初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优质ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数优质ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了知识梳理，解直角三角形，已知两边，已知一边和一锐角，两直角边，斜边及一直角边，一锐角及其邻边，一锐角及其对边，一锐角与斜边，解直角三角形的应用等内容，欢迎下载使用。

依据(a，b为直角边，c为斜边)
勾股定理：a2+b2=c2
两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
解直角三角形的基本类型
解与仰角、俯角有关的实际问题
解与方向角有关的实际问题
解与坡角有关的实际问题
解与生活有关的其他实际问题
(1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边．
三边关系：___________；三角关系： ；边角关系：sinA＝csB＝____ ，csA＝sinB ＝ ， tanA＝ ，tanB＝ .
(2) 直角三角形可解的条件解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素．
(3)直角三角形的解法①知一边一锐角：先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边，用正切求
另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方向角. 如图所示：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α，有 i = tan α.坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.显然，坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡.
如图：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度.记作 i，即 i = .
将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案．
(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
又 BC－CD＝BD，
解得 k =2， ∴ CD = 6.
(2) 求 sinB 的值．
解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，
2.已知：如图，Rt△AOB 中，∠O＝90°，以 OA 为半径作⊙O，BC 切⊙O 于点 C，连接 AC 交 OB 于点 P.(1) 求证：BP＝BC；
解：连接OC.∵BC是⊙O的切线，∴∠OCB＝90°，∴∠OCA＋∠BCA＝90°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＋∠BCA＝90°，∵∠BOA＝90°，∴∠OAC＋∠APO＝90°，∵∠APO＝∠BPC，∴∠BPC＝∠BCA，∴BP＝BC.
1.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 β=45°．若原坡长 AB =20 m，求改造后的坡长 AE．(结果保留根号)
在 Rt△BDG 中，∵ BG=DG · tan30°，
解得 x ≈13，∴大树的高度约为 13 米.
3.如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45 km/h 和 36 km/h，经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得∠DBO=58°，此时 B 处距离码头 O 多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60)
解：设 B 处距离码头 O x km，在Rt△CAO 中，∠CAO=45°，∴CO=AO · tan∠CAO=(45×0.1+x)· tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°， ∴DO=BO · tan∠DBO=x · tan58°，∵DC=DO－CO，
∴36×0.1=x · tan58°－(4.5+x)，此时 B 处距离码头 O 约13.5 km.
∴ BD＝2AD＝4.
∴ BC＝BD＋DC＝5.
在⊙O 中，∠C =∠A，
∵BF 是⊙O 的切线，∴∠ABF=90°．
设 AB=4x，则 AF=5x，
由勾股定理得，BF=3x．
∵AB是⊙O 的直径，∴BD⊥AD，
∴△ABF∽△BDF，
解：作 DG⊥AB 于点 G，EH⊥AB 于点 H，则 GH=DE=2 米，EH=DG=10 米.
又∵AG=DG=10米，
4.如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30°，在A、C 之间选择一点 B(A、B、C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶 D 的仰角为75°，且 AB 间的距离为 40 m． (1) 求点 B 到 AD 的距离；