初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形1 认识三角形当堂达标检测题

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4.1认识三角形





一、单选题


1.三角形是( )


A.连接任意三点组成的图形


B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形


C.由三条线段组成的图形


D.以上说法均不对


2.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


3.在中,若,,则的度数为( )


A.


B.


C.


D.


4.下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )


A.


B.


C.


D.


5.三角形三条高所在直线的交点一定在( )


A.三角形的内部


B.三角形的外部


C.三角形的内部或外部


D.三角形的内部、外部或顶点


6.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )


A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0


7.下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是( )


A.


B.


C.


D.


8.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,则其内角度数最大的是( )


A.60° B.90° C.120° D.无法判断


9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D是BC延长线上一点,∠ACD=130°,则∠A等于( )





A.40° B.50° C.65° D.90°


二、填空题


10.如图，在中，是中线，是角平分线，是高， = 30°,=80°, = 3,=2，填空：(1)= ;(2)= ;(3)= ;(4)= .





11.如图，在中，,平分，若=30°，=20°，则


= .





12.如图，==，则线段是 的中线.





13.如图, AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DEF__________.





三、解答题


14.如图,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。





1.若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,则∠BOC=__________


2.若∠ABC+∠ ACB=l00°,则∠BOC=__________


3.若∠A=70°,则∠BOC=__________


4.若∠BOC=140°,则∠A=__________


5.你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。


参考答案


1.答案：B


因为三角形的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.


故选B.


2.答案：B


四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形。故选B。


3.答案：C


在中, ,,


根据三角形内角和是180度可得


,故选C.


4.答案：B





5.答案：D


A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的内部,错误;


B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,不在三角形的外部,错误;


C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点,既不在三角形的内部,又不在三角形的外部,错误;


D、锐角三角形的三条高的交点在其内部;直角三角形的三条高的交点是直角顶点;钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部,正确.


故选D.


6.答案：D





7.答案：A





8.答案：B





9.答案：A





10.答案：4 35° 25° 3


1.=30°，是高，=2=4;


2.=30°,=80°,=70°,=35°;


3.=60°,=25°


4. =××=×3×2=3.


11.答案：10°


平分,=+,=－=30°－20°=10°.





12.答案：


==，则是的中点，则是的中线.


13.答案：20°


∵∠B=36°,∠C=76°,


∴∠BAC=180-∠B-∠C=180°-76°-36°=68°,


又∵AD是∠BAC的平分线,


∴,


在Rt△AFC中,∠FAC=90-∠C=90°-76°=14°,


于是∠DAF=34°-14°=20°.


14.答案：1.135°; 2.130°; 3.125°; 4.100°; 5.∠BOC=90°+0.5∠A


1. ∵∠ABC=40°,∠ACB=50°,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.


∴,,


∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°,


2. 在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.


∴,


∴,


∴,


3. 在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.


∴,


∴,


∴


4. ∵∠BOC=140°,


∴∠OBC+OCB=40°,


∵,


∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=80°,


∴∠A=100°,


5.设∠BOC=α,


∴∠OBC+OCB=180°-α,


∵,


∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+OCB)=2(180°-α)=360°-2α,


∴∠A=180°-(ABC+∠ACB)=180°-(360°-2α)=2α-180°,


故∠BOC与∠A之间的数量关系是:∠BOC=90°+0.5∠A.