北师大版八年级上册1 探索勾股定理获奖课件ppt

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理获奖课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了教学导航，情境引入，自主学习，知识巩固，生活在线，感悟收获，潜能开发，猜一猜，来自地砖的灵感，数一数等内容，欢迎下载使用。
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有埋怨；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖，毕达哥拉斯不只是欣赏地砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是他拿了画笔并且蹲在地板上，以它的对角线AB为边画一个正方形，他偶然地发现这个正方形面积恰好等于两块地砖的面积和。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察右图1-1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
(2)正方形B的面积是 个单位面积。
(3)正方形C的面积为 个单位面积。
分割成若干个直角边为整数的三角形
把C看成边长为6的正方形面积的一半。
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现两图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积。
做一做： 分组按要求画直角三角形,使它的两条直角边分别为： ① 3厘米和4厘米； ② 6厘米和8厘米； ③ 5厘米和12厘米， 并量出它们的斜边的长度。
请同学们观察在“做一做”环节中自己所画的直角三角形的三边，你能猜出三边之间的关系吗？
请同学把上述结论用文字语言叙述出来。
即 直角三角形的两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。请同学们阅读课本《读一读》：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。
1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则C = ; (2)若C = 20，b=12，a= 。 2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25　
湖静浪平六月天，荷花半尺出水面； 忽来一阵狂风急，湖面之上不复见； 残花离根二尺遥，试问水深有几许？
--印度数学家拜斯迦罗（公元1114--1185年）
请同学们讨论： 此题从数学角度刻画了一个什么问题？关键数据是什么？如何解答？
解：设水深x尺，则荷花径的长度为（x+0.5 ）尺
根据勾股定理得：(x+0.5)2=x2+4 解得：x=3.75（尺）
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了．对不对？
742 ＝5476≈5480
∴荧屏对角线大约为74厘米
1、你这节课的主要收获是什么？
2、勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？
3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
1.作业:农民伯伯种了一块长约120步、宽约50步的长方形麦地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“近路”。请问同学们： a、走斜“近路”的客观原因是什么？为什么？ b、斜“近路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉和学生的形象作为代价来换取吗？2.课后可上网查阅下列网址，写一篇关于勾股定理的小论文：勾股定理的发现和证明