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中考数学全程复习方略 第24讲 投影与视图 课件
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这是一份中考数学全程复习方略 第24讲 投影与视图 课件，共40页。PPT课件主要包含了S1SS2，左侧面等内容，欢迎下载使用。
考点一 投影【主干必备】
【微点警示】(1)平行投影与中心投影的区别:二者的区别在于投影线,前者投影线平行,后者投影线相交于一点.(2)平行投影与正投影的关系:两者是隶属关系,正投影属于平行投影.
【核心突破】例1(2018·百色中考)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是_____________.(用“=”“>”或“<”连起来)
例2(原型题)如图,王军、刘珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知王军、刘珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为________m.
【变形题】(变换条件)如图,晚上,身高1.5米的李颖站在两盏相距25米的同样高的路灯之间.现测得她在路灯A照射下的影长FG为2米,她在路灯B照射下的影长FH为3米,则这两盏路灯的高度是________米.
【明·技法】平行投影与中心投影中存在的数量关系(1)平行投影的物高与影长对应成比例. (2)当某个平面图形平行于投影面时,其所形成的正投影与原图形全等.
(3)中心投影中,同一物体离光源越近影子越小,离光源越远影子越大.(4)无论是平行投影还是中心投影,往往能构造出相似三角形,借助相似三角形对应边成比例计算.
【题组过关】1.(概念应用题)下列哪种影子不是中心投影( )A.皮影戏中的影子B.晚上在房间内墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.太阳光下林荫道上的树影
2.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子( )A.越长 B.越短C.一样长D.随时间变化而变化
3.(2019·百色模拟)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
4.(2019·临沂费县模拟)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=1.5 m,CD=4.5 m,点P到CD的距离为2.7 m,则AB与CD间的距离是__________m.
5.(2019·呼伦贝尔满洲里模拟)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB多少米.(结果保留根号)
【解析】在Rt△ABD中,∵tan ∠ADB= ,∴BD= ,在Rt△ACB中,∵tan ∠ACB= ,∴BC= ,
∵BC-BD=8,∴ =8,∴AB= (米).答:树高AB为 米.
考点二 几何体的三视图【主干必备】
【微点警示】(1)三视图和正投影的关系:将同一个物体在三个相互垂直的投影面内进行正投影,就能得到物体的三视图.(2)三视图之间的大小关系:主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.
【核心突破】例3(1)(2019·淄博中考)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
(2)(2019·成都中考)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )
【明·技法】画几何体三视图的两点注意(1)在画三视图时,不要随意乱放,俯视图应在主视图的下方,左视图应在主视图的右边,三个视图之间保持:长对正,高平齐,宽相等.(2)看得见的部分轮廓线用实线,看不见的部分轮廓线用虚线.
【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图所示,正三棱柱的左视图为 ( )
2.(2019·广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( )
3.(2019·岳阳中考)下列立体图形中,俯视图不是圆的是( )
4.如图,由五个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________.
5.(2019·自贡大安区模拟)画出下列组合体的三视图.
考点三 由三视图还原几何体【主干必备】 由三视图还原几何体时,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想几何体的___________、___________和_____________,然后综合起来考虑整体图形.
【微点警示】(1)主视图反映的信息:主视图反映单个立体图形的长和高,或能得到组合体的上下层数、列数(纵向).
(2)俯视图反映的信息:俯视图反映单个立体图形的长和宽,或能得到组合体的前后行数(横向),列数(纵向).(3)左视图反映的信息:左视图反映单个立体图形的宽和高,或能得到组合体的前后行数(横向),上下层数.
【核心突破】例4(2018·青海中考)由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有 ( )A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
例5(2018·河北中考)图中三视图对应的几何体是 ( )
【明·技法】(1)由三视图判断小立方体个数的口诀:俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章.(2)根据三视图进行立体图形计算的步骤:首先根据三视图想象出此立体图形的形状,然后将已知数据“转移”到立体图形上,最后根据有关公式计算面积或体积.
【题组过关】1.(2019·台州中考)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球
2.(2019·杭州萧山区模拟)如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是( )
3.(2019·桂林中考)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱
4. (2019·达州中考)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是 ( )
5.(2019·杭州模拟)一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形,求这个直四棱柱的表面积.
考点一 投影【主干必备】
【微点警示】(1)平行投影与中心投影的区别:二者的区别在于投影线,前者投影线平行,后者投影线相交于一点.(2)平行投影与正投影的关系:两者是隶属关系,正投影属于平行投影.
【核心突破】例1(2018·百色中考)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是_____________.(用“=”“>”或“<”连起来)
例2(原型题)如图,王军、刘珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知王军、刘珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为________m.
【变形题】(变换条件)如图,晚上,身高1.5米的李颖站在两盏相距25米的同样高的路灯之间.现测得她在路灯A照射下的影长FG为2米,她在路灯B照射下的影长FH为3米,则这两盏路灯的高度是________米.
【明·技法】平行投影与中心投影中存在的数量关系(1)平行投影的物高与影长对应成比例. (2)当某个平面图形平行于投影面时,其所形成的正投影与原图形全等.
(3)中心投影中,同一物体离光源越近影子越小,离光源越远影子越大.(4)无论是平行投影还是中心投影,往往能构造出相似三角形,借助相似三角形对应边成比例计算.
【题组过关】1.(概念应用题)下列哪种影子不是中心投影( )A.皮影戏中的影子B.晚上在房间内墙上的手影C.舞厅中霓红灯形成的影子D.太阳光下林荫道上的树影
2.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子( )A.越长 B.越短C.一样长D.随时间变化而变化
3.(2019·百色模拟)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
4.(2019·临沂费县模拟)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=1.5 m,CD=4.5 m,点P到CD的距离为2.7 m,则AB与CD间的距离是__________m.
5.(2019·呼伦贝尔满洲里模拟)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB多少米.(结果保留根号)
【解析】在Rt△ABD中,∵tan ∠ADB= ,∴BD= ,在Rt△ACB中,∵tan ∠ACB= ,∴BC= ,
∵BC-BD=8,∴ =8,∴AB= (米).答:树高AB为 米.
考点二 几何体的三视图【主干必备】
【微点警示】(1)三视图和正投影的关系:将同一个物体在三个相互垂直的投影面内进行正投影,就能得到物体的三视图.(2)三视图之间的大小关系:主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.
【核心突破】例3(1)(2019·淄博中考)下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )
(2)(2019·成都中考)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是( )
【明·技法】画几何体三视图的两点注意(1)在画三视图时,不要随意乱放,俯视图应在主视图的下方,左视图应在主视图的右边,三个视图之间保持:长对正,高平齐,宽相等.(2)看得见的部分轮廓线用实线,看不见的部分轮廓线用虚线.
【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图所示,正三棱柱的左视图为 ( )
2.(2019·广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是( )
3.(2019·岳阳中考)下列立体图形中,俯视图不是圆的是( )
4.如图,由五个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________.
5.(2019·自贡大安区模拟)画出下列组合体的三视图.
考点三 由三视图还原几何体【主干必备】 由三视图还原几何体时,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想几何体的___________、___________和_____________,然后综合起来考虑整体图形.
【微点警示】(1)主视图反映的信息:主视图反映单个立体图形的长和高,或能得到组合体的上下层数、列数(纵向).
(2)俯视图反映的信息:俯视图反映单个立体图形的长和宽,或能得到组合体的前后行数(横向),列数(纵向).(3)左视图反映的信息:左视图反映单个立体图形的宽和高,或能得到组合体的前后行数(横向),上下层数.
【核心突破】例4(2018·青海中考)由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有 ( )A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
例5(2018·河北中考)图中三视图对应的几何体是 ( )
【明·技法】(1)由三视图判断小立方体个数的口诀:俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章.(2)根据三视图进行立体图形计算的步骤:首先根据三视图想象出此立体图形的形状,然后将已知数据“转移”到立体图形上,最后根据有关公式计算面积或体积.
【题组过关】1.(2019·台州中考)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球
2.(2019·杭州萧山区模拟)如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是( )
3.(2019·桂林中考)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱
4. (2019·达州中考)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的左视图是 ( )
5.(2019·杭州模拟)一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形,求这个直四棱柱的表面积.
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