2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：因式分解

这是一份2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：因式分解，共7页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列多项式，下列不可利用x2+，若x2+5x+m＝，计算等内容，欢迎下载使用。

因式分解


一．选择题


1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）


A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x2•3y3


C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）


2．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）


A．3xyB．3x2yC．3x2y3D．3x2y2


3．下列因式分解正确的是（ ）


A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）


C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）


4．下列多项式：①x2+y2；②﹣x2﹣4y2；③﹣1+a2；④0.081a2﹣b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


5．以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）


A．x2﹣3x+2B．3x2﹣x+1C．2x2﹣9x﹣1D．x2﹣4x+2


6．下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）


A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+3


7．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（ ）


A．6B．﹣1C．﹣5D．﹣6


8．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（ ）


A．m＝，n＝B．m＝，n＝5C．m＝25，n＝5D．m＝5，n＝


9．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（ ）


A．﹣299B．299C．﹣2D．2


10．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）


A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形


二．填空题


11．分解因式：a2﹣4＝ ．


12．分解因式：b2﹣6b+9＝ ．


13．分解因式：a2b﹣ab＝ ．


14．分解因式：﹣3x3+6x2y﹣3xy2＝ ．


15．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝ ．


16．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 ．


三．解答题


17．分解因式：


（1）x2﹣9 （2）ax2+2axy+ay2．














18．阅读例题，解答问题：


例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．


解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则


x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．


∴另一个因式（x+3），m的值为3．


问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．











19．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：


（1）a2b+ab2；


（2）a2+b2+ab．











20．因式分解：x2+4xy﹣5y2


解：x2+4xy﹣5y2


＝x2+4xy+4y2﹣4y2﹣5y2


＝（x+2y）2﹣9y2


＝（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）


＝（x+5y）（x﹣y）


我们把上述因式分解的方法称为“配方法”．


（1）请用“配方法”分解因式：x2﹣5xy+6y2；


（2）若x+y＝7，xy＝11，求的值；


（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由．



























































参考答案


一．选择题


1．解：A、是整式的乘法，此选项不符合题意；


B、不属于因式分解，此选项不符合题意；


C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项不符合题意；


D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项符合题意；


选：D．


2．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），


因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．


选：D．


3．解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．


B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．


C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．


D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．


选：D．


4．解：③﹣1+a2，符合公式特点；


①x2+y2；②﹣x2﹣4y2，④0.081a2﹣b2不符合公式特点．


选：A．


5．解：A．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），此选项不符合题意；


B．3x2﹣x+1不能在实数范围内因式分解，此选项符合题意；


C．2x2﹣9x﹣1＝2（x﹣）2﹣＝[（x﹣）+][（x﹣）﹣]，此选项不符合题意；


D．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2＝（x﹣2+）（x﹣2﹣），此选项不符合题意；


选：B．


6．解：x2﹣3x+2＝x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）＝（x﹣1）（x﹣2），


x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），


x2﹣2x﹣3＝x2+（1﹣3）x+1×（﹣3）＝（x+1）（x﹣3），


x2+2x+3不能用公式进行分解，


选项D符合题意；


选：D．


7．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，


选：D．


8．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，


∴2n＝5，m＝n2，


解得m＝，n＝，


选：A．


9．解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）


＝（﹣2）99×（﹣1）


＝299．


选：B．


10．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，


∵a+b﹣c≠0，


∴a﹣b＝0，即a＝b，


则△ABC为等腰三角形．


选：C．


二．填空题


11．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．


12．解：原式＝（b﹣3）2，


答案为：（b﹣3）2．


13．解：原式＝ab（a﹣1）．


答案为：ab（a﹣1）．


14．解：原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）


＝﹣3x（x﹣y）2．


答案为：﹣3x（x﹣y）2．


15．解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），


∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，


∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，


解得a＝﹣2，b＝1，


∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．


答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．


16．解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，


∴令4x﹣3＝0，则x＝，


把x＝代入方程4x2+5x+a＝0中得++a＝0，解得：a＝﹣6．


答案是：﹣6．


三．解答题


17．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；


（2）原式＝a（x2+2xy+y2）


＝a（x+y）2．


18．解：设另一个因式为（x+p），


得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），


则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，


∴，


解得，


∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．


19．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，


∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．





（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，


∴a2+b2+ab＝29+10＝39．


20．解：（1）x2﹣5xy+6y2


＝x2﹣5xy++6y2


＝（x﹣）2﹣


＝（x﹣）（x﹣）


＝（x﹣2y）（x﹣3y）；


（2）∵x+y＝7，xy＝11，


∴


＝


＝


＝；


（3）（2x2+2x﹣3）﹣（x2+3x﹣4）


＝2x2+2x﹣3﹣x2﹣3x+4


＝x2﹣x+1


＝＞0，


∴2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4．