高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算多媒体教学课件ppt

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如何求作两个非零向量的和向量？
如何求作两个非零向量的差向量？
共起点,连终点，指向被减向量终点.
问题1：相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3+3+3=3×3，那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？位移与速度都是向量，而时间是数量---位移=速度×时间，力与加速度都是向量，而质量是数量---力=质量×加速度，这些公式是实数与向量间的关系.那么数量乘向量是如何进行运算的呢？它们有什么几何意义？
探究向量数乘运算
特别地，当 λ=0 或 = 0 时, λ = 0
(2) 方向 当λ>0时,λ 的方向与 方向相同； 当λ<0时,λ 的方向与 方向相反；
一般地，实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作 。
它的长度和方向规定如下：
几何意义：将 的长度扩大（或缩小）|λ|倍，改变（不改变） 的方向，就得到了λ
探究向量数乘运算律
(1) 根据定义，求作向量 和 ( ≠0)，并比较。
(2) 已知向量 求作向量 ，并比较。
　　向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有
注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.
2) 可以是零向量吗?
思考:1) 为什么要是非零向量?
三、共线向量基本定理：
向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数 ，使得
例3：设a，b是两个不共线的向量，求证：A，B，D三点共线.
(2)证明三点共线的问题:
(1)有关向量共线问题:
(3)证明两直线平行的问题:
例4:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为梯形．
所以四边形ABCD为梯形