高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教课内容课件ppt

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1．简单多面体的定义把由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体．
4．集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．
2．几种常见的简单多面体
提示：不是锥体．因为锥体的各侧棱必交于一点，而此物体不具备这一特征，所以不是锥体．
2．“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体一定是棱锥吗？
讲一讲1. 给出下列几个结论：①长方体一定是正四棱柱；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，错误的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　 　B．1C．2 D．3
[自主解答]　对于①，长方体的底面不一定是正方形，故①错，②显然是正确的；对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点．当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故③是正确的；对于④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，即棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故④是正确的．
认识、判断一个几何体的结构特征，主要从它的侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其属性．
练一练1．下列命题中正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D．棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等
解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱．
解析：将过固定的一边的两端点的互相平行的两个侧面作为棱柱的底面，其他面作为棱柱的侧面来看待，正好符合棱柱的结构特征．
3．如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体可由哪些简单几何体组成？
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
[错解]　因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱．
[错因]　棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱．显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现．这提醒我们必须严格按照定义判定．
1．下列说法正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个 D．3个
解析：只有正棱台的侧棱都相等．
3．下列几何体中棱柱的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2
解析：由棱柱的定义及特征知①③为棱柱．
解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共有4个三角形．
4．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成________个三角形．
5．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是________． ①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体；②该几何体有12条棱、6个顶点；③该几何体有8个面，并且各面均为三角形；④该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形．
解析：用平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故填④.