也上调了200元.

(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?

(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?

解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,

由题意,得=2×, 解得x=2 400.

经检验,x=2 400是原分式方程的解.

答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.

(2)由(1)知第一次购入的空调台数为24 000÷2 400=10,

第二次购入的空调台数为10×2=20.

设第二次将y台空调打折出售,

由题意,得3 000×10+(3 000+200)×0.95 y+(3 000+200)×(20-y)≥(1+22%)×(24 000+52 000),

解得y≤8.

答:最多可将8台空调打折出售.

21. 观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：                    ；

（2）写出你猜想的第n个等式：                    (用含n的等式表示)，并证明.

解：（1）观察可知第6个等式为：，

故答案为：；

（2）猜想：，

证明：左边====1，

右边=1，

∴左边=右边，

∴原等式成立，

∴第n个等式为：，

故答案为：.

22. 某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．

在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

解：设规定日期x天完成，则有：

，

解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解；

答：甲单独20天，乙单独25天完成．

方案（1）：20×1.5=30（万元），

方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），

方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

所以方案（3）最节省．

23. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．

（1）将分式化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？

（3）当x的值变化时，分式的最大值为　   　．

解:（1）原式==2+；

（2）由（1）得： =2+，

要使为整数，则必为整数，

∴x﹣1为3的因数，

∴x﹣1=±1或±3，

解得：x=0，2，﹣2，4；

（3）原式==2+，

当x2=0时，原式取得最大值．

故答案为：.

24. ①若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．

解：∵，

∴，

解得，

∴3a﹣b=6﹣4=2．

故3a﹣b的值是2．

②使的积中不含和的项，求p，q的值.

解：

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q
因为不含x2和x3项
所以

解得

③若关于x的方程=3的解为正数，求m的取值范围.

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，

已知关于x的方程=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜，

当x=3时，x==3，解得：m=，

所以m的取值范围是：m＜且m≠