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高中物理人教版 (新课标)选修31 物体是由大量分子组成的学案设计
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这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 物体是由大量分子组成的学案设计，共6页。学案主要包含了例4－1，例4－2，例5－1，例5－2，例5－3，例6－1，例6－2等内容，欢迎下载使用。
1．物质与分子
德谟克利特
(1)古代人类对物质组成的认识
古希腊学者德谟克利特认为物质是由小得不能被察觉的粒子构成。并把这种粒子叫做原子。这种古代的原子学说虽然没有实验根据，却包含着原子理论的萌芽。
(2)分子
在热学中，把做无规则运动且遵从相同统计规律的原子、分子或离子统称为分子。其实分子是具有各种物质的化学性质的最小粒子。实际上，构成物质的单元是多种多样的，或是原子(如金属)，或是离子(如盐类)，或是分子(如有机物)。但在热学中，由于这些微粒做热运动时遵从相同的规律，所以统称分子。
(3)通过扫描隧道显微镜观察物质的组成
分子的体积是极其微小的，用肉眼和光学显微镜都不能看到，用放大到几亿倍的扫描隧道显微镜〔如图(1)所示〕才能看到。如图(2)是在扫描隧道显微镜下的硅片表面原子的图像，通过此图可以看出硅原子的排列情况。此图可以说明硅片是由大量分子构成的。
综上，物体是由大量分子组成的。
【例1】 关于分子，下列说法中正确的是( )
A．分子是组成物质的最小粒子
B．分子是保持物质化学性质的最小粒子
C．分子是具有物质物理性质的最小粒子
D．分子是假想的物质粒子
解析：比分子小的粒子还有电子、中子、质子等，A、C项错误；用扫描隧道显微镜已经观察到了分子，D项错误；分子是保持物质化学性质的最小粒子，B项正确。
答案：B
2．分子的大小
分子的大小可以从以下几个方面来认识：
(1)从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为10－10 m；
(2)从分子的体积的数量级来感受，一般地，分子体积的数量级为10－29 m3；
(3)从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般地，分子质量的数量级为10－26 kg；
(4)分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。
【例2】 纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景，棱长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的数量最接近于( )
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
解析：把氢原子看做是小立方体，那么氢原子的体积为：V0＝d3＝10－30 m3
边长为1 nm的立方体体积为：V＝L3＝(10－9)3 m3＝10－27 m3
可容纳的氢分子个数：n＝V/V0＝103个。
答案：B
3.分子间的空隙
不同的物质形态其分子的排布也有区别，任何物质的分子间都有空隙。对固体和液体而言，分子间空隙比较小，我们通常认为分子是一个紧挨着一个排列的，而忽略了其空隙的大小。对于气体而言，分子间空隙比较大，气体的体积比较容易被压缩就是分子间存在空隙的有力证明。
相同体积的水和酒精混合后总体积反而会比两者的体积之和小，也有力证明了液体分子间存在空隙。
【例3】 下列说法能说明分子间有空隙的是( )
A．水和酒精混合后总体积变小
B．面包能被压缩
C．高压密闭的钢管中的油从管壁渗出
D．气体能被压缩
解析：面包能被压缩是因为组成面包的颗粒(由许许多多分子组成)之间有空隙，而不是说明分子间有空隙，故应选A、C、D。
答案：ACD
4．阿伏加德罗常数
(1)阿伏加德罗常数
1 ml的任何物质都含有相同的粒子数，这个数可用阿伏加德罗常数表示。
(2)阿伏加德罗常数的大小
为了得到更精确的阿伏加德罗常数，科学家用各种方法测量它，1986年用X射线法测得的阿伏加德罗常数NA＝6.022 136 7×1023 ml－1。通常取NA＝6.02×1023 ml－1。
(3)宏、微观物理量与阿伏加德罗常数间的关系
阿伏加德罗常数是微观世界的一个重要常数，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁。如图所示。
释疑点 阿伏加德罗常数的理解
①在粗略计算中，阿伏加德罗常数可取NA＝6.0×1023 ml－1。
②阿伏加德罗常数之大，具体地说明了物体是由大量分子组成的。
【例4－1】 从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
解析：本题主要考查阿伏加德罗常数的物理意义，它是指1 ml的任何物质中含有的粒子数，显然在四个选项中只有利用水分子的质量和水的摩尔质量可以算出阿伏加德罗常数。
答案：D
【例4－2】 某种物质的摩尔质量为ML(kg/ml)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则
(1)每个分子的质量是________kg；
(2)1 m3的这种物质中包含的分子数目是________个；
(3)1 ml的这种物质的体积是________m3；
(4)平均每个分子所占据的空间是________m3。
解析：(1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即M0＝eq \f(ML,NA)。
(2)1 m3的这种物质中含有的分子的物质的量为n＝eq \f(1 m3,\f(ML,ρ))＝eq \f(ρ,ML)，故1 m3的这种物质中含有的分子数为n·NA＝eq \f(ρNA,ML)。
(3)1 ml这种物质的体积，即摩尔体积VL＝eq \f(ML,ρ)。
(4)平均每个分子所占据的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即V0＝eq \f(VL,NA)＝eq \f(ML,ρNA)。
答案：(1)eq \f(ML,NA) (2)eq \f(ρNA,ML) (3)eq \f(ML,ρ) (4)eq \f(ML,ρNA)
析规律 宏观、微观联系的桥梁
分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量(摩尔体积、摩尔质量等)来估算这些微观量，阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。
5．油膜法测分子的大小
(1)提出问题
我们都知道，物体是由大量分子组成的。并且分子很小很小，用肉眼根本无法直接看到它们，即使用高倍的光学显微镜也无法直接看到分子。分子如此微小，怎样估算分子的大小呢？(油膜法)
【例5－1】 用油膜法估测分子直径实验的科学依据是( )。
A．将油膜看成单分子油膜 B．不考虑油酸分子间的间隙
C．考虑了油酸分子间的间隙 D．将油酸分子看成球形
解析：该实验的原理就是把油酸分子视为球形，且认为是一个一个紧挨着单层分布，不考虑分子间隙，故A、B、D选项正确。
答案：ABD
(2)实验目的
①用油膜法估测分子的大小。
②了解可控性是对物理实验的基本要求。
(3)实验原理：将一滴体积已知的小油滴，滴在水面上， 使其尽可能地散开形成一层极薄的油膜，此时油膜可看成单分子油膜，油膜的厚度看成是油酸分子的直径，所以只要再测定出这层油膜的面积，就可求出油酸分子直径的大小。
(4)实验步骤：
①取1 mL的油酸，用无水酒精按1∶200的体积比稀释，使油酸在酒精中充分溶解。
②用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(如1 mL)时的滴数，由此求出一滴油酸酒精溶液的平均体积。
③在盛水盘中装入约1 cm深的蒸馏水，为便于观测油膜的面积，可在水面上轻撒上一层痱子粉，在水盘中央滴一滴油酸酒精溶液，于是油酸在水面上迅速散开。到油膜面积不再扩大时，油酸在水面上形成单分子层油膜。
④用一块透明胶片或玻璃板盖在盛水盘上，用彩笔描出油膜的轮廓图。
⑤将绘有油膜轮廓的胶片或玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，然后计算出油膜的面积。
⑥根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据油酸的体积V和油膜的面积S算出油酸分子的直径d＝V/S。
6．估算分子大小和数目
(1)分子模型的建立
实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做是一个小球。
①球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。
②立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体所在空间分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。
(2)分子大小的估算
①对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V，则分子直径d＝eq \r(3,\f(6V,π))。
②对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距d＝eq \r(3,V)。
不论把分子看做球形，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法。由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但分子大小的数量级都是10－10 m。一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。
【例5－2】 将1 cm3的油酸溶于酒精，制成200 cm3的油酸酒精溶液。已知1 cm3有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子层，已测出这一薄层的面积为0.2 m2，由此可测出油酸分子的直径为________。
解析：设1 cm3溶液的滴数为N，则1滴油酸酒精溶液的体积为V＝eq \f(1,N) cm3。
由于取用的油酸酒精溶液的浓度为eq \f(1,200)＝0.5%，故1滴溶液中油酸的体积为V0＝V×0.5%＝eq \f(1,N)×0.5%×10－6 m3。
已知油酸薄层的面积为S＝0.2 m2，所以油酸分子的直径为
d＝eq \f(V0,S)＝eq \f(\f(1,N)×0.5%×10－6m3,S)＝eq \f(1,NS)×0.5%×10－6 m3＝eq \f(1,50×0.2)×0.5%×10－6 m＝5×10－10 m。
答案：5×10－10 m
【例5－3】 在做用油膜法估测分子的大小实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得50滴这样的溶液为1 mL。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸正方形小方格的边长为20 mm。则油酸膜的面积是____ m2，每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ m3，根据上述数据，可估算出油酸分子的直径________。
解析：油膜的面积S＝4 cm2×58＝232 cm2＝2.32×10－2 m2；1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是V＝1×eq \f(1,50)×eq \f(6,10 000) mL＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3；油膜的厚度即认为是油酸分子的直径d，则有：
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.2×10－11,2.32×10－2) m≈5.2×10－10 m。
答案：2.32×10－2 1.2×10－11 5.2×10－10 m
【例6－1】 已知金刚石的密度ρ＝ 3.5×103 kg/m3 ，碳的摩尔质量为12×10－3 kg/ml。现有一块体积V＝ 5.7×10－8 m3的金刚石，它含有多少个碳原子？如果认为碳原子是紧密地排列在一起的，试求碳原子的直径。
解析：金刚石的摩尔质量为12×10－3 kg/ml，这一小块金刚石的质量为：M＝ρV＝3.5×103×5.7×10－8 kg≈2×10－4 kg。
含有的原子个数为：
n＝eq \f(M,Mml)NA＝eq \f(2×10－4,12×10－3)×6.02×1023≈1×1022
每个碳原子所占据的空间
V0＝eq \f(V,n)＝eq \f(5.7×10－8,1×1022) m3＝5.7×10－30 m3
如果认为碳原子呈球形排列，则V0＝eq \f(4,3) π(eq \f(d,2))3 ，碳原子的直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))≈2.22×10－10 m
答案：1.00×1022 2.22×10－10 m
【例6－2】 在标准状况下，水蒸气的摩尔体积为22.4×10－3 m3/ml，则水蒸气分子的平均间距约是水分子直径的多少倍( )
A．1 B．10 C．100 D．1 000
解析：水蒸气是气体，在标准状况下的摩尔体积是22.4×10－3 m3/ml，每个水蒸气分子所占体积(包括水分子和它的周围空间的体积)为
V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(22.4×10－3 m3/ml,6.02×1023 ml－1)≈3.72×10－26 m3
把每个分子和它所占空间看成一个小立方体，分子间距等于每个立方体的边长，即
d＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,3.72×10－26) m≈3.35×10－9 m
液态水的摩尔体积
V′ml＝18×10－6 m3/ml，一个水分子的体积为V′ml/NA，把水分子看成球形，其直径为
D＝eq \r(3,\f(6V′ml,πNA))＝eq \r(3,\f(6×18×10－6,3.14×6.02×1023)) m≈3.85×10－10 m
所以d/D≈10。
答案：B
7．用“估算法”处理实际问题
“估算法”是从已知条件出发，运用与题设条件密切相关的物理概念、规律和常数，对要求的问题作出合理的科学的估算的思维方法。用“估算法”处理实际问题首先在于依据实际物理情景，建立合适的物理模型，而后通过物理模型运用物理公式求解。
物理上有许多模型，它可分为：①物体模型，如质点，恒压电源等；②状态模型，如静止、标准状态下的气体等；③过程模型，如自由落体运动、平抛运动等。物理上的“理想模型”，就是为了便于研究问题而建立的一种高度抽象的理想物体或理想过程。“理想模型”是现实世界中找不到的东西，但是，“理想模型”是以客观实在为原型的，是对客观事物或过程的一种近似反映，它突出反映了客观事物或过程的某一主要矛盾或主要特性，完全忽略了其他方面的矛盾或特性。运用“理想模型”及其理论解决问题的方法就是模型法。 所以，可用模型法理解物质的微观结构，通过模型求微观量。
【例7】 已知空气摩尔质量M＝29×10－3 kg/ml，则空气分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，所吸入的空气分子数约为多少？(取两位有效数字)
解析：要估算成年人一次深呼吸吸入的空气分子数，应先估算出吸入空气的摩尔数n，我们可以看成吸入的是标准状态下的空气，这样就可以利用标准状态下空气的摩尔体积求出吸入空气的摩尔数，也就可以知道吸入空气的分子数。
设空气分子的平均质量为M0，阿伏加德罗常数用NA表示，则
M0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(29×10－3,6.02×1023) kg≈4.8×10－26 kg
n＝eq \f(V,22.4×10－3) ml＝eq \f(450×10－6,22.4×10－3) ml≈2.0×10－2 ml
因此，吸入的空气分子数为：
N＝nNA＝2.0×10－2×6.02×1023个≈1.2×1022个
所以空气分子的平均质量为4.8×10－26 kg，成年人一次深呼吸吸入的空气分子数约为1.2×1022个。
答案：4.8×10－26 kg 1.2×1022个
1．物质与分子
德谟克利特
(1)古代人类对物质组成的认识
古希腊学者德谟克利特认为物质是由小得不能被察觉的粒子构成。并把这种粒子叫做原子。这种古代的原子学说虽然没有实验根据，却包含着原子理论的萌芽。
(2)分子
在热学中，把做无规则运动且遵从相同统计规律的原子、分子或离子统称为分子。其实分子是具有各种物质的化学性质的最小粒子。实际上，构成物质的单元是多种多样的，或是原子(如金属)，或是离子(如盐类)，或是分子(如有机物)。但在热学中，由于这些微粒做热运动时遵从相同的规律，所以统称分子。
(3)通过扫描隧道显微镜观察物质的组成
分子的体积是极其微小的，用肉眼和光学显微镜都不能看到，用放大到几亿倍的扫描隧道显微镜〔如图(1)所示〕才能看到。如图(2)是在扫描隧道显微镜下的硅片表面原子的图像，通过此图可以看出硅原子的排列情况。此图可以说明硅片是由大量分子构成的。
综上，物体是由大量分子组成的。
【例1】 关于分子，下列说法中正确的是( )
A．分子是组成物质的最小粒子
B．分子是保持物质化学性质的最小粒子
C．分子是具有物质物理性质的最小粒子
D．分子是假想的物质粒子
解析：比分子小的粒子还有电子、中子、质子等，A、C项错误；用扫描隧道显微镜已经观察到了分子，D项错误；分子是保持物质化学性质的最小粒子，B项正确。
答案：B
2．分子的大小
分子的大小可以从以下几个方面来认识：
(1)从分子几何尺寸的大小来感受，一般地，分子直径数量级为10－10 m；
(2)从分子的体积的数量级来感受，一般地，分子体积的数量级为10－29 m3；
(3)从一个分子的质量的多少来体会“大量”的含意：一般地，分子质量的数量级为10－26 kg；
(4)分子如此微小，用肉眼根本无法直接看到它们，就是用高倍的光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。
【例2】 纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景，棱长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的数量最接近于( )
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
解析：把氢原子看做是小立方体，那么氢原子的体积为：V0＝d3＝10－30 m3
边长为1 nm的立方体体积为：V＝L3＝(10－9)3 m3＝10－27 m3
可容纳的氢分子个数：n＝V/V0＝103个。
答案：B
3.分子间的空隙
不同的物质形态其分子的排布也有区别，任何物质的分子间都有空隙。对固体和液体而言，分子间空隙比较小，我们通常认为分子是一个紧挨着一个排列的，而忽略了其空隙的大小。对于气体而言，分子间空隙比较大，气体的体积比较容易被压缩就是分子间存在空隙的有力证明。
相同体积的水和酒精混合后总体积反而会比两者的体积之和小，也有力证明了液体分子间存在空隙。
【例3】 下列说法能说明分子间有空隙的是( )
A．水和酒精混合后总体积变小
B．面包能被压缩
C．高压密闭的钢管中的油从管壁渗出
D．气体能被压缩
解析：面包能被压缩是因为组成面包的颗粒(由许许多多分子组成)之间有空隙，而不是说明分子间有空隙，故应选A、C、D。
答案：ACD
4．阿伏加德罗常数
(1)阿伏加德罗常数
1 ml的任何物质都含有相同的粒子数，这个数可用阿伏加德罗常数表示。
(2)阿伏加德罗常数的大小
为了得到更精确的阿伏加德罗常数，科学家用各种方法测量它，1986年用X射线法测得的阿伏加德罗常数NA＝6.022 136 7×1023 ml－1。通常取NA＝6.02×1023 ml－1。
(3)宏、微观物理量与阿伏加德罗常数间的关系
阿伏加德罗常数是微观世界的一个重要常数，是联系微观物理量和宏观物理量的桥梁。如图所示。
释疑点 阿伏加德罗常数的理解
①在粗略计算中，阿伏加德罗常数可取NA＝6.0×1023 ml－1。
②阿伏加德罗常数之大，具体地说明了物体是由大量分子组成的。
【例4－1】 从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数( )
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
解析：本题主要考查阿伏加德罗常数的物理意义，它是指1 ml的任何物质中含有的粒子数，显然在四个选项中只有利用水分子的质量和水的摩尔质量可以算出阿伏加德罗常数。
答案：D
【例4－2】 某种物质的摩尔质量为ML(kg/ml)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则
(1)每个分子的质量是________kg；
(2)1 m3的这种物质中包含的分子数目是________个；
(3)1 ml的这种物质的体积是________m3；
(4)平均每个分子所占据的空间是________m3。
解析：(1)每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即M0＝eq \f(ML,NA)。
(2)1 m3的这种物质中含有的分子的物质的量为n＝eq \f(1 m3,\f(ML,ρ))＝eq \f(ρ,ML)，故1 m3的这种物质中含有的分子数为n·NA＝eq \f(ρNA,ML)。
(3)1 ml这种物质的体积，即摩尔体积VL＝eq \f(ML,ρ)。
(4)平均每个分子所占据的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即V0＝eq \f(VL,NA)＝eq \f(ML,ρNA)。
答案：(1)eq \f(ML,NA) (2)eq \f(ρNA,ML) (3)eq \f(ML,ρ) (4)eq \f(ML,ρNA)
析规律 宏观、微观联系的桥梁
分子的大小、体积、质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量(摩尔体积、摩尔质量等)来估算这些微观量，阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁。
5．油膜法测分子的大小
(1)提出问题
我们都知道，物体是由大量分子组成的。并且分子很小很小，用肉眼根本无法直接看到它们，即使用高倍的光学显微镜也无法直接看到分子。分子如此微小，怎样估算分子的大小呢？(油膜法)
【例5－1】 用油膜法估测分子直径实验的科学依据是( )。
A．将油膜看成单分子油膜 B．不考虑油酸分子间的间隙
C．考虑了油酸分子间的间隙 D．将油酸分子看成球形
解析：该实验的原理就是把油酸分子视为球形，且认为是一个一个紧挨着单层分布，不考虑分子间隙，故A、B、D选项正确。
答案：ABD
(2)实验目的
①用油膜法估测分子的大小。
②了解可控性是对物理实验的基本要求。
(3)实验原理：将一滴体积已知的小油滴，滴在水面上， 使其尽可能地散开形成一层极薄的油膜，此时油膜可看成单分子油膜，油膜的厚度看成是油酸分子的直径，所以只要再测定出这层油膜的面积，就可求出油酸分子直径的大小。
(4)实验步骤：
①取1 mL的油酸，用无水酒精按1∶200的体积比稀释，使油酸在酒精中充分溶解。
②用注射器或滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积(如1 mL)时的滴数，由此求出一滴油酸酒精溶液的平均体积。
③在盛水盘中装入约1 cm深的蒸馏水，为便于观测油膜的面积，可在水面上轻撒上一层痱子粉，在水盘中央滴一滴油酸酒精溶液，于是油酸在水面上迅速散开。到油膜面积不再扩大时，油酸在水面上形成单分子层油膜。
④用一块透明胶片或玻璃板盖在盛水盘上，用彩笔描出油膜的轮廓图。
⑤将绘有油膜轮廓的胶片或玻璃板放在坐标纸上，数出轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个，然后计算出油膜的面积。
⑥根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据油酸的体积V和油膜的面积S算出油酸分子的直径d＝V/S。
6．估算分子大小和数目
(1)分子模型的建立
实际分子的结构是很复杂的，可以把单个分子看做一个立方体，也可以看做是一个小球。
①球形模型：固体和液体可看做一个紧挨着一个的球形分子排列而成的，忽略分子间空隙，如图甲所示。
②立方体模型：气体分子间的空隙很大，把气体所在空间分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是平均每个分子占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示。
(2)分子大小的估算
①对于固体和液体，分子间距离比较小，可以认为分子是一个个紧挨着的，设分子体积为V，则分子直径d＝eq \r(3,\f(6V,π))。
②对于气体，分子间距离比较大，处理方法是建立立方体模型，从而可计算出两气体分子之间的平均间距d＝eq \r(3,V)。
不论把分子看做球形，还是看做立方体，都只是一种简化的模型，是一种近似处理的方法。由于建立的模型不同，得出的结果稍有不同，但分子大小的数量级都是10－10 m。一般在估算固体或液体分子直径或分子间距离时采用球形模型，在估算气体分子间的距离时采用立方体模型。
【例5－2】 将1 cm3的油酸溶于酒精，制成200 cm3的油酸酒精溶液。已知1 cm3有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子层，已测出这一薄层的面积为0.2 m2，由此可测出油酸分子的直径为________。
解析：设1 cm3溶液的滴数为N，则1滴油酸酒精溶液的体积为V＝eq \f(1,N) cm3。
由于取用的油酸酒精溶液的浓度为eq \f(1,200)＝0.5%，故1滴溶液中油酸的体积为V0＝V×0.5%＝eq \f(1,N)×0.5%×10－6 m3。
已知油酸薄层的面积为S＝0.2 m2，所以油酸分子的直径为
d＝eq \f(V0,S)＝eq \f(\f(1,N)×0.5%×10－6m3,S)＝eq \f(1,NS)×0.5%×10－6 m3＝eq \f(1,50×0.2)×0.5%×10－6 m＝5×10－10 m。
答案：5×10－10 m
【例5－3】 在做用油膜法估测分子的大小实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得50滴这样的溶液为1 mL。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸正方形小方格的边长为20 mm。则油酸膜的面积是____ m2，每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________ m3，根据上述数据，可估算出油酸分子的直径________。
解析：油膜的面积S＝4 cm2×58＝232 cm2＝2.32×10－2 m2；1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是V＝1×eq \f(1,50)×eq \f(6,10 000) mL＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3；油膜的厚度即认为是油酸分子的直径d，则有：
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(1.2×10－11,2.32×10－2) m≈5.2×10－10 m。
答案：2.32×10－2 1.2×10－11 5.2×10－10 m
【例6－1】 已知金刚石的密度ρ＝ 3.5×103 kg/m3 ，碳的摩尔质量为12×10－3 kg/ml。现有一块体积V＝ 5.7×10－8 m3的金刚石，它含有多少个碳原子？如果认为碳原子是紧密地排列在一起的，试求碳原子的直径。
解析：金刚石的摩尔质量为12×10－3 kg/ml，这一小块金刚石的质量为：M＝ρV＝3.5×103×5.7×10－8 kg≈2×10－4 kg。
含有的原子个数为：
n＝eq \f(M,Mml)NA＝eq \f(2×10－4,12×10－3)×6.02×1023≈1×1022
每个碳原子所占据的空间
V0＝eq \f(V,n)＝eq \f(5.7×10－8,1×1022) m3＝5.7×10－30 m3
如果认为碳原子呈球形排列，则V0＝eq \f(4,3) π(eq \f(d,2))3 ，碳原子的直径d＝eq \r(3,\f(6V0,π))≈2.22×10－10 m
答案：1.00×1022 2.22×10－10 m
【例6－2】 在标准状况下，水蒸气的摩尔体积为22.4×10－3 m3/ml，则水蒸气分子的平均间距约是水分子直径的多少倍( )
A．1 B．10 C．100 D．1 000
解析：水蒸气是气体，在标准状况下的摩尔体积是22.4×10－3 m3/ml，每个水蒸气分子所占体积(包括水分子和它的周围空间的体积)为
V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(22.4×10－3 m3/ml,6.02×1023 ml－1)≈3.72×10－26 m3
把每个分子和它所占空间看成一个小立方体，分子间距等于每个立方体的边长，即
d＝eq \r(3,V0)＝eq \r(3,3.72×10－26) m≈3.35×10－9 m
液态水的摩尔体积
V′ml＝18×10－6 m3/ml，一个水分子的体积为V′ml/NA，把水分子看成球形，其直径为
D＝eq \r(3,\f(6V′ml,πNA))＝eq \r(3,\f(6×18×10－6,3.14×6.02×1023)) m≈3.85×10－10 m
所以d/D≈10。
答案：B
7．用“估算法”处理实际问题
“估算法”是从已知条件出发，运用与题设条件密切相关的物理概念、规律和常数，对要求的问题作出合理的科学的估算的思维方法。用“估算法”处理实际问题首先在于依据实际物理情景，建立合适的物理模型，而后通过物理模型运用物理公式求解。
物理上有许多模型，它可分为：①物体模型，如质点，恒压电源等；②状态模型，如静止、标准状态下的气体等；③过程模型，如自由落体运动、平抛运动等。物理上的“理想模型”，就是为了便于研究问题而建立的一种高度抽象的理想物体或理想过程。“理想模型”是现实世界中找不到的东西，但是，“理想模型”是以客观实在为原型的，是对客观事物或过程的一种近似反映，它突出反映了客观事物或过程的某一主要矛盾或主要特性，完全忽略了其他方面的矛盾或特性。运用“理想模型”及其理论解决问题的方法就是模型法。 所以，可用模型法理解物质的微观结构，通过模型求微观量。
【例7】 已知空气摩尔质量M＝29×10－3 kg/ml，则空气分子的平均质量多大？成年人做一次深呼吸，约吸入450 cm3的空气，所吸入的空气分子数约为多少？(取两位有效数字)
解析：要估算成年人一次深呼吸吸入的空气分子数，应先估算出吸入空气的摩尔数n，我们可以看成吸入的是标准状态下的空气，这样就可以利用标准状态下空气的摩尔体积求出吸入空气的摩尔数，也就可以知道吸入空气的分子数。
设空气分子的平均质量为M0，阿伏加德罗常数用NA表示，则
M0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(29×10－3,6.02×1023) kg≈4.8×10－26 kg
n＝eq \f(V,22.4×10－3) ml＝eq \f(450×10－6,22.4×10－3) ml≈2.0×10－2 ml
因此，吸入的空气分子数为：
N＝nNA＝2.0×10－2×6.02×1023个≈1.2×1022个
所以空气分子的平均质量为4.8×10－26 kg，成年人一次深呼吸吸入的空气分子数约为1.2×1022个。
答案：4.8×10－26 kg 1.2×1022个
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