初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形优秀ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了等腰三角形，哪些线段或角相等，AD与BC垂直吗，讨论如何证明此结论，∴AD⊥BC等内容，欢迎下载使用。

你知道什么是等腰三角形吗？
画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图
△ADB与△ADC有什么关系?
AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.
由此你能得出什么结论?
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,AB=AC(已知） AD=AD(公共边) BD=CD,(已作） ∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)
等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).
根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
【例1】　已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C= 1/2×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°
【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.
【例3】求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知，如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'
证明:如图所示，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧∵∠BCB'=90°+90°=180°,（等式性质）∴B,C,B'三点在一条直线上。（平角的定义）在△ABB'中∵AB=AB'（已知）∴∠B=∠B'（等边对等角）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（AAS）
∠ACB=∠A'B'C'（已知）∠B=∠B'（已证）AB=AB'（已知）
1.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD.求证：∠1的度数.
解：∵OA=AB=BC=CD， ∴△OAB、△ABC、△BCD是等腰三角形， ∵∠AOB=15◦，∴∠ABO=15◦， ∴∠CAB=∠AOB+∠ABO=30◦， ∴∠CBD=∠AOB+∠ACB=45◦， ∴∠BCD=90◦， ∴∠1=180◦-30◦-90◦=60◦.
2.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交AC于点D，∠A=40°.求证：∠DBC的度数.
解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=70°， ∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=70°- 40°=30°.
3.用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？
已知：如图，三角形ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，
（1）求证 AD⊥BC （2）这时BC处于水平位置，为什么？
用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？
∵AB=AC ，BD=DC
（等腰三角形三线合一）