中考数学几何模型加强版 模型18 双A字形相似模型

专题18 双A字形相似模型

一、单选题

1．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

2．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )

A．cm B．4cm C．cm D．cm

3．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE//BD，且交AB于点E，GF//AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

5．如图，已知若的面积为，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B的坐标分别为A(4，0)、B(4，3)，动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动(点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动)，过点N作交AC于点P，连结MP．

（1）直接写出OA、AB的长度；

（2）试说明；

（3）在两点的运动过程中，求的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出时，运动时间t的值．

7．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点的顶点、的坐标分别为，．顶点在轴的正半轴上，，．

（1）求的长度．

（2）动点从出发，沿轴负方向以每秒个单位的速度运动，设的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的取值范围．

（3）在（2）的条件下，在射线上取一点，使，过作交直线于点，当时，求值和点坐标．

8．如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是_____．

9．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

（定理证明）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

（定理应用）如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE = 2BE，点F在边CB上，CF= 2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．

（1）EF与AC的数量关系为__________．

（2）与的面积比为___________．

10．如图，在中，点分别在上，且．

（1）求证：；

（2）若点在上，与交于点，求证：．

11．陕西省西安市罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手裁种，距今已有1400多年历史，已被国家列为古树名木保护名录．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量这棵银杏树的高度．阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得银杏树顶端A的仰角为39°，然后着DM方向走了19米到达点F处，此时银杏树的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算银杏树AB的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）

12．如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.

①当为何值时，得面积最小？

②是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.

13．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证MN2=DM·EN．

14．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．

（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；

（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．

15．如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．

（1）求线段的长；

（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．

16．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作，垂足为，连接．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，，求的长．

17．如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．

（1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．

①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

三、填空题

18．如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为，则__________

19．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则___________．

20．在平面直角坐标系中，已知，，点是轴正半轴上一动点，以为直角边构造直角，另一直角边交轴负半轴于点，为线段的中点，则的最小值为______．

21．如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．

22．如图，在中，，，D是AB上一点，点E在BC上，连接CD，AE交于点F．若，，则__________．

23．如图，在中，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点，设点运动的时间为秒，若四边形为菱形，则的值为________．