中考数学全程复习方略 重点题型训练五 解直角三角形的实际应用 课件

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1.(2019·遂宁中考)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200 m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平
均每级阶梯高30 cm,斜坡AB的坡度i=1∶1;加固后,坝顶宽度增加2 m,斜坡EF的坡度i=1∶ ,问工程完工后,共需土石多少m3?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)
【解析】如图,分别过点A,E作AN⊥FC于点N,EM⊥FC于点M,
则AN=EM,∵从A到B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30 cm,∴AN=9 m=EM,∵斜坡AB的坡度i=1∶1,∴BN=AN=9 m,
∵斜坡EF的坡度i=1∶ ,∴FM=9 m,∴FB=FM+MN-BN=9 +2-9=9 -7(m),
S梯形AEFB= (AE+BF)×EM= ×(2+ -7)×9= (m2),∴体积为200S梯形AEFB=8 100 -4 500(m3)答:共需土石(8 100 -4 500)m3.
2.(2019·呼和浩特中考)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30°方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66°方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作
三个点A,B,C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速公路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).略
3.(2019·株洲中考)小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α,且tan α= ,若直线AF与地面l1相交于点B,点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米,假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行.
(1)求BC的长度.(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长方形前端的边),MN⊥l1,若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米,通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点),求障碍物的高度.
【解析】(1)由题意得,∠ABC=∠α,在Rt△ABC中,AC=1.6,tan∠ABC=tanα= ,∴BC= =4.8(米).答:BC的长度为4.8米.
(2)过D作DH⊥BC于H,