数学第七章 平行线的证明3 平行线的判定获奖ppt课件

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前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线．
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b．
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论呢？
答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行
已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠ β=70 °32′,试确定这三个四边形的形状。
今天的收获
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．