初中人教版第五章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课后练习题

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》单元测试题

满分100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共30分)

1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（        ）

A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定

3．如图，直线，被直线所截，则的同位角是（    ）

A． B． C． D．

4．下列各命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等 B．内错角相等 C．邻补角相等 D．对顶角相等

5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（    ）．

A． BC．D．

6．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

7．如图，点在直线上，，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．下列说法中正确的个数为（    ）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．如图，已知，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，，则的度数为（ ）

A．21° B．24° C．30° D．66°

二、填空题(共28分)

11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．

①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．

12．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是 ______________（填内错角，同位角或同旁内角）

13．如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是_____．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______________．

15．如图，直线DE经过点A，，，______．

16．如图，将沿所在的直线平移得到．如果，， 那么____．

17．如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；

三、解答题(共42分)

18．(8分)如图，直线分别与直线交于两点，，求证:（要求写出每一步的理论依据）

19．(6分)补全下列各题解题过程

如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证．

证明：∵（已知）

且，（________）

∴（等量代换）

∴________（________）

∴（________）

∵（已知）

∴（________）

∴（________）

20．(6分)如图， 已知．

（1）请说明的理由．

（2）求的度数．

21．(7分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数．

22．(7分)如图，点P是的边上的一点．

（1）过点P画的垂线，交于点E；

（2）过点P画的垂线，垂足为H；

（3）过点P画的平行线；

（4）若每个小正方形的边长是1，则点P到的距离是___________；

（5）线段的大小关系是_____________________（用“<”连接）．

23．(8分)问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．

（1）小明的思路，易求得的度数为________度；

（2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、户之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接与、之间的数量关系．

参考答案

1．C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．

【详解】

解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．

故选：C．

【点睛】

考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．

2．A

【分析】

根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论．

【详解】

解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，

故选：A．

【点睛】

考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．

3．B

【分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

【详解】

由图可得，∠1与∠3是直线m，n被直线所截而成的同位角，
故选：B．

【点睛】

主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．

4．D

【分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】

A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；

B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；

C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；

D、对顶角相等，所以D选项正确．

故选：D．

【分析】

主要考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是关键是要熟练掌握课本中的性质定理．

5．D

【分析】

点到直线的距离为过点作直线的垂线，点至垂足点的距离；结合题意分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，线段的长表示点到直线距离的为：

故选：D．

【点睛】

考查了点到直线距离的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离的性质，从而完成求解．

6．A

【详解】

解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

7．C

【分析】

根据垂直的定义可得∠AOC=90°，再根据角的和差计算即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=90°，

∵，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+52°=142°．

故选：C．

【点睛】

考查了垂直的定义和角的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基础知识是解题的关键．

8．C

【分析】

从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．

【详解】

解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．

正确的说法共3个

故选：C．

【点睛】

考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．

9．B

【详解】

解：

,①正确；

,②不正确；

,③正确；

,④正确；

综上所述，①、③、④正确，

故选B．

10．A

【分析】

作，则，可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，结合已知条件求解即可．

【详解】

作，则，

∵，

∴ ∠3＝∠1＝24°，

∴∠4＝45°－∠3＝21°，

∵ ，

∴ ∠2＝∠4＝21°，

故选：A．

【点睛】

考查平行线的性质，熟练掌握辅助线的添加方法是关键．

11．①②③④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定进行判断即可.

【详解】

解：是平行线的是①②③④.

故答案为①②③④

【点睛】

考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.

12．内错角

【分析】

由内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线的两旁，则这样一对角叫做内错角）进行解答．

【详解】

解：如图所示，两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角，

故答案为：内错角．

【点睛】

考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

13．3

【分析】

根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可；

【详解】

点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，

，且，

点到直线的距离是，

故答案为：3．

【点睛】

主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段的概念进行判断是关键．

14．130°

【分析】

根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．

【详解】

解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，

∵∠1+∠2=100°，

∴∠1=50°，

∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°

故答案为：130°．

【点睛】

考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．

15．60°

【分析】

根据平行线的性质，根据内错角相等可得结果．

【详解】

解：∵DE∥BC，∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：60°．

【点睛】

考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

16．

【分析】

根据平移的性质可得，从而由求解即可．

【详解】

由平移的性质可得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】

考查图形平移的性质，理解基本性质是解题关键．

17．或

【分析】

首先过点作，过点作，由，即可得，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得，，，则可求得、、、的大小所满足的关系式．

【详解】

解：过点作，过点作，

，

，

，，，

，，

或．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．

18．见解析

【分析】

根据对顶角相等求出∠CNM=，再根据同旁内角互补证明AB∥CD.

【详解】

证明:（已知）

(对顶角相等)

（已知)

(等式的性质)

(同旁内角互补，两直线平行)

【点睛】

此题考查平行线的判定，熟记判定定理并熟练用于解题是关键.

19．见解析

【分析】

根据平行线的性质和判定，对顶角相等即可得出答案．

【详解】

解：证明：∵（已知）

且，（对顶角相等）

∴（等量代换）

∴（内错角相等两直线平行）

∴（两直线平行同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（内错角相等两直线平行）．

【点睛】

考查平行线的性质和判定，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．

20．（1）见解析；（2）134°

【分析】

（1）求出∠EAF=∠ACD，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠ABC=∠MCB=46°，根据邻补角求出∠ABG即可．

【详解】

解：（1）∵∠NCM=∠ACD=46°，

又∵∠EAF=46°，

∴∠EAF=∠ACD，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠MCB=∠ABC=46°，

∴∠ABG=180°-∠ABC=134°．

【点睛】

考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．

21．（1）52°；（2）图见解析，26°或102°

【分析】

（1）依据OF⊥CD，∠BOF＝38°，可得∠BOD＝90°−38°＝52°，依据对顶角相等得到∠AOC＝52°；

（2）分两种情况求解即可.

【详解】

（1）∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，

∴∠BOD＝90°−38°＝52°，

∴∠AOC＝52°；

（2）由（1）知：∠BOD＝52°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=26°，

此时∠GOE=∠BOF=38°，

分两种情况：

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；

如图：

此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；

综上：∠FOG的度数为26°或102°.

【点睛】

考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）

【分析】

（1）（2）根据题意画垂线；

（3）根据题意画平行线；

（4）根据点到直线距离的定义计算；

（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得 ．

【详解】

如图，点P是的边上的一点．

（1）过点P画的垂线，交于点E；

（2）过点P画的垂线，垂足为H；

（3）过点P画的平行线；

（4）由题意PH即点P到的距离，且PH=1，

∴答案为1；

（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，

∴PH<PE，

同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，

∴PE<OE，

∴线段，，的大小关系是．

故答案为PH<PE<OE．

【点睛】

考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．

23．（1）110°，（2）∠APC＝α+β，理由见解析，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．

【分析】

（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．

【详解】

1）解：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，

∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，

∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．

故答案为：110°．

（2）∠APC＝α+β，

理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴α＝∠APE，β＝∠CPE，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，

∠CPA＝α﹣β；

由（2）可得，α＝∠APE，β＝∠CPE，

∠APC＝∠APE-∠CPE＝α-β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

∠CPA＝β﹣α．

由（2）可得，α＝∠APE，β＝∠CPE，

∠APC＝∠CPE -∠APE＝β-α；

【点睛】

主要考查了平行线的性质和判定的应用，解题关键是恰当的作平行线，把题目中的角建立联系，解题时注意分类思想的运用．