高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念授课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念授课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了复数的概念，知识回顾，自然数，有理数，无理数，新授课，复数的表示，课堂小结，课后习题123等内容，欢迎下载使用。

解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
根据对虚数单位i的运算规定易知：
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用Z（a，b）表示。
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点y，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一确定的点和它对应；反过来，复平面上的每一个点，有唯一确定的复数和它对应。即复数集C和复平面内的点所组成的集合是一一对应的。
复数z=a+bi↔复平面内的点Z（a，b）
例3：课本P150 练习1，2
1．复数有关的概念，复数的代数表示形式；2．复数相等的定义．
自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数 。
英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus （石卵）演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上 古结绳而治，后世圣人易之以书契。」 直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数 理论。
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zer）来自印度的（sunya ）字，其原意也是「空」或「空白」。 　　中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整数的加减法。减法的需要也促进 了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。 古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。
为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要 引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即 ）不能是有理数。 15世纪达芬奇（Lenard da Vinci, 1452- 1519） 把它们称为是“无理的数”（irratinal number），开普勒（J. Kepler, 1571- 1630）称它们是“不可名状”的数。 法国数学家柯西（A.Cauchy,1789- 1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。　 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。
实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流，使得数学 家们认识到必须建立严格的实数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯（1859年 开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872 ）作出了杰出的贡献。