还剩50页未读，
继续阅读
中考数学全程复习方略 第16讲 三角形与多边形 课件
展开
这是一份中考数学全程复习方略 第16讲 三角形与多边形 课件，共58页。PPT课件主要包含了大于3小于13，不相邻的两个，直角顶点，n-2×180°等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角形的三边关系 【主干必备】(1)三角形的两边之和___________第三边. (2)三角形的任意两边之差___________第三边.
【微点警示】(1)三边关系的依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的引申:三角形的任意一条边,总是大于其他两边的差,而小于其他两边的和.
【核心突破】例1【原型题】(2019·金华、丽水中考)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )A.1 B.2 C.3 D.8
【变形题1】(变化条件)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三条边的取值范围是__________________.
【变形题2】(变化条件和结论)若一个三角形的两边长分别为5和8,第三条边的长为偶数,则三角形的周长可能是( )A.18 B.20 C.21 D.27
【明·技法】三角形三边关系的巧用1.判断能否组成三角形:如果较短的两条线段之和大于较长的第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
2.已知两边求第三边:设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b
【题组过关】1.(2019·台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8 B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11
2.(易错警示题)若a,b,c为三角形三边,则关于x的一元二次方程 x2+(a-b)x+c2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
3.长度分别为3,4,5,7的四条线段首尾顺次相接,相邻两线段的夹角可调整,则任意两端点的距离最大值为________.
4.(2019·株洲芦淞区一模)已知关于x的不等式组 至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有________个.
考点二 三角形的内角和定理及推论【主干必备】1.定理:三角形三个内角的和等于____________. 2.推论:(1)三角形的外角等于与它________________________的和.
(2)直角三角形的两个锐角___________. (3)有两个角互余的三角形是___________三角形.
【微点警示】(1)区分相邻与不相邻:三角形的一个外角和相邻的内角互补,比不相邻的任一内角都大.(2)区分性质与判定:已知直角三角形可得两锐角互余,此为性质;已知两锐角互余可得直角三角形,此为判定.
【核心突破】例2(2018·宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数.(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
【思路点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE.(2)先根据(1)得出∠CEB,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB.
【自主解答】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE= ∠CBD=65°.(2)略
【明·技法】利用三角形内角和定理列方程的技巧1.用未知数表示出现次数最多的角的度数.2.用含有未知数的式子表示其他角的度数.3.利用三角形内角和或其他关系列出方程.
【题组过关】1.(2019·杭州中考)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°
2.(2019·重庆北碚区月考)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的外角平分线,且CD∥AB,若∠ACB=100°,则∠B的度数为( )A.35° B.40° C.45° D.50°
3.(2019·武汉江汉区期中)如图,在△ABC中,∠C=104°,BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F,则∠F=___________.
4.(生活情境题)(2019·威海中考)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=_________°.
考点三 三角形的三条重要线段 【主干必备】
【微点警示】(1)注意位置:三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内部,三角形的三条高并不一定都在三角形内部.
(2)概念辨析:①三角形的中线和中位线不同:前者只有一个端点是边的中点,后者两个端点都是边的中点.②三角形的角平分线和角的平分线不同:前者是线段,后者是射线.
③三角形的高和边的垂直平分线不同:前者是线段且过顶点,后者是直线不一定过顶点.
【核心突破】例3(1)(2018·贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )
A.线段DE B.线段BEC.线段EF D.线段FG
(2)(2019·长沙自主招生)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
【明·技法】利用三角形中线、角平分线和高线解题的技巧1.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形.2.见到三角形的角平分线,常向双边作垂线段.3.等底等高的三角形面积相等.
4.同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.5.题目中高线较多时,可考虑利用三角形的面积求高或底边.
【题组过关】1.(概念应用题)(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是( )
A.线段CA的长度 B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度
2.(易错警示题)如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACBC.AE=BE D.CD⊥BE
4.(2019·周口川汇区期中)若在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于________.
考点四 多边形的内角和与外角和 【主干必备】1.内角和定理:n边形的内角和是________________. 2.外角和定理:任意多边形的外角和为____________.
3.正多边形:各个角___________,各条边___________的多边形.
【微点警示】(1)多边形内角和的特征:都是180°的整数倍,此整数加“2”才是边数.(2)正多边形外角的特征:每个顶点处各取一个外角,它们相等.
【核心突破】例4(1)(2018·铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )A. 8 B.9 C.10 D. 11
(2)(2018·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是___________.
【明·技法】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360°除以外角的度数.
(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.
【题组过关】1.(概念应用题)(2019·武威中考)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A.180° B.360° C.540° D.720°
2.(2019·济宁中考)(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是____________.
3.(2019·江门模拟)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=____________.
4.(2019·宝鸡凤翔一模)如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=____________.
5.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求∠G的度数.
考点一 三角形的三边关系 【主干必备】(1)三角形的两边之和___________第三边. (2)三角形的任意两边之差___________第三边.
【微点警示】(1)三边关系的依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的引申:三角形的任意一条边,总是大于其他两边的差,而小于其他两边的和.
【核心突破】例1【原型题】(2019·金华、丽水中考)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( )A.1 B.2 C.3 D.8
【变形题1】(变化条件)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三条边的取值范围是__________________.
【变形题2】(变化条件和结论)若一个三角形的两边长分别为5和8,第三条边的长为偶数,则三角形的周长可能是( )A.18 B.20 C.21 D.27
【明·技法】三角形三边关系的巧用1.判断能否组成三角形:如果较短的两条线段之和大于较长的第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
2.已知两边求第三边:设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b
【题组过关】1.(2019·台州中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.3,4,8 B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11
2.(易错警示题)若a,b,c为三角形三边,则关于x的一元二次方程 x2+(a-b)x+c2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
3.长度分别为3,4,5,7的四条线段首尾顺次相接,相邻两线段的夹角可调整,则任意两端点的距离最大值为________.
4.(2019·株洲芦淞区一模)已知关于x的不等式组 至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有________个.
考点二 三角形的内角和定理及推论【主干必备】1.定理:三角形三个内角的和等于____________. 2.推论:(1)三角形的外角等于与它________________________的和.
(2)直角三角形的两个锐角___________. (3)有两个角互余的三角形是___________三角形.
【微点警示】(1)区分相邻与不相邻:三角形的一个外角和相邻的内角互补,比不相邻的任一内角都大.(2)区分性质与判定:已知直角三角形可得两锐角互余,此为性质;已知两锐角互余可得直角三角形,此为判定.
【核心突破】例2(2018·宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数.(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
【思路点拨】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE.(2)先根据(1)得出∠CEB,再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB.
【自主解答】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE= ∠CBD=65°.(2)略
【明·技法】利用三角形内角和定理列方程的技巧1.用未知数表示出现次数最多的角的度数.2.用含有未知数的式子表示其他角的度数.3.利用三角形内角和或其他关系列出方程.
【题组过关】1.(2019·杭州中考)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°
2.(2019·重庆北碚区月考)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的外角平分线,且CD∥AB,若∠ACB=100°,则∠B的度数为( )A.35° B.40° C.45° D.50°
3.(2019·武汉江汉区期中)如图,在△ABC中,∠C=104°,BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F,则∠F=___________.
4.(生活情境题)(2019·威海中考)把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上).若∠1=23°,则∠2=_________°.
考点三 三角形的三条重要线段 【主干必备】
【微点警示】(1)注意位置:三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内部,三角形的三条高并不一定都在三角形内部.
(2)概念辨析:①三角形的中线和中位线不同:前者只有一个端点是边的中点,后者两个端点都是边的中点.②三角形的角平分线和角的平分线不同:前者是线段,后者是射线.
③三角形的高和边的垂直平分线不同:前者是线段且过顶点,后者是直线不一定过顶点.
【核心突破】例3(1)(2018·贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( )
A.线段DE B.线段BEC.线段EF D.线段FG
(2)(2019·长沙自主招生)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
【明·技法】利用三角形中线、角平分线和高线解题的技巧1.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形.2.见到三角形的角平分线,常向双边作垂线段.3.等底等高的三角形面积相等.
4.同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.5.题目中高线较多时,可考虑利用三角形的面积求高或底边.
【题组过关】1.(概念应用题)(2019·毕节中考)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是( )
A.线段CA的长度 B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度
2.(易错警示题)如图AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE= ∠ACBC.AE=BE D.CD⊥BE
4.(2019·周口川汇区期中)若在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是BC边上的高,若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于________.
考点四 多边形的内角和与外角和 【主干必备】1.内角和定理:n边形的内角和是________________. 2.外角和定理:任意多边形的外角和为____________.
3.正多边形:各个角___________,各条边___________的多边形.
【微点警示】(1)多边形内角和的特征:都是180°的整数倍,此整数加“2”才是边数.(2)正多边形外角的特征:每个顶点处各取一个外角,它们相等.
【核心突破】例4(1)(2018·铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )A. 8 B.9 C.10 D. 11
(2)(2018·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是___________.
【明·技法】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360°除以外角的度数.
(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.
【题组过关】1.(概念应用题)(2019·武威中考)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A.180° B.360° C.540° D.720°
2.(2019·济宁中考)(2019·济宁中考)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是____________.
3.(2019·江门模拟)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=____________.
4.(2019·宝鸡凤翔一模)如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=____________.
5.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求∠G的度数.
相关课件
中考数学全程复习方略 第25讲 圆的认识 课件： 这是一份中考数学全程复习方略 第25讲 圆的认识 课件，共59页。PPT课件主要包含了轴对称图形，径所在直线，平分弦，两条弧，垂直于弦，1或7，自主解答略等内容，欢迎下载使用。
中考数学全程复习方略 第17讲 全等三角形 课件： 这是一份中考数学全程复习方略 第17讲 全等三角形 课件，共55页。PPT课件主要包含了完全重合，SSS，SAS，ASA，AAS，ABAC或，角平分线，证明连接AD，角平分，内错角相等两直线平等内容，欢迎下载使用。
中考数学全程复习方略 第10讲 函数初步 课件： 这是一份中考数学全程复习方略 第10讲 函数初步 课件，共60页。PPT课件主要包含了有序实数对，互为相反数，x-y，-xy，-x-y，唯一确定，x≥2且x≠3，横坐标，纵坐标等内容，欢迎下载使用。
