北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系学案

第2章  相交线与平行线

2.1  两条直线的位置关系(1)

核心提要

1．在同一平面内，两条直线的位置关系有________和________两种．

2．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为________；在同一平面内，________的两条直线叫做平行线．

3．有公共________，一个角的两边分别为另一个角两边的____________的两个角，互为对顶角．

4．如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为________；如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为________．

5．对顶角________，同角或等角的余角________，同角或等角的补角________．

典例精讲

知识点一　对顶角的概念

例1　下列图形，∠1与∠2是对顶角的是(　　)

      A          B            C              D

知识点二　补角和余角的概念

例2　如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＝50°，则∠AOC的度数是(　　)

A．150°   B．130°  C．100°  D．90°

例3　如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°，∠2＝∠3.如果∠2＝58°，那么∠1＝________°.

知识点三　补角、余角及对顶角的运用

例4　　如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝45°，∠BOC＝2∠AOC，则∠AOE的余角为________，∠DOF＝______°.

变式训练

变式1　如图，直线AB和CD相交于点O，OE，OF是过点O的两条射线，其中构成对顶角的是(　　)

A．∠AOF和∠DOE

B．∠EOF和∠BOE

C．∠COF和∠BOD

D．∠BOC和∠AOD

变式2　如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°.

 变式3　已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于________°.

 变式4　已知一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的对顶角的度数.

基础巩固

1．如图，下列各组角，互为对顶角的是(　　)

A．∠1和∠2   B．∠1和∠3    C．∠2和∠4   D．∠2和∠5

2．如图,∠1＝15°,∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(　　)

A．75°  B．15°   C．105°   D．165°

3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD.若∠AOC＝35°，则∠BOD等于(　　)

A．145°  B．110° C．70°   D．35°

4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)

A．90°   B．120°  C．180°  D．360°

5．若一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，则这个角等于________．

6．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°.求∠BOE的度数．

能力提升

7．下列说法正确的个数为(　　)

①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2与∠3互为补角；

②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角；

③互为补角的两个角的平分线互相垂直；

④有公共顶点且又相等的角是对顶角；

⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．

A．1    B．2    C．3   D．4

8．如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,且∠AOE＝150°,则∠AOC＝________．

9．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE.

(1)图中∠AOD的补角是____________________(把符合条件的角都填出来)；

(2)若∠AOC＝28°，则∠BOE＝________．

培优训练

10．如图，两直线AB，CD相交于点O.已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7.

(1)请写出与∠AOC互补的角；

(2)求∠DOE的度数；

(3)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．

2.1  两条直线的位置关系(1)----答案

【核心提要】

1．相交　平行　2.相交线　不相交　3.顶点　反向延长线　4.补角　余角　5.相等　相等　相等

【典例精讲】

1．D　2.B　3.32　4.∠BOF　15

【变式训练】

1．D　2.70　3.55

4．解：设这个角的度数为x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°.

由题意，得180－x＝4(90－x)，解得x＝60.

所以这个角的对顶角的度数为60°.

【基础巩固】

1．A　2.C　3.B　4.C　5.18°

6．解：因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝180°－30°＝150°.

因为OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE＝∠AOD＝75°.

所以∠BOE＝180°－∠AOE＝105°.

【能力提升】

7．A　8.60°　9.(1)∠AOC，∠BOD，∠DOE　(2)56°

【培优训练】

10．解：(1)∠AOC的补角为∠AOD，∠BOC.

(2)因为∠AOC∶∠AOD＝3∶7，

所以设∠AOC＝3x，则∠AOD＝7x.

因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以3x＋7x＝180°，

解得x＝18°.所以∠BOD＝∠AOC＝3x＝54°.

因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD＝27°.

(3)因为∠DOF＝90°－∠DOE＝63°，

所以∠COF＝180°－∠DOF＝117°.