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中考数学全程复习方略 重点题型训练三 二次函数中的存在性问题 课件
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这是一份中考数学全程复习方略 重点题型训练三 二次函数中的存在性问题 课件，共25页。
题型一 二次函数中几何图形面积问题1.(2019·凉山州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),∴可设交点式为y=a(x+1)(x-3),把点C(0,3)代入得:-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)略 (3)略
题型二 二次函数与等腰三角形的综合问题2.(2019·眉山中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=- x2+bx+c经过点A(-5,0)和点B(1,0).世纪金榜导学号(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标.
(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)抛物线的解析式为:y=- (x+5)(x-1)= 配方得:y=- (x+2)2+4,∴顶点D的坐标为(-2,4).
(2)设点P的坐标为 ,-5∵- <0,∴当a=- 时,矩形PEFG的周长最大,此时,点P的横坐标为- .(3)略
题型三 二次函数与直角三角形的问题3.(2019·潮州饶平县期末)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A(-3,0),B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.
(1)求二次函数的解析式.(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值.(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵二次函数y=ax2+bx-3经过点A(-3,0), B(1,0),∴ 解得: ∴二次函数解析式为y=x2+2x-3.(2)略 (3)略
题型四 二次函数与四边形的问题4.(2019·安徽模拟)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1 s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的表达式.(2)当t=2 s时,求tan∠QPA的值.(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t的值.
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式.
【解析】(1)当t=1 s时,则CP=2,∵OC=3,四边形OABC是矩形,∴P(2,3),且A(4,0),∵抛物线过原点O,∴可设抛物线表达式为y=ax2+bx,
∴ 解得 ∴过O,P,A三点的抛物线的表达式为y=- x2+3x.(2)略 (3)略 (4)略
题型五 二次函数与相似三角形5.(2019·广东中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y= 与x轴交于点A,B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A,B,D的坐标.(2)求证:四边形BFCE是平行四边形.(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥ x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).
求出一个满足以上条件的点P的横坐标,直接回答这样的点P共有几个?
【解析】(1)由y= = (x+3)2-2 得点D坐标为(-3,-2 ),令y=0得x1=-7,x2=1,∴点B坐标为(-7,0),点A坐标为(1,0).
(2)过点D作DG⊥y轴交y轴于点G,设点C坐标为(0,n),∵∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO,∴△DGC∽△FOC,∴ 由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=n+2 ,
∵CO⊥FA,∴FO=OA=1,∴ 解得n= ,∴点C坐标为(0, )(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D,F两点坐标求出y= x+ ,再求出点C的坐标),∴CD=CE= =6,
题型一 二次函数中几何图形面积问题1.(2019·凉山州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),∴可设交点式为y=a(x+1)(x-3),把点C(0,3)代入得:-3a=3,∴a=-1,∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)略 (3)略
题型二 二次函数与等腰三角形的综合问题2.(2019·眉山中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=- x2+bx+c经过点A(-5,0)和点B(1,0).世纪金榜导学号(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标.
(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重合),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,是否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出AN的长;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)抛物线的解析式为:y=- (x+5)(x-1)= 配方得:y=- (x+2)2+4,∴顶点D的坐标为(-2,4).
(2)设点P的坐标为 ,-5
题型三 二次函数与直角三角形的问题3.(2019·潮州饶平县期末)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-3交x轴于点A(-3,0),B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.
(1)求二次函数的解析式.(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值.(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵二次函数y=ax2+bx-3经过点A(-3,0), B(1,0),∴ 解得: ∴二次函数解析式为y=x2+2x-3.(2)略 (3)略
题型四 二次函数与四边形的问题4.(2019·安徽模拟)已知:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).
(1)当t=1 s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的表达式.(2)当t=2 s时,求tan∠QPA的值.(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t的值.
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数表达式.
【解析】(1)当t=1 s时,则CP=2,∵OC=3,四边形OABC是矩形,∴P(2,3),且A(4,0),∵抛物线过原点O,∴可设抛物线表达式为y=ax2+bx,
∴ 解得 ∴过O,P,A三点的抛物线的表达式为y=- x2+3x.(2)略 (3)略 (4)略
题型五 二次函数与相似三角形5.(2019·广东中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y= 与x轴交于点A,B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE.
(1)求点A,B,D的坐标.(2)求证:四边形BFCE是平行四边形.(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥ x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等).
求出一个满足以上条件的点P的横坐标,直接回答这样的点P共有几个?
【解析】(1)由y= = (x+3)2-2 得点D坐标为(-3,-2 ),令y=0得x1=-7,x2=1,∴点B坐标为(-7,0),点A坐标为(1,0).
(2)过点D作DG⊥y轴交y轴于点G,设点C坐标为(0,n),∵∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO,∴△DGC∽△FOC,∴ 由题意得CA=CF,CD=CE,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=n+2 ,
∵CO⊥FA,∴FO=OA=1,∴ 解得n= ,∴点C坐标为(0, )(或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b,用D,F两点坐标求出y= x+ ,再求出点C的坐标),∴CD=CE= =6,
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