新人教版六年级数学下册全册教案(含每节课教学反思

这是一份小学数学人教版六年级下册本册综合教案设计，共287页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，随堂练习，课堂小结，作业设计等内容，欢迎下载使用。
新人教版六年级数学下册全册教案（含每节课教学反思）
第1单元　负　数

教材分析
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表示正数、0、负数。本单元教学知识是在认识自然数、分数、小数的基础上结合实际生活的例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,锻炼学生的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形成。真正达到了“数学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理数打下坚实的基础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反的量,结合生活实际,在生活实践中去探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的量解决现实生活中的一些简单的问题。通过动手操作、小组合作等多种形式帮助学生学会在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得到新知。

教学目标：
一、知识与技能
1.联系实际生活,初步认识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关。
二、过程与方法
1、学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合能力,发展学生合理运用数学的能力。
2、在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法。感受经历中所运用的策略,树立数学在实践中探求真知的精神。
三、情感态度与价值观
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理。
2.通过在直线上表示正数、负数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用能力。
教学重点与难点
【重点】
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
【难点】
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义相反的两个量在现实生活中的应用。

教学建议
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负数、理解负数的意义。
负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,这就需要加深对正数的理解。因此在教学过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,从中初步理解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量。
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。
引导学生在掌握负数的意义的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直线上表示数。尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生掌握在直线上表示数的方法。
课时划分（3课时）
第1课时 负数的初步认识
教学内容：教材P2例1及练习一1~2题。
本节课的内容是在学生学习整数、分数、小数的意义和计算的基础上进行教学的。本节课的内容是初步认识负数,不仅仅是单纯地认识负数,而是为小升初学习有理数打好基础,初步理解负数是表示和正数意义相反的量。教学中注意利用教材中的情景,组织学生自主探索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。
教学目标
1.在原有对数的认识的基础上,初步认识负数,懂得在正数的前面加上“- ”就得到一个负数。
2.理解负数表示的意义,以及在实际生活中的运用。
3.引导学生在合作探究、实践活动、手脑并用中体验学习的快乐,培养学生的主动探求知识的意识,培养学生数学情感。
教学重点与难点
【重点】
初步认识负数。
【难点】
负数在实际生活中的运用。
教学准备
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　气温预报表。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
12　8.7　30　54　0
学生完成后,说说整数和小数的读法是怎样的,小数和整数的读法有什么不同?
预设 生1:整数和小数都是从最高位读起。
生2:小数的整数部分和整数的读法相同,小数部分是依次读出各个数位上的数字。
……
二、导入新课
同学们,我们想知道每天的天气变化的情况怎么办呢?
预设 生1:可以看天气预报。
生2:可以上网查找天气情况。
(出示教材例1)
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时~2012年1月22日20时)。

师: 请同学们观看大屏幕:先想一想通过这些数据你都了解到了什么?
预设 生1:我知道每个城市的温度都是不一样的。
生2:我知道有的城市最高气温和最低气温都是零下温度。
生3:温度有零上的,也有零下的。
师:这些数据有什么特点呢?
预设 生:有的数前面有“- ”这个符号。
师:今天就和老师认识这些前面加“- ”的数。
师:(揭示课题)这节课我们就来学习认识负数。(板书课题:负数的初步认识)
[设计意图]　由联系生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的愿望,使学生积极主动地进入本节课的学习。
三、教学新课
（一）、教学例1,初步认识负数,了解负数。
1.(PPT课件出示教材例1)学生自由观察,得出观察结论。
2.师:从观察中你发现了什么?
预设 生1:温度有零上,有零下,还有零。
生2:温度决定城市的气温。
3.师:同学们,刚才我们发现了温度有零上,有零下,还有零,怎样理解这些温度呢?请小组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1:0 ℃表示淡水开始结冰的温度。
生2:比0 ℃高的温度叫零上温度,在数的前面加“+”(正号)。
生3:比0 ℃低的温度叫零下温度,在数的前面加“- ”(负号)。
4.教师指导学生按照步骤,根据例1中的数据进行表格统计。
师:下面就按照你喜欢的统计方式把这些数据统计到表格中去,注意感受零上温度和零下温度带给这个地区温度的不同。
第一步:统计数据,找到每个城市的最高温度和最低温度。
第二步:填写表格。
(引导学生独立完成,教师指导,学生完成后互相检查。出示PPT课件或板书)
城市
北京
哈尔滨
上海
武汉
长沙
海口
最高气温/℃
- 4
- 19
4
2
3
23
最低气温/℃
- 12
- 27
1
- 3
0
20
　　5.教师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:说说统计表中各数表示的意思。
(引导学生说出零下温度表示的是一个负数,零上温度表示的是一个正数)
预设 生1:零下温度就是一个负数,比如哈尔滨的温度是- 27 ℃~- 19 ℃。
生2:这就体现了两个负数- 27和- 19。
生3:表示零下温度时,通常在数的前面添上“- ”,这里的“- ”不是减号,而是负号。
6.巩固练习,加深理解。
师:我们一起完成一个练习,检验一下你们的学习成果。
(PPT课件出示)练习读出下面各数,区分正数和负数。
+15　- 9　0　+4　- 20　- 450
预设 生1:+15,+4是正数。
生2:- 9,- 20,- 450是负数。
[设计意图]　学生对于刚刚接触的负数还有一定认知障碍,在教学中注意负数的意义的渗透性学习尤为重要。
（二）、教学例2（正数、负数是表示两种相反意义的量。）
1.出示例2,观察图表。
师:这是小江妈妈存折上的存取情况,你能说说这些数据表示什么吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:“2000.00”表示存入2000元。
生2:“- 500.00”表示支出500元。
生3:“500.00”表示存入500元。
(2)理解“- 500.00”和“500.00”这两个数表示的是什么意义。
师:刚才同学们已经说了“- 500.00”和“500.00”分别表示的是什么,根据它们表示的意义你能联想到什么?
预设 生1:这两个数是表示两个意义相反的量。
生2:一个是存入,一个是支出。
(3)师:举例说几个正数,几个负数。
预设 生1:3,50,87是正数。
生2:- 25,- 38,- 100是负数。
师:正数和负数是表示两种意义相反的量,比如零上温度和零下温度,收入和支出,东和西,南和北,上升和下降等等。
2.巩固练习,回归实践。
刚才我们理解了正数、负数是两种意义相反的量,现在我们就到实践中证实一下吧。
(PPT课件出示)练习:
(1)向东走200米,意义相反的量应该是向(　　)走200米。
(2)上升5米记作“+5”,那么下降4米记作(　　)米。
预设 生1:意义相反的量是向西走200米。
生2:下降4米记作- 4米。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
3.学习负数的读法,掌握读数的规则。
(1)请学生读出下列各数。
103　- 72　- 53　+8。
(2)师生共同总结正数、负数的读法。
预设 生1:刚才我读负数的时候是先读负再读数。
生2:正数读的时候我就直接读的数。
师:很好,负数读法是:先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。(教师板书)
分组讨论:0是正数还是负数?交流后,汇报讨论结果。
预设 生1:0不是正数。
生2:0也不是负数。
生3:0既不是正数,也不是负数。(板书)
4.联系生活实际,在生活中发现数学。
师:你还在什么地方见过负数?想一想告诉大家好吗?
预设 生1:在妈妈的账本上看到过。
生2:在冰箱上见过负数,冷冻的温度是- 18 ℃。
生3:在医院检查的化验单上见过。
师:同学们,在我们的生活中有很多地方应用正数和负数,所以,生活中处处有数学,用心的同学一定会发现的。
（三）、负数的意义及读法。
师:正数前面加上负号就得到了一个负数,负数和正数表示意义相反的量。比如可以表示上升和下降,可以表示收入和支出,还可以表示零上温度和零下温度等等。
运用正确的方法读出负数,先读负再读数。比如“- 30”读作负三十。正数可以读出正号,也可以省略不读直接读数。如“+4”可以读成正四,也可以直接读四。
（四）、师生共同总结正数、负数的写法。
预设 生1:写正数时,在数的左侧写上“+”号或省略“+”号不写,两种形式都可以。
生2:写负数时,一定要写出“- ”,不能省略。
[设计意图]　引导学生积极踊跃地参与讨论,在讨论中完善知识结构,使课堂教学最优化。
四、随堂练习
1.教材第4页“做一做”第1题。
看图,根据题意,说一说- 3 ℃和- 18 ℃哪个温度低,凭借生活的经验学生能比较出哪个温度低。
2.教材第4页“做一做”第2题。
先观察这些数,再读一读。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了负数的意义。负数和正数是表示两种意义相反的量。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我知道怎样读出负数和正数。
生4:我知道0既不是正数也不是负数。
生5:我知道怎样正确书写负数和正数。
师:这节课我们掌握了负数的意义,理解正数和负数是表示两种意义相反的量,在实际生活中随处可见正负数,学会读出和书写负数,了解到0既不是正数也不是负数。
六、作业设计
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)像+4.2,+9,4.8……这样的数叫做(　　)。
(2)像- 1,- 7,- 23……这样的数叫做(　　)。
(3)(　　)既不是正数,也不是负数。
(4)如果50米表示向东走50米,那么- 50米表示(　　　　　　)。
2.(易错题)判断题。
(1)一个数不是正数,就是负数。(　　)
(2)在- 2和- 4之间只有一个负数。 (　　)
(3)0 ℃表示没有温度。 (　　)
3.(探究题)把下面各数填入相应的圈内。
+4　- 8　+2.8　+89　7　- 20　- 12　+16　- 15.7



正数 负数
4.(重点题)选择题。
(1)下面说法正确的是(　　)。
A.0是正数　　B.0是负数
C.0是整数
(2)下面叙述中,表示相反意义的是(　　)。
A.前进3米和向左走- 5米
B.盈利100元和亏损90元
C.小明比小丽轻3千克和小丽比小明高5厘米
(3)若规定向西行进为“+”,那么- 30米表示(　　)。
A.向东行进30米
B.向北行进30米
C.向南行进30米
D.向西行进30米
(4)下面说法正确的是(　　)。
A.0 ℃是零上温度和零下温度的分界
B.0 ℃表示没有温度
C.+5前面的“+”可以省略不写,- 5前面的“- ”也可以省略不写
【提升培优】
5.(探究题)如果规定海平面的海拔高度为0 m,潜水艇在水下30 m处航行,一条鲨鱼在潜水艇下方10 m处游动,试用负数分别表示潜水艇和鲨鱼的海拔高度。
【思维创新】
6.(创新题)天津某天早晨气温是零下8 ℃,中午上升了3 ℃,半夜又降了2 ℃,则半夜的气温是多少摄氏度?
板书设计
负数的初步认识
城市
北京
哈尔滨
上海
武汉
长沙
海口
最高气温/℃
- 4
- 19
4
2
3
23
最低气温/℃
- 12
- 27
1
- 3
0
20
正数、负数表示意义相反的两种量。
0既不是正数,也不是负数。
负数先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。


教学反思
一、成功之处
1.由于六年级学生马上面临着小升初的阶段,本节学习的负数,是为初中学习有理数做好铺垫。所以在教学中,尽可能影响学生全面思维的发展,注重学生感性认识和理性认识相结合,为学生小升初的衔接打好坚实的基础。教学中,从六年级学生的年龄特点出发,设置多种课堂活动形式,使理解负数的意义这一重点得以突出,使清晰的知识框架在学生头脑中留下表象。联系生活,设置多种活动情景帮助学生理解正数和负数是两种相反意义的量,自主合作探究学习,引导学生有能力到生活中寻找负数,使学生在掌握学习方法、学会学习的同时懂得数学来源于生活,领悟实践出真知的道理。
2.培养学生的观察能力、实践操作能力以及集体的合作学习能力。在教学过程中,时刻注意学生获取知识的情感体验,使学生由被动学习变成主动学习,提高了学生的学习能力。
二、不足之处
1.学生学习过程中,教师的把握程度过重,使学生学习放不开思维,没有达到自主学习的程度。
2.没有注意培养学生善于总结的习惯,只是引导学生思维的过程,其实恰当地总结对于学生的学习很有益处。
再教设计
再教这个内容时,教师有必要收放,但是要多给学生思维的空间,放手把课堂教给学生,要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生知识体系的形成。







第二课时 在直线上表示数
教学内容
教材P5例3及练习一4~8题。
本节课的教学是在认识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,进而掌握在直线上表示数的方法。本节课是对负数意义在实践中的具体操作,使知识在实践活动中进一步应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材,在知识的延伸中,掌握用0、正数和负数及直线可以表示距离和相反的方向,通过实践操作理解在直线上右边的数总是比左边的数大:正数大于零,负数小于零,正数大于负数。将要掌握的知识点在教学中融会贯通地表现出来,使学生的数感逐渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中得到数学知识的理念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究过程中画画、描描、比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获得实践出真知的学习体验,懂得合作学习带来的乐趣,使学生获取知识的同时提高了能力。
教学目标
1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。
2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方法。
3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。
教学重点与难点
【重点】
在直线上表示数的方法。
【难点】
理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。
教学准备
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　课堂练习直线表示数的练习纸。
教学过程
一、复习准备
读出下面各数。
- 15　+50　- 2.99　800
师:同学们能读出上面各数吗?
预设 生1:负十五。
生2:正五十。
生3:负二点九九。
生4:八百。
二、、导入新课
方法一
(出示PPT课件图片)

师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向相反方向走。怎样把他们这样向相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示数)
[设计意图]　直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节课所要学习的内容,带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。
方法二
师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗?
预设 生:愿意。
师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数)
[设计意图]　游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走进本节课的学习。
三、教学新课
（一）、结合图片,引导学生理解方向相反的量。

1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。
师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个?
(有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来)
预设 生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具有相反意义的量。
2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。
师:结合上节课的学习,想想什么样的两个数是表示意义相反的量,现在开始小组讨论交流,一会汇报给老师好吗?
预设 生:正数、负数是表示意义相反的量。
3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。
师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示意义相反的量吗?
预设 生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。
生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。
师:能用正、负数表示意义相反的量吗?
预设 生:+2,- 2;+4,- 4。
（二）、动手操作,在直线上表示出数。
1.引导学生理解在直线上表示数。
师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。
师:以大树为起点(用0表示),按照地图的方向,规定向右的方向为东,向东为正;向左的方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出示直线)
师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。

师:怎样在直线上表示数?
预设 生1:找到每个数相应的位置。
生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。
师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数吧!
(学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的过程)
2.展示练习成果,师生讲评。
(出示学生操作成果)

（三）、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,应如何运动?”
1.理解题意,探究知识点。
师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。
(学生小组讨论后,试着完成)
预设 生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书)
生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。
2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。强调- 1.5在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。

师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。
（四）、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排列的?
(学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果)
预设 生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书)
（五）、师生总结,归纳知识内涵。
师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什么?
(学生交流后,得出结论)
预设 生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。
师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直线上表示距离和方向,帮助理解意义相反的量。(教师板书)
[设计意图]　引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在直线上表示数,使抽象的知识具体化。
四、课堂练习
教材第5页“做一做”。
引导学生说出在直线上表示数的要点。
预设 生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。
学生练习后,得出答案。
五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。
生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。
生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。
生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数总大于左边的数。
师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意义相反的量。
六、布置作业
作业1
教材第6页练习一第4,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)在直线上,所有的负数都在0的(　　)边,所有的正数都在0的(　　)边。
(2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是(　　)。
(3)在直线上,a在b的左边,则a比b(　　)。(填“大”或“小”)
2.(基础题)在直线上表示下列各数。
- 1　- 1.5　- 5　2　- 12　4　5

【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在直线上,0的左边的数都是(　　)。
A.正数　　B.负数　　C.小数
(2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时它表示的数是(　　)。
A.2 B.1 C.- 1
4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4,- 2,+9,- 7,- 5,+11,- 10(单位:cm),蜗牛是否回到了点O?
【思维创新】
5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记为正数)。若掷出偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2步,+1步,+3步,- 4步。最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?如果后退了,后退了几步?
板书设计
在直线上表示数
- 1.5表示向西走1.5 m
从左向右的顺序→数从小到大的顺序
距离、相反方向

教学反思
一、成功之处
1.通过对负数意义的深刻理解,进一步掌握正数、0和负数在实际问题中的具体应用,以及在直线上表示正数、0和负数。这一节的教学是理论与实际相结合的教学,在教学中注重学生的操作能力和合作探究能力的培养,帮助学生逐步形成自主合作学习的模式,在实践活动中理解知识的重点所在,在实践操作中学会获取知识的思维过程,进一步使学生形成基本的数学观。
2.引导学生体验在操作中和同学合作获取新知识的过程,建立基础的获取知识的方法,使今后的学习有法可依。
二、不足之处
学生从实践中总结知识点这一环节有些吃力,过程完成得很不好,获取知识与实践活动脱节。
三、再教设计
再教这个内容时,教师注意引导学生操作过程中注重思维的进行,而不仅仅是单一的操作练习,要使思维与操作同步,注重学生思维过程的再现,这样潜移默化地使思维逐步跟上操作的步伐 ,弥补教学中的不足。





第三课时 第1单元阶段测评

(时间:60分钟　满分:100分)

一、填空题(30分)
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作(　　)。
2.一般情况下,亏损500元可记作(　　　　)。
3.正数与负数比较,正数(　　)负数。
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是(　　　　　)。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是(　　　　　)。
6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作(　　)米,比海平面低90米,记作(　　)米。
7.在直线上,- 3在- 1的(　　)边。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的(　　)侧,距表示0的点(　　)个单位长度。
9.在括号里填上“>”或“n,且m和n是非零自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)里至少放进了2个物体。
师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
预设 生1:如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选哪种花色,总会和其他4人里的一人相同。
生2:总有一种花色至少有2人选。
[设计意图]　一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。回到本节课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值.
（二）、探究学习例2,建立“抽屉问题”模型。
1. 探究方法。(PPT课件出示例2)
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

(先小组讨论,再汇报)
(1)数的分解法。
预设 生1:把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况。
生2:每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最大的那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
(2)假设法。
生3:把7本书平均分成3份,
7÷3=2……1,(板书)
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
师:通过以上两种方法都可以发现:7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
2.拓展迁移。
师:如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?
预设 生1:8÷3=2……2　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本。(板书)
生2:10÷3=3……1　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。(板书)
生3:11÷3=3……2　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本。(板书)
生4:16÷3=5……1　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。(板书)
师:观察上述算式和结论,你发现了什么?
预设 生1:物体数÷抽屉数=商……余数。
生2:至少数=商+1。(板书)
3.建立“鸽巢问题”模型。
归纳总结:抽屉(鸽巢)原理(二):把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(鸽巢)(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉(鸽巢)中至少放进了(k+1)个物体。
[设计意图]　引导学生合作交流、自主探索,建立“鸽巢问题”模型,增强学生学习的积极性和主动性。
四、课堂练习
1.教材第68页“做一做”第1题。
2.你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
3.教材第69页“做一做”第1题。
4.教材第69页“做一做”第2题。
【参考答案】　1.(教材做一做)1.每个鸽笼各飞进一只鸽子,剩下的两只无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有两只鸽子。　2.理解了。　3.(教材做一做)1.若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。　4.(教材做一做)2.每把椅子先坐一个人,剩下的一个人无论坐在哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐两人。
五、课堂小结：
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了简单的鸽巢问题。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我知道怎样解决鸽巢问题。
生4:转化时要弄清“鸽巢”和所分放的物体及它们的个数。
师:这节课我们了解了什么是鸽巢问题,建立了鸽巢问题模型,学会了怎样解决鸽巢问题。在实际生活中随处可见,处处都有数学问题在等待着我们去发现。
布置作业
作业1
教材第71页练习十三第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)有15只鸽子飞进2个鸽舍,总有一个鸽舍至少有(　　)只鸽子。
(2)随意找14个学生,他们中至少有(　　)人属相相同。
【提升培优】
2.(易错题)判断题。
(1)把21张卡片分给4名同学,至少有一名同学分到6张。 (　　)
(2)3个连续自然数分别被2除后,3个余数相同。 (　　)
【思维创新】
3.(难点题)把25个玻璃球最多放进(　　)个盒子里,才能保证总有一个盒子里至少有5个玻璃球。
A.8　　　　B.7　　　　C.6
【参考答案】
作业1:1.13÷12=1……1,1+1=2,所以至少有2个人的属相相同。
作业2:1.(1)8　(2)2　2.(1)√　(2)✕　3.C


板书设计
鸽巢问题
7÷3=2……1　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
8÷3=2……2　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;
10÷3=3……1　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
11÷3=3……2　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;
16÷3=5……1　不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本。
小结:物体数÷抽屉数=商……余数　　至少数=商+1

教学反思
一、成功之处：
1.只有学生主动参与到学习活动中,才是有效的教学。在教学过程中,充分利用学具操作,如把4支笔放入3个笔筒中等,都是让学生自己操作,这为学生提供了主动参与的机会,让学生想一想、圈一圈,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学。
通过直观例子,借助实际操作,引导学生探究“鸽巢问题”,初步经历“数学证明”的过程,并有意识地培养学生的“模型思想”。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,能让学生自己动脑解决一些实际问题,从而更好地理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中的闪光点。
2.及时引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造,使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。
二、不足之处
不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性,应更多地关注学生的思维活动,及时给予认可和指导,使教学能够面向全体学生。
三、再教设计
再教这个内容时,教师有必要设计有针对性的问题,要多给学生思维的空间,放手把课堂交给学生,要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生的知识系统的形成。

【做一做·68页】
1.每个鸽笼各飞进1只鸽子,剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都使那个鸽笼中至少有2只鸽子。
【做一做·69页】
1.若每个鸽笼各飞进2只鸽子,则余下3只鸽子,无论它们飞进哪个鸽笼,都使该鸽笼中至少有3只鸽子。　2.每把椅子先坐1个人,剩下的1个人无论坐到哪把椅子上,都会使该椅子上至少坐2人。



数学家路易·波沙的故事
“已知(n+1)个正整数,它们全都小于或等于2n,证明当中一定有两个数是互质的。”
这道问题由匈牙利大数学家厄杜斯向当年年仅11岁的波沙提出,而小波沙思考了不足半分钟便能给出正确的答案,而他的解答又是那么巧妙和精彩,令厄杜斯赞叹不已。
在列出波沙的解答前,可先自己想一想解决方法,之后便能更深刻体会小波沙的解答的奥妙之处。
波沙的解法是这样的:
假设有n个盒子,在第1个盒子中放1和2、在第2个盒子中放3和4、在第3个盒子中放5和6、…、在第n个盒子中放2n- 1和2n。
若从这n个盒子中随意抽出(n+1)个数,其中最少有一个盒子中的两个数均会被抽出。由此,可知这(n+1)个数中必定有一对连续数,明显地,连续数是互质的。
这道问题便这样轻易解决了!
用比较浅显的说法来阐明上述的问题,可以这样说:
对于一个高6层,而每层有4个间隔的鸽巢,它共有6×4=24个鸽巢。现把25只鸽子放进鸽巢,必定可以看到其中一个鸽巢会有2只鸽子挤在一起!
文海探知
抽屉原理虽然简单,但在数学中有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷(1805~1859)首先利用抽屉原理建立有理数理论,以后逐渐应用到数论、集合论、组合论等数学分支中,所以现在抽屉原理也称狄里克雷原理。
在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁溪漫志》,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。清代阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国古代学者虽然很早就会利用抽屉原理来分析具体问题,但是古代文献中并未发现关于抽屉原理概括性的文字,没人将它抽象为一条普遍性原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。




第2课时 鸽巢问题的具体运用（2）
教学内容：“鸽巢问题”的具体运用，70页的例3及相关练习
教学目标：
1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点与难点：
【重点】
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
【难点】
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,再利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学准备：
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　操作学具。
教学过程
一、复习准备：
1.复习“鸽巢问题”解决模型。
师:我们上节课学习了鸽巢问题,你能说说鸽巢问题解决模型是怎样的吗?
预设 生:物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
二、导入新课：
1 、师:同学们,谁能说一说你的生日是在哪一天?
预设 生1:3月27日。
生2:5月8日。
生3:4月5日。
师:任意13人中至少有两人在同一月生日,你们相信吗?
预设 生1:不相信。
生2:不可能。
生3:相信。
师:下面我们一起来验证一下。
一年有十二个月,12位同学假如每月都有1人出生,那么剩下一人就和其中1人同月出生。
揭示课题:这节课我们继续来研究、来学习鸽巢问题。(板书课题)
[设计意图]　由询问同学的生日导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的意愿,使学生积极主动地进入本节课的学习。
2、师:盒子里有同样大小的红球和蓝球4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
预设 生1:摸出5个。
生2:摸出2个。
生3:摸出3个。
师:今天我们一起来研究这个问题吧。
引出课题。(板书课题:鸽巢问题的应用)
[设计意图]　以本课要探讨的问题直接导入,激发学生强烈的兴趣,使学生主体意识得到调动,主动参与
三、教学新课
（一）、教学例3,合作交流,探究新知。
1.(PPT课件出示下图)提出猜想。


师:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
预设 生1:猜测1:只摸2个球就能保证这2个球同色。
生2:猜测2:摸出5个球肯定有两个球是同色的。
生3:猜测3:摸出3个球,至少有2个球是同色的。
2.验证猜测。
师:谁能举例验证猜测是否正确?
(1)验证猜测1:
预设 生1:两个红球满足条件。
生2:两个蓝球满足条件。
生3:1红1蓝不满足条件。
师:举反例推翻验证,如这两个球正好是一红一蓝,不满足条件。(板书验证1)
结论:只摸2个球不能保证是同色的。
(2)验证猜测2:
a.枚举法。
师:如果摸出5个球,有几种情况?

b.假设法。
预设 生:把红蓝两种颜色看成两个抽屉,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的。
师:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,因此摸出5个球没必要。(板书验证2)
小结:摸出5个球能保证有2个球是同色的,但不是最少的。
(3)验证猜测3:
师:你能验证猜测3吗?
预设 生:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为3÷2=1……1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。(板书验证3)
师:综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。(板书)

（二）、“抽屉原理”的应用。

把此问题转化成抽屉问题。
a.转化方式:把红蓝两种颜色看成两个抽屉,同色就意味着是同一抽屉,把摸出的球看成被分物,这样把摸球问题转化成抽屉问题。
b.解答:根据抽屉原理,假设最少摸出m个球,则有m÷2=1……n,当n=1时,m是最小的,此时m=3,即至少要摸出3个球,才能保证有2个球是同色的。
归纳总结:要保证摸出2个同色球,至少摸出球的数量要比颜色种数多1。
[设计意图]　经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
四、课堂练习：
1.教材第70页“做一做”第1题。
2.教材第70页“做一做”第2题。
【参考答案】　1.他们的说法都正确,六年级共有367名学生,而一年有365(或366)天,如果每天有一名学生过生日,则余下的2(或1)人无论哪天过生日,都使这天过生日的人数至少有2人。六(2)班有49名学生,49÷12=4……1,假定每4名学生在同一个月出生,则余下的1人无论在哪个月出生,都使这个月出生的人 数至少有5人。　2.5个。

五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和要被分放的“鸽子”。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我学会了根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
六、布置作业
作业1
教材第71页练习十三第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)有21只鸽子飞进2个鸽舍,总有一个鸽舍至少有(　　)只鸽子。
(2)木箱里装有红色球3个,黄色球5个,蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出球中有2个球颜色相同,至少要取出(　　)个球。
2.(易错题)判断题。
(1)有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只,混杂在一起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双袜子,至少要取11只才能保证达到要求。 (　　)
(2)有4种花色的扑克牌各13张,要取出两张花色相同的扑克牌,至少要取5张。 (　　)
3.(难点题)选择题。
(1)一副扑克牌有54张,至少抽(　　)张才能保证其中最少有一张是“A”。
A.5　　　　B.14　　　　C.51
(2)袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小球各若干,每次摸2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸(　　)次。
A.89 B.90 C.91
【提升培优】
4.(探究题)一个口袋中有50个编有号码的大小相同的小球,其中编号为1,2,3,4,5的各10个。
(1)至少摸出多少个才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
(2)至少要摸出多少个才能保证其中至少有三个号码相同的小球?
(3)至少要摸出多少个才能保证有5个不同号码的小球?
【思维创新】
5.(竞赛题)某校开办了数学、英语、美术、书法四个兴趣小组,每个学生都参加两个。至少在多少个学生中,才能保证有两个学生参加兴趣小组的情况完全相同?
【参考答案】
作业1:2.假设5镖中有4镖成绩都低于9环,最高环是8环,那么第5镖至少为9环,才能使总成绩是41环。或41÷5=8……1,所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9(环)。
作业2:1.(1)11　(2)4　2.(1)√　(2)√　3.(1)C(2)C　4.(1)6个　(2)11个　(3)4×10+1=41(个)　5.7个
板书设计
“鸽巢问题”的应用
验证1:举反例推翻验证,如这两个球正好是一红一蓝,不满足条件。
验证2:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3个球是同色的,因此摸出5个球没必要。
验证3:把红蓝两种颜色看成2个鸽巢,因为3÷2=1……1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。
综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。





教学反思
一、成功之处
课前谈话由了解学生的生日谈起,很自然地将学生带入了“抽屉原理”的学习。大部分学生用假设法验证鸽巢问题,但自己却不知道这是验证的方法;只有少数学生尝试用枚举法分情况验证,但也不知道要验证什么。假设法的实质是用极端法做最坏的打算,也就是考虑最不利的情况。所以在课前谈话,验证“任意13个人中,至少有两个人的生日在同一个月”时,我采用了一个一个询问的方式,让学生体会“最不利”,为后面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫。在理解了假设法验证后,后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水到渠成的了。在学生得出结论后,让学生闭上眼睛在脑子里分一分,是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题,让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值, 进而激发学生的研究兴趣。
二、不足之处
本堂课教师对学生的情况考虑较少,当学生发言较少时,教师能及时进行调整,个别知识点没有调动起学生自主学习的积极性,由此也暴露出教师对课堂的调控,对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
三、再教设计
再教这个内容时,教师有必要收放,但是要多给学生思维的空间,放手把课堂交给学生,当学生发言较少时及时调整,激发学生学习的积极性,使学生乐于主动参与到学习活动中来。

补充练习
　盒子里有同样大小的红球和绿球各5个,要想摸出的球一定有两个是同色的,最少要摸出几个球?
[解答]　最少要摸出3个球。
【知识拓展】　盒子中有n种不同颜色的球各若干,至少摸出(n+1)个球,一定能有两个同一颜色的球。

第5单元自测（1课时）
(时间:60分钟　满分:100分)
一、填一填(20分)
1.9只鸽子飞回8个鸽舍,至少有(　　)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2.盒子里有同样大小的红球、黄球各3个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出(　　)个球。
3.17名中年妇女在广场上跳广场舞,她们中至少有(　　)名妇女是同一个月出生的。
4.盒子里有红、黑、黄、蓝四种颜色的球各5个,要想摸出的球一定有2个是同色的,最少要摸出(　　)个球。要想摸出的球一定有2个是不同色的,最少要摸出(　　)个球。
二、选一选(20分)
1.2014年某地一年新生婴儿有370名,他们中至少有(　　)是同一天出生的。
A.2名　　　　B.3名
C.4名 D.10名以上
2.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于(　　)个。
A.1　　B.2　　C.3　　D.4
3.7只兔子要装进6个笼子,至少有(　　)只兔子要装进同一个笼子里。
A.3 B.2 C.4 D.5
4.张阿姨给孩子各买一件衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子衣服的颜色一样,她至少有(　　)个孩子。
A.2 B.3 C.4 D.6
5.一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出(　　)个。
A.4 B.5 C.6 D.7
三、聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(20分)
1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只。 (　　)
2.一个鱼缸里有3种不同品种的鱼各若干条,至少捞出7条鱼,才能保证其中有2条相同品种的鱼。 (　　)
3.把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本。 (　　)
4.六(2)班有学生40人,至少有4人是同一月出生的。 (　　)
5.10个保温瓶中有3个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出4个。 (　　)
四、解决问题(40分)
1.从一副扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。
(1)你认为这个说法对吗?
(2)你的理由是什么?
2.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个,至少取多少个球,可以保证有两个颜色相同的球?
3.7个人住进5个房间,至少要有2个人住同一间房。为什么?
4.一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
★附加题
小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:(1)小李比战士年龄大;(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小。
请问:他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?
【参考答案】　
一、1.2　2.3　3.2　4.5　6
二、1.A　2.C　3.B　4.C　5.D
三、1.✕　2.✕　3.✕　4.√　5.✕
四、1.(1)这个说法是对的。　(2)理由如下:52张牌中,有4种花色,每种花色13张,把这四种花色看做四个抽屉,9÷4=2……1,即每个抽屉都放入2张,还剩下1张,这1张无论放到哪个抽屉,都会出现有一个抽屉有3张牌的情况。故在剩下的52张中任意抽出9张,那么至少有3张是同花色的。2.至少取出6个球,可以保证有两个颜色相同的球。　3.7÷5=1(人)……2(人),1+1=2(人)。所以至少有2人住同一间房。　4.2+1=3(枚),2×2+1=5(枚)。答:从中至少摸出3枚,才能保证有2枚颜色相同,从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同。
附加题　小张是工人,小王是战士,小李是农民






6、整理和复习

教学目标：
1、较系统的掌握有关整数、小数，分数和百分数、负数，比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数，小数，分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除法的估算；会使用学过的简便方法，合理，灵活地进行简算；会解方程会解比例；养成检查和验算的习惯。
2、巩固常用计量单位及对象，掌握所学的单位间的进率，能够进行改写。
3、掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟练地计算一些几何图形的周长，面积和体积，并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴；掌握图形的平移、旋转的方法；能用数对，会根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4、掌握所学的统计初步知识，能画出简单的统计图表，能根据图表做出简单的判断与预测，会求一些简单事物的可能性，能解决一些计算平均数的问题。
5、进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学的作用；掌握常见的数量关系和解决问题的思考方法，能比较灵活的运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
教学重点与难点：知识的全面性与系统性，查漏补缺。


数的认识（3课时）

数与代数 数的运算（4课时）

式与方程（2课时）

比和比例（2课时）
图形的认识和测量（4课时）

数与图形 图形的运动（1课时）

图形与位置（1课时）
整理和复习
（27课时）
统计表（1课时）

统计图（1课时）
统计与概率
平均数（1课时）

可能性（1课时）
数学思考（3课时）

综合与实践（4课时）







1、数与代数（11课时）

第1课时 数的认识（1）
教学内容：数的认识（1）
教学目标：学生比较系统地掌握有关整数，分数，小数，百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。
教学重点与难点：1、使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2、弄清概念之间的联系和区别。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 提问：1、谁能说一说小学六年中，我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。（自然数，分数，百分数，负数，小数，质数，合数。）
二、数的分类


自然数
整数
① 数 零
正分数
分数
负分数

整数
② 数 有限小数
小数（十进制分数） 无限循环小数
无限小数
无限不循环小数


三、什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？
①“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法，叫“十进制计数法。”
②数位顺序表和计数单位。
.数位顺序表：

整 数 部 分
小数点
小 数 部 分
数

位
…
万 级
个 级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
千万位
百万位
十万位
万
位
千

位
百

位
十

位
个

位
计数单位
…
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
︵个︶
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…



③“个”位的计数单位是“一”，“十”位的计数单位是“十”，“十分位”的计数单位是“十分之一”
④各个计数单位所占的位置叫“数位”。
⑤27046=2×（ ）+7 ×（ ）+0 ×（ ）+4 ×（ ）+6×（ ）
⑥4004.04中的3个“4”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的3个“0”有什么作用？
四、怎样比较两个数的大小？
1、 正数大于0，正数大于负数，0大于负数。
2、 自然数（多位数）的比较
3、 分数的比较：同分母分数、异分母分数、同分子分数。
五、正整数的分类（非零自然数）

奇数 能否被2整除
1、 正整数
偶数
质数 有几个因数
2、 正整数
合数

六、 布置作业：73页的3、4、5题
课后作业：74页的1、2题

教学反思
在复习数的意义时，学生对数已经有一定的认识，教学时要让学生理解自然数与整数及计数单位与数位等简单概念。




第2课时 数的认识（2）
教学内容：数的认识（2）
教学目标：使学生逐步学会整理的方法，提高思维的灵活性。
教学重点与难点：
1、 比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。
2、 弄清概念之间的联系和区别。
教学准备：课件。
教学过程：
一、教学导入
1、 上节课，我们分析了自然数和整数，今天我们一起回忆数的另一个重要部分。
二、 归纳整理 真分数（分子小于分母）
（一） 分数和小数你住的分类
1、 分数的有关知识：①什么叫分数？②分数的分类
假分数（大于或等于分母）
2、 人数与除法的关系：a ÷ b=（b≠0）
3、 ①什么样的分数可以用小数来表示？
②小数和分数有什么关系？
③什么是循环小数？循环小数可以怎样简写？小数是不是都小于1？
4、 ①分数的基本性质是什么？小数的基本性质是什么？它们有什么关系？
②小数点位置的移动，会引起小数大小怎样的变化？
（小数可以看作分母是10、100、100……的分数，所以小数的基本性质是分数基本性质的特殊情况。）
三、 巩固练习：

1、 填空：===

2、 小数点向左移动一位、两位，三位……小数就（ ），小数点向右移动一位、两位，三位……小数就（ ）。
3、 下面这组数有什么特点？ 它们有什么规律？
0.108 1.08 10.8 108 1080
四、 课堂练习：75页的7题
课后练习：74页的2、3题



教学反思
本课的复习时要联系前节课来讲，关于数的分类，应注意以下几个要点：（1）有限小数和无限小数都归为分数。（2）正整数、负整数统称为整数 ，整数和分数统称为有理数 。




第3课时 数的认识（3）
教学内容：数的认识（3）百分数。
教学目标：通过整理和复习，使学生感悟数学知识之间的内在联系。
教学重点与难点：
1、 使学生比较系统地掌握百分数的基础知识。
2、 弄清数的认识间的联系和区别。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课：
今天我们来归纳整理，百分数的有关知识。
二、 百分数
（1） 自然数，整数，分数，小数，百分数——板书
（2） 什么样的数叫百分数？（表示一个数是另一个数的百分之几的数教版分数。）
（3） 百分数和分数的区别：
①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，要是具体数时可以带单位。
②百分数的分子可以是整数，也可以是小数。但是分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
（4） 百分数化成分数，小数：
15%==（ ）小数
（5） 小数、分数化成百分数： 0.185=（ ）%
三、课堂练习：
1、73页的“做一做”。
0.5表示，是十进制分数；是分数，分数可以表示两种意义：后面带计量单位可以表示具体的量。古代计量单位可以表示两个量的倍数关系。5%，只表示两个数的倍比关系。
2、74页的 练习十四的2题。
3、74页练习十四的3题。
4、74页的5题。
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业： 课堂作业：75页的7题、9题。
课后作业：75页的6题、8题

教学反思
在复习时，让学生先弄清题意，再选择方法。向学生渗透极限的思想和概念。



第4课时 数的运算（1）
教学内容：数的运算（1）
教学目标：1、归纳整理整数，小数，分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。
2、培养学生利用法则熟练地进行运算的能力，对学过的知识就是我们归纳整理，比较异同，形成知识结构的能力。
3、 探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点和难点：1、整理四则运算的意义及计算法则。
2、对四则运算法则本质的认识和理解。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课：
1、 （1）“六一”快到了，同学们，为欢庆“六一”在做准备，有的在折幸运星，有的在做蝴蝶结……
2、 播放课件
（1） 同学们折了37颗红星，23颗蓝星，一共折了多少颗心？
（2） 同学们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。一共要付多少元？
（3） 小红要写32个毛笔字，已经写了，还要写多少个？
（4） 小明做了28朵红花，还要做。他计划做多少朵花？
3、 在解决上面的问题时，你们使用了哪些运算？
二、 讲授新课
1、 复习整理四则运算的意义：
（1） 加法的意义：如 2+3=5（把两个数合并成一个数的运算加法。）
（2） 减法的意义：如 10-3=7（已知两个数的和与其中一个数，求另一个数的运算， 叫减法。）
（3） 乘法的意义：如 6x4=24 （求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。）
（4） 除法的意义：如 15÷3=5 （已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。）
2、 复习整数，小数，分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
①整数加减法的计算法则： 加法法则：相同数位对齐，从最低位加起，哪一位满十就向前一位进一。
减法法则：相同数位对齐，从最低位减起，哪一位不够减，就向前一位借“1”，借“1”当“10”.
②整数乘法的计算法则：先把两个因素的相同数位对齐，第一步，用第二个因数的个位去乘第一个因数的各位，从最低位（个位）乘起，哪一位满几十，就向前一位进几。
注意：要加进位的数，第二步，再用第二个因数的十位去乘第一个因数的各位，所得的积的末尾要和十位对齐……（如 365×23）
③整数除法的计算法则：（4182÷123）
除数是一位数的乘法，先看最高位是否够除，如果够除，那么，第一位商，就在最高位上，除到哪位商就在哪位，哪位不够除用“0”占位，注意每次所得的余数，必须小于除数。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位是否够除，若够除，那么，商的最高位就定在被除数的左起第二位，不够除，首位商就定在左起第三位。除到哪位，商到哪位，不够除零占位，余数要比除数小。
④小数加减法的计算法则：（小数点对齐，末尾的零要去掉）（如3.2+6.75 6.26-3.759）
⑤小数乘法的计算法则：（先按整数乘法的法则进行计算，再看两个因素共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，在这位的左边打上小数点，末尾的零要去掉）（如1.42×2.3）
⑥小数除法的计算法则：先把除数化成整数，再看除数是几位小数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移几位，再按除数是整数的除法进行计算。商的小数点要和被除数的新小数点对齐。（3.75÷2.5 63÷0.75）
⑦分数的加减法计算法则：（先通分，再把分子相加或相减，也就是分数单位不变，只把单位个数相加减，结果要化成最简分数）（- +）
⑧分数乘法计算法则：两个因数的分子、分母分别相乘，再约分，积要化成最简分数。
⑨分数除法的计算法则：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数，再按分数乘法的法则进行计算。
三、 巩固练习： 1、76页的“做一做”
2、在四则运算中，如果有0和1参与运算，有哪些特殊情况？
①0和任何数相乘，得0；②1和任何数相乘，得原数；③任何数除以1得原数；④任何数加（减）0得原数。
四、 小结：这节课你有哪些收获？
五、 布置作业： 课堂作业：79页练习十五的3、4题
课后作业：79页练习十五的1、2题



教学反思

1、 四则运算的意义，在复习的时候要加强理解，因为他是后面复习应用题的基础。
2、 四则运算的运算法则，可以对比着复习，找出它们的异同，便于学生记忆。




第5课时 数的运算（2）
教学内容：数的运算（2），四则运算定律和性质，运用运算定律进行简便运算。
教学目标： 1、学生熟练地掌握四则运算定律和性质，能利用运算定律进行简便运算。
2、能正确的掌握四则混合运算的运算顺序，并较熟练地进行计算；
3、通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。
4、经历四则混合运算的简算过程，体验迁移的学习方法。
5、在学习活动中，体验数学知识之间的内在联系，感受数学的优化思，培养学生观察发现和应用知识的能力。
教学重点与难点：
1、 整理四则混合运算的运算顺序；
2、 整理运算定律和运算性质；
3、 灵活准确的运用运算定律、性质进行有关简便运算。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课：
我们天天学数学，在这六年的数学学习中，已经学了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？下面我们一起来复习一下吧。
二、 复习讲授：
1、 复习四则运算的顺序：（播放课件）

2、5400-2940÷28x27

这是两道四则混合运算的题，说说这两道题的运算顺序是怎样的？
①无括号的 （1）同级运算：“+、—”、“×、÷”是同级运算 ，从左往右依次计算；
（2）两级混合运算：先二级运算（×、÷），后一级运算 （+、-）
②有括号的：先算小括号里的，再算中括号里的，再算括号外面的。
2、 复习简便运算：（播放课件）
①3.87+2.99 75.2-19.8 10.47-5.68-1.32 5.39-2.88-1.39

②4.37++0.63+ 1.25×72 38×56+44×38 94×101

③6.28+(3.75-1.28) 7.43-(4.43-1.95) 25×(1.85×4)

④16.8÷(16.8÷3.5) 125×25×8×4 ×99+
三、 巩固练习：76页的“做一做”、77页的7题
四、 课堂小结：通过这节课的学习你有哪些收获？
五、 布置作业：
课堂作业：79页的5、7题
课后作业：77页的8题、“做一做”



教学反思
数的运算分两个阶段复习，第一阶段复习四则运算，第二阶段复习混合运算和运算定律。复习四则运算，先复习整数，小数，分数的加减计算法则之间的联系。由于计算加减法，是把相同数位的数相加、减，所以计算整数加减法，要把相同的数位对齐，计算小数加减法，要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数；再讲小数乘除法与整数乘除法的联系；还要讲解分数乘法和除法的联系，突出分数除法是运用倒数的知识，转化成分数乘法计算的。




第6课时 数的运算（3）
教学内容：数的运算（3）——解决问题（1）
教学目标：1、使学生进一步理解掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点与难点：掌握应用题的一般解题步骤。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 复习导入：
（1） 计算：
❶口算20× 100× 450× ×

❷板演：12×（1+） 540×（1-） 630×（1+）

（2）只列式不计算（课件播放）

①六年级学生为灾区专款，六年级一班捐款105元，六年级二班捐款98元。两个班一共捐款多少元？
②池塘里原有150只鸭，48只上了岸，池塘里还有多少只鸭？
③小红每天写毛笔字62个，15天一共写了多少个？
④水果店有24筐雪梨，6天要卖完。平均每天要卖多少筐？
⑤48本本子，平均每个同学发6本，可以发给几个同学？
⑥五年级有136人，上次考试语文成绩获得优秀的占，或得优秀的有多少人？
（列完算式后，指名说出列式的理由，它表示的意义是什么？）
小结：这些都是简单应用题，它们都是有两个已知条件和一个问题组成的，而且问题和两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件，经过一步计算直接求出答案。 问题：如果是复合应用题，我们又该如何入手呢？
二、 讲授新课
1、 例题78页的10题 六年级举行“小发明”比赛，六一班同学上交作品24件，六二班比六一班多交。两个班共交了多少件作品？
①学生尝试解答
②集体讲评： 解决实际问题时有哪些主要步骤呢？
a. 理解题意,提出已知条件和问题;
b. 分析数量关系,确定先算什么，再算什么，最后算什么。
c. 每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
d. 进行检验，写出答案,检验是解决问题的一个重要步骤,要养成检验的好习惯。
这是一道有间接问题的复合应用题。 32件

六二班： （比六一班多）
六一班：

？ 件
解答时：①先要求出六二班交了多少件作品？（这里已知什么？求什么？怎么求？）
②再来求，两个班共交了多少件作品？（这里已知什么？求什么？怎么求）
三、 巩固练习：80页的13题、14题
四、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、 布置作业：
课堂作业：80页练习十五的8、9、10题
课后作业：80页练习十五的11、12题


教学反思
1、 强化基础训练，掌握数量关系
基本的数量关系是指加、减、乘，除的基本应用。如：求两个数相差多少，用减法算；求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）用除法解答；求一个数的几倍是多少？用乘法解答等；任何一道复合应用题都是由几道有联系的简单应用题组合而成的。基本的数量关系是解答应用题的基础，因此在教学中复习一些常用的数量关系就显得尤为重要了。
2、 综合运用知识，拓宽解题思路。
能够正确解答应用题，是学生能综合运用所学知识的具体表现。应用题的解答一般采用综合法和分析法。我们在复习时侧重分析法的应用。



第7课时 数的运算（4）
教学内容：数的运算（4） 解决问题（2）
教学目标：1、形成评价与反思的意识。
2、对不懂的地方或有不同观点的地方有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
教学重点与难点：学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、 复习复合应用题
1、 例1：有三根绳子，第一根米，比第二根长米，第三根比第二根长米，第三根绳子有多长？

分析法 综合法
第三根绳子有多少米
第一根？米 — 第一根比第二根长？米

第二根？米+ 第三根比第二根长？米 第二根？米+第三根比第二根长？米

第一根？米 — 第一根比第二根长？米 第三根绳子？米

（-）+
2、 练习： 李师傅改进技术后，每天制造零件120个，你原来每天多生产，李师傅原来每天生产多少个零件？ 原来每天生产？个
？个
现在每天生产？个 ÷ 现在是原来的？倍
原来：
把原来每天生产量看作“1”+ 现在每天比原来多几分之几
现在：

120个
提问：①解决问题时，一般可以分为哪几个主要步骤？每一步做什么？
②分析数量关系时有几种方法？你喜欢用什么方法？
③你会借助图示法吗？
④解决问题要注意什么？
下面我们就用刚才解决问题时的一般步骤来解决例2吧！
二、 例2
一把椅子的价钱是56元，比一张桌子便宜。一张桌子和一把椅子共有多少元？
①这题的已知条件是什么？问题是什么？你知道分析应用题的数量关系有哪些方法？
a. 综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，一直到求出未知数。
b. 分析法：从所求问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到解决问题。
②我们通常是用分析法分析,用综合法列式。
③用我们喜欢的方法来解决这个问题吧！
要求“一张桌子和一把椅子共多少元？”就要已知“一把椅子多少元？”和“一张桌子多少元？”但是“一张桌子多少元？”不知道，就要先求“一张桌子多少元？”，要求“一张桌子多少元？”就要知道“一把椅子多少元？”和“椅子的价钱是桌子的几分之几？”要求“椅子的价钱是桌子的几分之几？”就要知道把谁看做单位“1”？“椅子比桌子便宜几分之几？”


椅子和桌子共多少元？

一张桌子？元 + 一把椅子？元
分析： 列式：

一把椅子？元 ÷ 一把椅子的价钱是桌子的几分之几？

把桌子价钱看做单位“1 — 椅子比桌子便宜几分之几
56÷（1-） +56

=56÷+56
=56×+56
=140（元）
答：一张桌子和一把椅子共140元。
三、 巩固练习
1、 一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去米，还剩2.45米。这根绳子原来长多少米？
2、 果园里有桃树150棵，梨树的棵树是桃树的，又是苹果树的。苹果树有多少棵？
3、 打印一份稿件，若甲单独打印，要小时，若由乙单独完成要45分钟。现在乙先做15分钟，然后两人合作，还要多少时间？
四、 课堂小结：这节课你又什么收获？
五、 作业：
1、 课堂作业：
①电视机厂，计划五月份生产电视机2400台。上旬完成了计划的 ，中旬完成了计划的5%。下旬再生产多少台就能完成任务？
②一本书共240页，小红上星期看完了这本书的，这个星期看了剩下的。下星期再看多少页就看完了？
2、 课后作业
①一篮鸡蛋，甲上前拿了篮里的鸡蛋的一半多半个走了，乙又上前拿了篮里现在鸡蛋的一半多半个走了，丙又上前拿了现有鸡蛋的一半多半个走了，丁又上前拿了先有鸡蛋的一半多半个走了。这时篮里一个鸡蛋都没有了。篮里原来有多少个鸡蛋？
②饲养场有鸡250只，比鸭的多25只。饲养场有多少只鸭？
③仓库里有15吨水泥，第一天用了总数的20%，第二天用去吨，还剩多少吨？








教学反思

在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从不同的角度去解题。



第8课时 式与方程（1）
教学内容：式与方程（1）
教学目标：学生进一步认识用字母表示数及其优点，能正确的用含有字母的式子，表示数量及数量关系。
教学重点及难点：正确地用含有字母的式子，表示数量关系、计算公式。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课
1、 你会用字母表示一些常见的数量关系吗？
2、 你会用字母表示哪些数量关系？
3、 说说用字母表示数，有什么优越性？
（用字母表示数可以简明地表达数量，数量关系和运算定律以及计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。）
二、 复习讲授
1、练习： 81页的连线（做一做）
2、在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘，书写时应注意什么？
（1） 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“.”也可以省略不写。
（2） 省略乘号时，应把数字写在字母的前面。
（3） 数与数之间的乘号不能省略。加号，减号、除号都不能省略。
三、 巩固练习
1、一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台（m>9）
m—9 表示（ ） m+9表示（ ） ma 表示（ ）
9a表示（ ） （m+9）×a表示（ ） ma—9a表示（ ）
2、妈妈买了3千克胡萝卜，用去x元，平均每千克胡萝卜多少元？
3、农场有两块稻田，第一块有a平方米，平均每平方米产水稻m千克，第二块稻田有b平方米，平均每平方米产水稻n千克。
am表示（ ） bn表示（ ）
a+b表示（ ） am+bn表示（ ）
四、 课堂小结：这节课你有什么收获？
五、 布置作业
（一） 课堂作业
1、82页练习十六的1、2题
2、三个连续的自然数，中间的一个为a，那么，第一个是（ ），第三个是（ ）。
3、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个数可以表示为（ ）。
4、一本字典e元，一本笔记本f元，2e表示（ ），买10本笔记本要（ ）元。
（二）课后作业
1、每个篮球a元，每个足球b元。某学校买了x个篮球，y个足球.
①ax表示（ ），学校买足球用了多少元？（ ）
②ax-by表示（ ）。
③买篮球和足球共用 （ ）元。
2、82页的6、7题。



教学反思
这节课，在复习“用字母表示数”中，我结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中，理解和掌握基本的知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看，学生的参与性广，积极性高，而且对这部分内容掌握得不错。


第9课时 式与方程（2）
教学内容：式与方程（2），解方程与方程的解，方程的意义，列方程解决问题。
教学目标：
1、学生掌握解方程的方法以及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确地列出方程解答两、三步计算的实际问题。
2、学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力，发散学生的思维。
3、培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。
4、探索知识之间的内在联系，激发学生的兴趣。
教学重点与难点：
找出数量之间的相等关系，根据题意正确的列方程解决问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课
上节课我们一起学习了本大节的第一部分内容：用字母表示数，这节课我们来复习方程的意义、方程的解、解方程和列方程解决实际问题。
二、 讲授新课
（一） 复习方程：
1、 复习方程的意义 ：
（1）下面的式子哪些是方程？哪些不是？为什么？
-x＜0.1 x+=6 2x-16 x+42=78÷3 7×8-3x=5
你知道什么是方程吗？
（2）回忆等式与方程的关系。根据上面的练习，说说什么是方程？方程与等式有什么关系？ ①含有未知数
含有未知数的等式叫方程
②是等式
2、 等式有什么性质？
3、 解方程和方程的解。 当x=6时
（什么叫解方程？什么叫方程的解） 左边=36-2×6
如：36-2x=24 =36-12
解：36-2x+2x=24+2x（方程的两边都加上2x） =24
36=24+2x 左边=右边
24+2x=36 所以，x=6 是原方程的解。
24+2x-24=36-24 （方程两边都减去24）
2x=12
X=12÷2 （两边都除以2）
X=6
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程 。
4、 你怎样解方程？解方程的每一步的依据是什么？
（二） 复习列方程解应用题
1、 例 学校组织远足活动，原计划每小时走3.8千米。3小时到达目的地 .实际2.5小时走完了原定的路程。平均每小时走了多少千米？




（1） 学生独立思考并回答下列问题：
①你能用哪些方法解答？


分析题意，用x表示未知用方程解②答问题的一般步骤是什么？ 找出等量关系列方程
解方程
检验，写答案
③在做题时，你想提醒大家注意什么？ 你还有什么不明白的问题，需要大家帮助解决的 ？
（2） 集体订正、汇报
列方程解答： 用算术方法解答：
解：设平均每小时行x千米。 3.8×3÷2.5
2.5x=3.8×3 =11.4÷2.5
X=11.4÷2.5 =4.56
X=4.56
答：
（3） 你认为列方程解决问题的最关键一步是什么？
注意：计算结果不要写单位。
三、巩固练习
1、板演：81页的“做一做”
2、82页的8题，83页的9题
3、83页的10题、12题
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、布置作业
课堂作业：83页的11、14题
课后作业：83页的13题。

教学反思

我把重点放在方程上，在复习方程的意义、等式的性质、列方程、列方程解决实际问题后，再出示课件，判断哪些是方程？巩固学生的基础知识，再出示立例题，引导学生读题、弄清题意，让学生自主参与列方程解题的过程，提高学生应用代数的初步知识解决问题的能力。培养学生初步的符号感。


第10课时 比和比例（1）
教学内容：比和比例的意义和性质，化简比，解比例，分数、除法和比的关系，比例尺的意义和求比例尺，以及比例尺的应用。
教学目标：1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2、 经历比和比例的复习，体验对比，归纳的学习方法，培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。
教学重点与难点：理解比例和比，求比值以及化简比，比例尺等知识。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课： 我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的那些知识？
二、 ：归纳整理
1、 比和比例的意义及性质。

比
比例
意义
两个数相除，又叫这两个数的比。
表示两个比相等的式子叫比例。
各部分名称


9 : 6= 1.5

前项 后项 比值
9 : 6 = 3 ： 2
外项
内项
基本性质
比的前项和后项都乘，或除以相同的数（零除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积，等于两个外项的积。

先回答，再填表，再举例说明。
①什么叫比？举例说明。各部分名称是什么？
②什么叫比的基本性质？举例说明。
③什么叫比例？举例说明。各部分的名称是什么？
④什么叫比例的基本性质。举例说明。
2、 比例的基本性质有什么作用？（可以用来解比例）

解比例：：x=:2

3、比分数和除法的关系
比和分数有什么关系？（比和分数，有时形式相同。但比是两个数的关系，分数是数。如：2:3可用“”表示，但表示比的时候读“2比3”，表示分数的时候读作“三分之二”）
比和除法有什么关系？ 比是两个数的关系，除法是一种运算，但除法的结果可以用分数表示。比也可以用分数的形式表示，但仍读比。


观察后填表
比
前项
比号
后项
比值
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商

5:6==（ ）÷（ ）
3、 复习求比值和化简比

①化简比，并且求比值：4： 0.12:2 ：

②化简比与求比值的不同之处：


一般方法
结果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，结果可以是整数、小数和分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）
是一个比，它的前项和后项都是整数。（前后项应成互质数）

4、 复习比例尺

什么叫比例尺？（图上距离和实际距离的比，叫比例尺。）=比例尺
（2）说出下面各比例尺的意义。
①1：3000000 表示：（ ）
②20:1 表示：（ ）
③ 表示：（ ）
0 30 60km
（3）求比例尺：一条绿化带长350米，在平面图上用7cm的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
（4）求实际距离


在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是5cm。求A、B两地的实际距离.


三、巩固练习：比的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间有什么关系？
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、布置作业
85页练习十七的1题、3题。
教学反思
数学教学是数学思维活动的教学，在教学过程中，教师应随时关注学生的思维活动，促进学生数学思维能力的发展。部分教师在复习时吃上的学生进行计算后，引出比例的意义和比例的基本性质。如果按这样的教学过程，我们很难“帮助学生学会基本的数学思维方法”，学生思维能力的培养就成了空话。


第11课时 比和比例（2）
教学内容：正比例和反比例，用比例解决问题。
教学目标：1、理解正反比例的意义，并进行判断。
2、沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。
教学重点和难点：掌握正、反比例的概念，判断及应用。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 复习导入
①比的基本性质是什么？分数的基本性质是什么？商不变的规律是什么？
②比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么关系？
二、 复习正比例和反比例
1、 同学们回忆一下，什么叫正比例？什么叫反比例？
①正比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量。它们的关系叫正比例关系。（成正比例）
②反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系（成反比例）。
③用式子表示正、反比例
正比例：y:x=k（一定） 反比例：x y=k（一定）
④举例说明：什么是反比例？什么是正比例？
三、 巩固练习
判断下列各题中的两种量是否成正比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。③订《童话大王》的数量和所需钱数。④小明从家去学校，行走的速度和时间。⑸圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。
学生做完后集体订正，并说明理由。
四、 复习用比例知识解题
1、 回忆？用比例知识解决实际问题的一般步骤是什么？
①读题、找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；
③设未知数； ④列比例式（方程）；
⑤解比例 ⑥检验，写答案。
2、 例
①修一条公路，全长12千米，开工3天修了1.5千米，照这样的进度，修完这条公路一共需要多少天？
解：设修完这条公路一共要x天。
1.5:3=1.2：x
（ 略）
答：……
五、 巩固练习：85页的7题、2题。
六、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
七、 布置作业：
85页练习十七的5题、6题。

教学反思
教无定法，好的教学方法无疑能调动学生的积极性，提高课堂的教学效率，复习课本来就没有新鲜感，这就需要在教学过程中，想方设法来调动学生的积极性。


2、图形与几何（6课时）
第1课时 图形的认识与测量（1）
教学内容：平面图形的认识。
教学目标：1、学生通过分类、比较、辨析，巩固直线、射线、线段和各种角，以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
2、进一步培养学生的分析判断的能力，以及空间观念。
3、 通过学生自主整理的过程，让学生获得成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点与难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
教学准备：课件。
教学过程：
一、导入教学
下面我们复习图形与几何的初步知识。这节课，我们先复习线与角以及平面图形的知识——图形与几何。
——图形的认识与测量。通过复习，我们要进一步认识线段，射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别。进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，给平面图形分类，用三角板和直尺画平行线，用三角板画垂线。
二、归纳整理
1、 复习直线，射线，线段。
播放课件——问题1：直线，线段，射线有什么区别？
同一平面内的两条直线有几种位置关系？ （讨论，汇报）
①在平面内画两个点，用直尺把两点连起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长得到一条射线；把线段两端无限延长可以得到一条直线。（画一画，延一延，看一看）
②直线、射线、线段的区别与联系。
直线
没有端点，可以向两边无限延伸
不可以度量
射线
只有一个端点，可以向一方无限延伸
不可以度量
线段
有两个端点
可以度量


平行——平行线
③同一平面内两条直线的位置关系 相交 垂直
斜交
重合
④做86页的2题的（1）小题
2、 复习角：
（1）播放课件：问题2 我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

平行——平行线 锐角
直角——互相垂直——垂线
相交——角 钝角
①两条直线 平角
重合 周角

练习： （1）过直线外的一点画直线的垂线。
（2）过直线上的一点画直线的垂线。
②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
（3）做86页的“做一做” （交流、汇报，集体订正）
3、复习三角形、四边形、圆
播放课件：问题3 什么是三角形和四边形？圆有什么特点？
①学生小组讨论交流；②汇报；③引导总结并板书。
锐角三角形
按角分类 直角三角形
钝角三角形
三角形 不等边三角形
按边分类 等边三角形
等腰三角形 恰好两边相等的三角形。


不规则四边形
平面图形 四个角是直角 邻边相等
平行四边形 长方形 正方形
四边形 等腰梯形
梯形 直角梯形
一般梯形
圆

说出上面每种图形的特征。
④还能用其它的方法表示三角形，四边形的分类吗？（学生说一说，写一写再汇报。）
三、 巩固练习：89页的练习十八的1题
四、 课堂小结：这节课你有什么收获？
五、 布置作业：
播放课件：
1、 过直线L外的一点a，画直线L的平行线；
2、 过直线M上的一点b,M外的一点，分别画M的垂线；
3、 圆的位置由（ ）决定，大小由（ ）或（ ）决定；
4、 一个顶角是50°的等腰三角形，它的两个底角是（ ）度；
5、 三角形的三个角的比是1:2:3，求它的三个角。
教学反思
六年的学习生活，认识了这么多图形，如果让学生系统的梳理，突然觉得这个过程，孩子们经历的太少了，学生在四年级“图形的认识”的时候是学过分类的。六年级或许有些淡忘，但是本干深入孩子们的心灵的一些方法，却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就是我们要有整体把握课程的能力，我们不怕孩子们的知识是散乱的，不系统的。但是孩子要有一种思想，这些思想是指导他们学习的基本思想与方法，比如：分类、集合的思想。



第2课时 图形的认识与测量（2）
教学内容：平面图形的周长和面积。
教学目标：
1、学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。
2、经历回顾平面图形周长合面积公式的推导过程。体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。
3、经历回顾公式推导，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。
教学重点与难点：
1、 平面图形周长和面积的含义及其计算公式。
2、 理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形的相互联系构建知识网络。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 教学导入：
平面图形的周长和面积的有关知识。对我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长合面积呢？——图形的认识与测量（2）
二、 复习回顾
1、 周长和面积的含义
（1） 周长
①谁能举例说明什么是平面图形的周长吗？（思考、小组讨论、汇报）
——板书：围成一个图形所有边长的总和，叫这个图形的周长。
②计量周长采用的是什么单位？你能举例说明吗？（米、分米，厘米，千米）目测吗？）
（2） 面积（播放课件）
①你能举例说明什么是平面图形的面积吗？（物体的表面或围成平面的大小，叫它们的面积。）
常用的面积单位有哪些？（平方米、平方分米、平方厘米）
（3） 平面图形的周长和面积的比较：
问题：半径为1cm的圆，它的周长比面积大。这种说法对吗？为什么？
1米有多长？1分米有多长？1cm有多长？（你能用手势比划一下吗？你能
2、 周长和面积的计算：
（1） 我们学过哪几种图形的周长计算公式？为什么要这样算？
长方形的周长：中文公式（ ），字母公式（ ）
正方形的周长：中文公式（ ），字母公式（ ）
圆的周长：已知半径（ ）或已知直径（ ）
（2） 我们学习了哪几种图形的面积计算公式？这些公式是怎么推导出来的？


三、巩固练习：（播放课件）
（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积比三角形大7平方厘米。三角形的面积是（ ），平行四边形的面积是（ ）。
（2）小圆半径是2cm，大圆半径是3cm，小圆与大圆周长的比是（ ）。
（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56 cm，原来圆形纸片的面积是（ ） cm
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、布置作业：
课堂作业：87页的“做一做”的4题，练习十八89页的5题，91页的16题。
课后作业：87页的“做一做”的1题、3题，练习十八89页的2、3、4、6、8题。


教学反思

乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通知识之间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。


第三课时 图形的认识与测量（3）

教学内容：认识立体图形。
教学目标：
1、 使学生认识长方体、正方体，圆柱和圆锥，知道它们的特点。
2、 学生会辨认从不同方向看物体的形状。
3、 经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。
4、 加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。
教学重点与难点：理解三视图及正方体、长方体、圆柱体的特点。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 复习回顾：立体图形的认识。
（一） 认识长方体和正方体
①播放课件：88页的4题的一组图。





②指名学生说说各立体图形的名称和特点。
③学生说一说图中各个字母表示的是什么？
④你能把上面的图形分类吗？
每个面都是平面 都有一个曲面
长方体 圆柱
正方体
圆锥


⑤长方体与正方体
（1）长方体与正方体的特点。

共同点
不同点
长方体
六个面、12条棱、八个顶点
至少有四个面是长方形。
正方体
六个面都是正方形
（2）长方体与正方体的关系：（长方体包含正方体，集合图略）
（二）认识圆柱和圆锥
①圆柱和圆锥各有什么特点？你能说一说，写一写吗？
圆柱：三个面，上下两个面，是同样大小的圆，侧面是一个曲面。
圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
二、 巩固练习：
①88页的4题②89页的9题③圆柱可以由什么图形旋转得到？（以长方形的一边为轴旋转而成）④圆锥是由什么图形旋转得到的？（以直角三角形的一条直角边为轴，旋转而成。）
三、 课堂小结：这节课你有什么收获？
四、 布置作业
1、填表
图形
长（边长或底或半径）
宽（高或直径）
周长
面积
平行四边形

6m

78cm
长方形
12m
9m


正方形


22.4dm

三角形
20m
14m


梯形
上底7dm、下底12dm
9dm


圆


25.12cm


计算下面图形的周长和面积（单位：米）
60米

80米 20米
教学反思
1、 注重加强知识间的相互联系。
这节课，我抓住两点：一是空间图形的形成，二是空间图形的相关知识。我就是通过这两个知识点来串成教学主线。在复习空间图形的形成时，让学生感受到立体图形各自的特征和共同点以及不同点；在复习空间图形的相关知识时，通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。通过板书，梳理知识脉络，并加强知识间的相互联系。
2、 注重发展学生的空间观念。
通过上面的教学主线，让学生加深对立体图形的认识，旨在对小学阶段所学的所有立体图形进行梳理，加强联系，并适当拓宽学生的认知层面。比如：在学生提出圆柱体的侧面展开是一个长方形时，我顺势问学生，一定是长方形吗？有几种可能？并将几种展开方法做个比较，以期在比较辨析中完善学生的认知结构，并发展空间观念。



第4课时 图形的认识与测量（4）
教学内容：图形的认识与测量，立体图形的表面积与体积的计算。
教学目标：
1、 复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，嘉兴学生对立体图形的认识。使学生对所学的知识进行系统化和概括化。
2、 通过实际操作，培养学生的动手操作能力。
3、 使学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。
教学重点与难点：
1、 分析、归纳各立体图形的表面积和体积计算公式间的内在联系。
2、 运用所学的知识解决生活中的实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 复习表面积的计算：
1、表面积的定义：
①什么是立体图形的表面积？（看长方体、正方体、圆柱体的表面有哪些部分？）
②长方体和正方体的表面积，是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？
2、复习圆柱的侧面积：
③圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？
④展开的长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高 （S侧=ch）
3、 你那表面积的计算方法。①在88页的表格中，写出各图形的表面积计算公式：
S长=2（ab+ah+bh）
S正=6a
S圆柱=2πrh+2πr
二、 归纳立体图形的体积计算公式。
1、 复习长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积。
将一个马铃薯放入装有水的容器中，你看到什么现象？请解释这种现象。
（水面升高了，因为马铃薯占了圆柱体容器中水的空间。）
这个有趣的现象，曾经启发了一位伟大的物理学家（阿基米德），他发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。
2、 下面我们来复习长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积计算方法：
S

V长= a b h V=sh
V正方体=a V=sh
V柱=πrh V=sh


V圆柱=πrh V=sh



这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础？
我们是怎样由长方体的体积公式推导出其他立体图形的体积公式的？
3、 归纳立体图形的体积公式。
①比较长方体，正方体，圆柱体的体积计算公式，它们有什么相同的地方？（都是用底面积乘高来计算。）
4、 一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？（都用底面积乘高）
三、 巩固练习：①测量马铃薯的体积；②90页练习十八的9题、10题。
四、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
布置作业：

教学反思
复习课的目的就是帮助学生整理所学知识，找出概念间的内在联系，把平常所学孤立分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。本课引导学生从表面积体积的概念，面积体积的计算公式及公式推导与应用，圆柱与圆锥之间的关系几方面作了整理，给学生认识到根据表面积的意义，可以找到求所有物体表面积的“通法”；同时引导学生发现体积公式之间的联系，继而通过猜想验，得到所有柱体体积的通用公式，让知识的主要脉络清晰地呈现在学生面前，知识由“厚”变“薄”。这样，复习不是旧知识的简单重，在复习中学生有发现有提升，获得新授课那样的新鲜感。



第5课时 图形的运动
教学内容：图形的运动。


教学目标：
1、 学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识，会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。
2、 通过实际操作，培养学生动手操作的能力。
3、 感受几何图形的美，产生创造美的欲望，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点：掌握图形变换的常用方法，并能按要求画出图形。
教学准备：课件、彩纸、方格纸，剪刀，彩笔，尺子。
教学过程：
一、 教学导入
今天我们来回顾“图形的运动”的有关知识。
播放课件：课题 ——图形的运动
二、 归纳整理
1、 展示92页的轴对称图形。
①这位少先队员，剪出的图案采用的什么方法？——轴对称（板书）
②少先队员剪出的图形是一个什么图形？（轴对称图形）
③这些图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？画一画。（93页的练习十九的1题。）
④我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？
（等腰三角形、等腰梯形、长方形、正方形、圆）
2、 展示92页，旋转设计图案。
①这位同学采用了什么方法设计图案。（旋转）
②展示图形：正方形的旋转中心是什么？旋转了多少度？（正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°）
什么是旋转？（旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动。）
旋转有哪几种？（顺时针旋转和逆时针旋转。）
教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针旋转的同时，在旋转不同的角度。
3、 展示92页“平移设计的图案”。
①这位同学，采用了什么方法设计图案？（平移）
②由平移变换出来的图形，有什么特点呢？（位置变了，形状和大小都不变。）
③通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？
（一是确定平移的方向，二是确定物体平移的距离。）
4、 你会按照一定的比放大或缩小图形吗？
三、巩固练习
1、92页的“做一做”
2、93页“练习十九”的4题
3、板演：93页的3题。
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、布置作业：
93页练习十九的2题、5题



教学反思
图形的运动的知识，早在二年级的课上就出现过，在六年级的课本上再次出现，是对这部分内容的系统复习整理。在这里，学习图形与变换的主要目的是引导学生，从运动变化中探索知识和认识空间与图形，发展学生的空间观念。
本节课你让学生摆一摆，说一说什么是平移，什么是旋转。有困难的学生在老师的指导下进行操作，以体验图形的变化过程。接着学生进行操作，进一步体验不同的图形变换过程。这样就可以将一个综合性的问题转化为简单图形的变化，当学生熟悉了这些变换后，教师再引入教材中的内容，使学生更好地理解知识。


第6课时 图形与位置
教学内容：图形与位置
教学目标：
1、 学生能够辨认方向、确定位置，能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。
2、 培养学生的方向感和距离感。
3、 增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。
教学重点与难点：
1、 能够辨认方向，确定位置，能看懂和描述路线。
2、 能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 教学导入
1、 我们学过哪些确定物体位置的方法？
（确定物体位置，可以用数对表示，也可以用方向和距离来表示。）
2、我们学过哪些表示方位的词？（东、南、西、北、东北、西北、东南、）
北
西北
西北

西 东

西南
南 东南
3、这节课，我们继续复习数对、方向和距离、确定位置。




二、 整理归纳
1、 出示教材上的街区平面图。









银行



公园











小明家











学校

邮局

医院





超市




提问：仔细观察街区平面图，从图中你知道哪些内容？
提问：街区平面图的比例尺是1:20000，它表示什么意思？
2、 根据比例尺提出求实际距离的问题。
（1） 从学校到公园最少要走多少米的路？怎样走最近？
想一想，怎样才能求从两地的距离？距离和路程是一回事吗？
学生操作、交流、汇报














（2）你还想知道哪些距离？量一量，算一算。
复习用数对表示位置：出示94页的下面左图回答下面问题：















银行



公园











小明家





邮局


医院


学校


超市





















（1） 小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条路？那条路最近？ 200米
（2） 请你用数对写出图上的七个点分别在什么位置上？
（3） 银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？
小结：先横着看，看在第几列，这个是数就是数对中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两数的中间用“，”隔开，外面要用括号括起来。
三、 课堂练习：
1、 一个影院装修前的最后一个座位的座位号是（30,35），装修后的最后一个座位号是（34,36）
（1） 装修前一共有多少个座位？
（2） 装修后增加了多少个座位？
四、 课堂小结：这节课你有什么收获？
五、 布置作业：95页的练习二十的1题、2题。


教学反思
1、 运用多种方法确定位置，使学生懂得从多角度分析和解决问题，培养学生灵活运用知识进行实践的能力。
2、 本节课可以把复习目标定为两个方面：（1）确定物体的相对位置。（2）有方向和使用路线图（包括比例尺的应用）
本节课让学生理解的知识性内容所占比重比较小，主要是建立方位的概念，以及掌握一些常用方位词的使用和动手作图的能力。







3 统计与概率（4课时）
第1课时 统计与概率（一）
教学内容：统计表。
教学目标：学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据，编制统计表的方法，学会进行简单统计。
教学重点与难点：学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入新课：
1、 揭示课题：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作。
2、 引入课题：
在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析，比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计统计调查，并进行调查统计。
二、 整理归纳
1、 收集数据，制作统计表。
你能设计一张调查表，了解六年级学生的个人情况吗？
（1） 身高、体重 （2）姓名，性别 （3）出生年月 （4）兴趣爱好
看96页的表格
收集信息，制作我班学生最喜欢的学科统计表。
把脸
学科
语文
数学
英语
音乐
美术
体育
科学
人数







2、 数据的收集、整理、分析的步骤和方法是什么？
在小组内展开调查。怎样调查？怎样记录？调查中要注意什么？
（小组整理数据，再由小组向全班汇报）
三、 巩固练习：
1、 根据上次月考我们班的数学成绩，制作统计表。
四、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、 布置作业：
课堂作业：①完成96页的表格②制作月考语文考试成绩统计表
课后作业：调查、制作我班同学的兴趣爱好统计表。



教学反思
利用身边熟悉的例子，复习回顾，目的是调动学生的好奇心和积极性，让学生感悟到数学源于生活，用于生活，体现了数学的应用价值，从而激发了学生的探究欲望。




第2课时 统计与概率（2）
教学内容：统计图。
教学目标：
1、 学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法。
2、 渗透统计意识。
教学重点与难点：能根据统计图提供的信息，做出正确的判断和简单的预测。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 教学导入：
上节课我们复习了如何设计统计表，今天我们来整理一下制作统计图的相关知识。
二、 归纳整理
1、 我们学过几种统计图？分别叫什么统计统？各有什么特征？
条形统计图：（清楚地表示各种的数量多少。）
折线统计图：（清楚地表示数量的增减变化情况。）
扇形统计图：（清楚地表示各种量占整体的百分之几？）
小结：结合刚才的复习，说一说什么类型的数据？用什么样的统计图来表示更合适。
（学生交流）
2、 教学97页的4题（例4）
六一班同学的几项数据，用统计表和统计图表示如下。
六一班男、女生人数统计表
性别
男生
女生
合计
人数
22
18
40











六一班同学最喜欢的运动项目


统计图（略）
（1） 从统计图，你们得到哪些信息？
①从图一（扇形统计图）知道男生、女生各占全班的百分数。
②从条形统计图可以看出，男女生分别喜欢的运动项目的人数的多少。
（2）除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？（查阅资料， 实验活动）
（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
①确定调查的主题及需要的数据；②设计调查表或统计表；③选择调查的方法；④进行调查，并且记录；⑤根据统计图表分析数据，做出判断和决策。
三、 课堂练习
1、 向阳小学各年级男女生人数如下：
一年级男生62人，女生63人；二年级男生59人，女生58人；三年级男生64人，女生60人；四年级男生60人，女生63人；五年级男生58人，女生58人；六年级男生66人，女生62人。
先算出各年级女生人数所占的百分数，再制成统计表，然后画成条形统计图。
2、桃岭镇2010年到2017年粮食和棉花的种植面积如下：
2010年粮食150公顷，棉花100公顷；2013年粮食180公顷，棉花130公顷；2016年粮食185公顷，棉花135公顷；2017年粮食190公顷，棉花140公顷。
根据以上数据，制成统计表和统计图。
四、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、 布置作业：98页的练习二十一地题、3题。



教学反思
在教学中，我采用“独立思考——合作交流——汇报展示”的方式，突出
小组合作学习的真实与实效，充分展现学生自主探究的过程，让学生真正掌握统计图的各种特征。



第3课时 概率与统计（3）
教学内容：平均数、中位数和众数的整理和复习。
教学目标：
1、 学生加深对平均数，中位数和众数的认识。机会三个统计量的不同特点和使用范围。
2、 系学生经历解决问题的过程。发展初步的推理能力和综合应用意识。
3、 灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点：
进一步认识平均数，中位数和众数，机会，三个统计量的不同特征和使用范围。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 导入教学：
1、 CCTV—3举行青年歌手大奖赛，一位歌唱演员唱完后，评委亮出的分数是：9.87，9.65，9.84，9.78，9.75，9.72，9.90，9.83，要求去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么该选手的最后平均分是多少？
学生独立思考，然后组织学生议一议，再互相交流。
2、 课题：平均数、中位数和众数。
二、 复习回顾
1、复习“平均数”。（什么是平均数？它有什么作用？）
要让学生明白：平均数能直观简明地反映一组数据的一般情况。用它可以进行不同数据的比较，看出组与组之间的差别。
2、教学97页的例5
展示例5的两个统计表。

六一班同学身高、体重情况如下表：
身高 / 米
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55
1.58
人数/人
1
3
5
10
12
6
3


体重/km
30
33
36
39
42
45
38
人数/人
2
4
5
12
10
4
3

①提问：从上面的统计表中你能获得哪些信息？
②小组合作学习
（1）在上面两组数据中，平均数是多少？
（2）不用计算，你能发现上面两组数据的平均数的大小吗？
（3）用什么统计量表示上面两种数据的一般水平说是比较合适？
③小组汇报：
第一组数据的平均数：
（1.40+1.43x3+1.46x5+1.49×10+152×12+1.56×6+1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（cm）
第2组数据的平均数：（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷（2+4+5+12+10+4+3）≈39.6（kg）
④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？
组织学生议一议，相互交流，汇报。
什么数据的一般水平用平均数表示比较合适，因为它与这组数据中的每个数据都有关系。
3、 复习中位数、众数。
（1） 什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？
在一组数据中出现次数最多的数，叫这组数据的众数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上的一个数（或中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数。
你能说出例5中的中位数 、众数吗？
三、 归纳整理：
1、 不用计算，你能发现上面的每一组数中的中位数，平均数，众数之间的大小关系吗？
2、 你什么量表示数据的一般水平较合适？
四、 课堂小结：这节课你有什么收获？
五、 布置作业：98页的练习二十一的4题、5题。


教学反思
1、 平均数、众数和中位数这些离学生的生活实际比较遥远，要多举实际例子让学生领悟这三种概念，从不同的角度提供的信息，以及怎样利用好这些信息解决实际问题。
2、 计算比较繁琐，要训练学生的耐心。


第4课时 概率与统计（4）
教学内容：可能性的整理与复习。
教学目标：
1、 使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性进行预测。
2、 你有学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断，预测和决策能力。
3、 学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。
教学重点与难点：认识事物发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对事件发生的可能性做出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。
教学准备：课件。
一、 导入教学：
1、 家里只有一台电视，表哥想看足球赛，表弟想看动画片，表妹想看电视剧，我想看动物世界。那么如何决定看什么节目呢？（必须想出一个大家都能接受的，公平的办法来决定看什么节目？）
2、 你能想出什么公平的办法，确定谁有权利决定看什么节目吗？（抽签，掷骰子）
二、 复习归纳：
在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。
下面是几个生活中的例子，请用“一定”“可能”“不可能”来判断这些事例的可能性。
（1） 我从出生到现在没吃一点东西。
（2） 吃饭时有人用左手拿筷子。
（3） 世界上每天都有人出生。
（4） 在平路上摔跤。
三、 解决问题
（1）95页的5题
六一班同学身高、体重情况如下表：
身高 / 米
1.40
1.43
1.46
1.49
1.52
1.55
1.58
人数/人
1
3
5
10
12
6
3


体重/km
30
33
36
39
42
45
38
人数/人
2
4
5
12
10
4
3

①上面两组数据的平均数各是多少？
②小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
③如果把全班同学编号，随意抽取一名同学，该生体重在36kg及以下的可能性大？还是在39kg及以下的可能性大？
四、 巩固练习：
1、看99页的9题，你看了这幅图想说些什么？
2、用1、2、3这3个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为多大？
五、 课堂小结：这节课你有什么收获？
六、 布置作业：
课堂作业：
①99页的练习二十一的6题、7题
②有一个均匀的正12面体的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。（1）“6”朝上的可能性占百分之几？（2）那些数字朝上的可能性一样？
课后作业：
①袋子里放了十个白球，五个黄球和二个红球，这些球除颜色外其他均一样、摇晃几下后从袋子里摸出一个球来，则摸到（ ）颜色的球可能性最大，摸到（ ）色球的可能性最小。
②一个盒子里装有相同数量的红白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（ ）。
③一名运动员连续射靶10次。其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ ）
A.命中十环的可能性最大。B.命中九环的可能性最大。
C.命中八环的可能性最大。D.以上可能性均等。


教学反思
1、 突出概率建模思想，对概率的计算问题，我们可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质；对同一类的问题，我们可以用一个概率模型来解决。这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼。
2、 学生要学会用分数表示可能性，对于后进生有些难度，特别是分母的确定。所以，老师需要多引导，多举例，从而由直观思维过渡到抽象思维的。



4 数学思考（共3课时）
第1课时 数学思考（1）
教学内容：找规律。
教学目标：
1、 学生通过画图，由简到难，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律，对解决问题的重要性。
2、 体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想方法，会用一些 数学思想方法，解决生活中的问题。
3、 进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学，探索规律的兴趣。
教学重点与难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 复习导入：
1、 比一比，看谁做的又对又快：
（1） 根据规律填数：
13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）
（2） 根据下面图形的排列规律，接着画四个图形：
（ ）
（3）1,2,3,6,12，（ ），（ ），（ ）……
（4）16，（ ），（ ）……
2,4,8,16，（ ），（ ）……
2、 这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析、找到规律，然后，再解决问题。下面我们就用这一策略来解决问题。
二、探索规律
1、游戏引入：请第一小组的同学出来，先第一位同学与其他同学一一握手，看看这个同学一共握了几次手？再由第二个同学与其他同学一一握手，看他握了几次手……直到最后一个同学与其他同学握完手。他们一共握了几次手？如果两人不重复握手，那么一共要握多少次手呢？
2、教学例1：
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
独立思考，发现规律
点数










增加条数

2
3
4
5
总条数
2




三个点连成线段的条数：1+2=3
四个点连成线段的条数：1+2+3=
五个点连成线段的条数：1+2+3+4=
六个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=
……
12个点能连成多少条线段？
20个点能连成多少条线段？
12个点：经过每个点能连成11条线段，经过12个点一共能连成：11×12条线段，其中有一半是重复的。如：A B, B A是同一条线段
12×11÷2=66（条）
20个点：过其中的任意一点，能连成19条线段，20个点共能连20x19条线段，其中有一半是重复的。
20×19÷2=190（条）
n个点能连成多少条线段呢？ 经过其中任意一点，可连接成(n-1)条线段，n个点一共可以连成（n-1）n条线段，其中的一半是重复的，实际条数是：n（n-1）条线段。
三、巩固练习：100页的“做一做”
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、布置作业：
课堂作业：103页的练习二十二的1题、3题。
课外作业：103页的4题。


教学反思
生活就是数学，数学就是生活。学生学会用数学思维方式去解决日常生活中的问题，可以培养应用技能及创新精神。在教学例题时，我采用了一题多解的方法。开拓了学生的思维，同时又培养了学生的创新思维。训练了学生思维的灵活性。之后，巩固练习，让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决这道生活中的问题，还能培养学生的迁移能力。整个过程都在逐步地让学生学会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决比较复杂的数学问题。




第2课时 数学思考（2）
教学内容：逻辑推理。
教学目标：
1、 学生根据已知条件，通过列表等直观手段进行推理判断，得出结论。
2、 初步培养学生有序地，全面地思考问题的意识。
3、 培养学生的合作意识，同时激发学生探索数学规律的兴趣。
教学重点与难点：根据已知条件，运用排除法来进行判断得出结论。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 情境导入：
1、小红和小明分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书。”那么他们俩各拿什么书？
2、小红，小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说：“我拿的是语文书。” 小刚说：“我拿的不是数学书。”他们三人各拿了什么书？
这节课，我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。
二、 复习讲授：
1、六年级有三个班，每班有两个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有a、b、c；第二次有b、d、e；第三次有a、e、f。请问：哪两位班长是同班的？
用“√”表示到会，用“×”表示没到。

a
b
C
d
E
f
第一次
√
√
√
×
×
×
第二次
×
√
×
√
√
×
第三次
√
×
×
×
√
√

从第一次看：a只可能和d、e、f同班；b只可能和d、e、f同班。 c和e同班
从第二次看：a只可能和b、d、e同班；b只可能和c、f同班。
从第三次看：a只可能和b、c、d同班。
综合三次情况，可得a和d是同班，b和f同班，剩下的c和e同班。
如果不列表，你能直接根据条件推理吗？
三、 巩固练习：你
1、单词竞赛后，小明，小华，小丽各得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。李老师说：“小明得金牌，小华不得金牌，小丽不得铜牌。我说的对吗？”三人齐声回答：“老师，您只猜对了一个。”那么他们各得什么奖牌？
2、在学校运动会上，一号，二号，三号，四号运动员，取得了800米赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。一号说：“三号第一个到终点。”行吧另一名运动员说：“二号不是第四名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们说的都是实话。你知道他们的名次吗？
3、周吴郑王四个同学中，有一个同学在书法赛中获奖。老师问他们谁是获奖者。周说：“我不是。”吴说：“是王。”正说：“是吴。”王说：“不是我。”事实上，他们只有一个人没有说真话。谁是获奖者？
四、课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、布置作业：
课堂作业： 1、104页的练习二十二的8题
2、好啦甲乙丙丁四人举行象棋赛，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。丁胜了几场？
课外作业：
1、 小强，小青，小玲小红四人中，小强不是最矮的，小红和是最高的，但是比小强高，小玲不比大家高。按从高到矮的顺序，把名字写出来。
2、 甲、乙、丙分别在南京，苏州和西安工作。他们的职业分别是工人，医生和教师。已知，①甲不在南京工作；②乙不在苏州工作；③在苏州工作的是工人；④在南京工作的不是教师。；⑤乙不是医生；三人各在什么地方？各是什么职业？
（甲在苏州工作，是工人，乙在西安工作，是教师，丙在南京工作，是医生）

解答：根据条件③和④，可知在苏州工作的，是工人；在南京工作的是医生，进而知道，在西安工作的，是教师。再结合②和⑤，知道乙在西安工作，是教师，再根据①知道甲在苏州工作，是工人。最后知道丙在南京工作，是医生。




教学反思
学生虽然之前已经解出了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系并不紧密，不过数学思想方法的熏陶，都是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探究与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学思想的渗透。在本课的设计时，我比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，重视“说”的过程，在“说”的基础上再进行对比交流和优化，并相应渗透数学思想，体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中，充分意识到其价值，才会认同，才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中做好太多的推理题，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。严密的推理，尤其是信息条件比较复杂的推理，更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识，有比较高的热情，并且在以后遇到同类推理时，能想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。



第3课时 数学思考（3） 等量代换
教学内容：等量代换
教学目标：学生能运用等量代换的数学思想解决实际问题。
教学重点与难点：根据已知条件，运用等量代换的思想方法解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 教学导入：
1、 同学们，有人说数学是思维的体操，我们就来先做一做思维的体操，请你找出下面图形、数字中的规律。
①☆♢○☆♢○☆♢○
②1,2,3,5,8，（ ），（ ）。（从第三个数开始，后一个数是前两个数的和）
③1,2,7,19,53，（ ），（ ）（从第三个数字开始后一个数比前两个数的和的两倍还多1）
二、 合作探究，找寻规律：
1、 教学例3：△□○☆◎各代表一个数
（1） 已知：△+□=24 △=□+□+□ 求△和□的值
△=□+□+□是什么意思？（△是□的3倍）
请你独立解决这个问题。
△ + □=24͜

□+□+□ + □=24 4□=24 □=24÷4=
△=6+6+6=18
（2） ○+☆=160 ◎+☆=160 ○是否等于◎？
独立思考，分享方法
○+☆=160
◎+☆=160 ○+☆=◎+☆ ○+☆-☆=◎+☆-☆ ○=◎

2、 教学例4：

什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图 1 2

4 3

两条直线相交于点O
平角是一个角，从一点引出的两条射线所组成的图形，不是一条直线；直线没有端点，直线是一种线。
（1） 每相邻两个脚可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
（平角的两条边在一条直线上。）
∠1和∠2，,2和∠3，∠,3和∠4，∠4和∠1，一共能组成四个平角。
（2） 你能推出∠1=∠3吗？（关键∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角）
解法1：因为∠1+∠2=180 ∠2+∠3=180
所以∠1+∠2= ∠2+∠3，根据等式的性质两边都减去 ∠2得：∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2
即：∠1=∠3
解法2：因为∠1+∠2=180 ∠2+∠3=180
根据等式的性质得：∠1=180-∠2， ∠3=180-∠2
180-∠2=180-∠2
所以， ∠1=∠3 A
三、巩固练习 1

如图:如果,∠2=45,∠4=85.那么∠1=( ) B 2 3 C 4

1
如图:∠4=∠1+∠2 ?
2 3 4
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、布置作业：104页的练习二十二的9题、10题


教学反思
等量代换是一种常见的而且重要的数学思想。例4、例5的教学主要体现了等量代换在解决实际问题时的具体应用和重要性。





5 综合与实践（4课时）

第1课时 绿色出行
教学内容：绿色出行
教学目标：
1、 学生通过活动巩固简单统计知，培养自己综合运用所学的知识解决实际问题的能力。
2、 学生通过活动，了解低碳出行，保护环境的好处，渗透环保教育。
3、 通过计算，认识到绿色出行的好处，并倡导大家绿色出行。
教学重点与难点：提高收集，处理信息的能力，认识到绿色出行的好处，倡导大家绿色出行。
教学准备：课件。
教学过程：
一、导入教学：
①阅读105页的第一段
②爸爸到单位的路程是多少千米？妈妈乘地铁的路程是多少千米？小明到学校的路程是多少千米？
二、复习讲授：
1、教学例1：每辆汽车平均每千米排放160克二氧化碳。一辆汽车一年日排放二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳。
（1）如上所说，小明的爸爸，一年的工作日，245天计算，如果他每天开车上下班。这两车在上下班途中共排放的多少千克二氧化碳。
（2）地铁是什么作能冷量？（电）电怎么来的？电还能做什么？
妈妈到单位往返多少千米？她怎么去的？
小明到学校多少千米？他是怎么去的？
2、根据上面的信息，能发现什么？
（小明的交通方式最环保。）
（小明的路程比较近，可以步行）（爸爸、妈妈还可用什么方法去学校？）
三、巩固练习：
如果你又要外出，你会选择什么出行方式呢？为什么？
四、制作“绿色出行宣传单”
保护环境是我们每个人的责任，我们懂得了出行时选择什么方式，但是，我们还要让我们周围的人也要知道环保的出行方式。所以，我一起来做一回“环保小卫士！”，请同学们自己来制作“绿色出行宣传单”，然后，我们一起去社区向大家宣传“绿色出行”的知识，你们愿意吗？
五、课堂小结：
这节课你有哪些收获？
六、布置作业：
106页的例2

教学反思
学生对“绿色出行”中不易理解的知识，根据自己知道的，先小组合作交流，再全体交流汇报，并引起新的认知冲突与认同，从而自觉地对自我认知系统交流，进行修正和补充，达到思维的深入和发展。






第2课时 北京五日游
教学内容：北京五日游。
教学目标：
1、 学生运用所学数学知识来解决旅游中的有关实际问题。并根据实际问题卷择最佳方案和 策略。
2、 在分析，比较，观察和思维活动中，培养学生创新意识和实践能力，培养学生善于多角度思考问题的意识和能力。
3、 通过小组合作交流，培养团结友爱的精神品质；在活动中体验数学的价值，激发学生喜爱数学的情感；并渗透辩证的唯物主义思想和爱国主义情感。
教学重点和难点：
运用数学知识解决旅游中的有关实际问题，根据实际问题选择最佳方案和策略。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 情境导入：
多媒体展示北京风景区图片。
快放暑假了，小明期待着假期与爸爸妈妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明参考参考吗？
板书课题——北京五日游
二、 探究新知：
1、 活动交流
（1） 了解学生的旅游情况，所以说一说要做哪些准备工作？
（2） 提供活动中需要的用具：最新北京旅游地图、方案设计表、列车时刻表等。
（3） 活动要求：分小组讨论设计，可借助于多种渠道（如上网查找等）
2、 方案探究
（1） 小组讨论，初步制定包括各项费用的预算工作、日程安排、必备行李等内容的计划。
（2） 按计划分工合作，由组长记录得到的认为最有用的信息，并善于从中发现和解决一些问题，保证旅途中顺利愉快！
3、 交流设计方案
（1） 小组派代表汇报本组方案，并说说获得信息的方法。（投影部分方案表）
（2） 根据学生回答概括各项所需费用，主要包括“行，住，食，游，购”等五个项目，并展开集体讨论。
4、 展示108页教材上，小明设计的旅游计划，将本组小组设计的旅游计划与小明的进行比较，说一说各有什么优点和不足，如何改进。
三、 拓展：还有其他准备吗？（出发时间、必备行李、旅途安全问题等）
四、 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
五、 布置作业：设计一个家庭暑假旅游计划。


教学反思
这节课，让我认识到在课堂教学中，只要我们着眼学生的发展，重视学生已有的生活经验，让通过自己通过自己已有的经验来建构新知识，那么数学课堂将变得更精彩并富有活力。


第3课时 邮票中的数学问题
教学内容：邮票中的数学问题。
教学目标：探究如何确定邮资、合理支付邮资，培养学生归纳推理能力。经历探究确定邮资、合理支付邮资的过程。
教学重点与难点：进一步理解知识并运用知识解决实际问题。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 情境导入：
1、 观看图（邮票的邮资面值）
2、 邮政相关费用表
从上面的图、表中你能得到什么信息？
邮票面值有：4分、8分、20分、90分、1元、60分、80分、1.20元、2元、5.40元
费用标准：
①首重100克内，每重20克（不满20克的，按20克算），寄往本埠的邮资为0.80元，外埠（市外）为1.20元。
如：寄往株洲市内30克（20+10）按40g算，邮资为0.8×2=1.6元
寄往长沙85g，邮资为20×4+5≈100g 0.8×5=4.00元
②续重101 ̃200g每重100g（不足100克，按100克算）
寄往市内：250g需邮资（ ）一，寄往长沙1500克要多少元？
3、 如果邮寄不超过100克的信函，最多只能贴3张邮票，只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗？（外埠）如果不能，请你再设计一张邮票，按多少面值的邮票能满足要求。
二、 活动探究
（1） 不超过100克的信函，需要多少邮资？（学生说一说各种可能的资费。）
看110页的资费表
（2） 用80分和1.20元两种面值可支付的资费是多少？
一张：80分或1.20元
两张：①80分×2=1.6元②1.20元×2=2.40元③0.8+1.2=2.0（元）
三张：①0.8×3=2.4元②0.8×2+1.2=2.8元③1.2×2+0.8=3.2元④1.2×3=3.6元
（3） 你认为可以再设计一张多少面值的邮票？
（4） 如果想只用只用四种面值的邮票，就能支付所有不超过400克的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？


资费/元 质量/g


目的地
1 ̃20
21 ̃40



41 ̃60
61 ̃80
81 ̃100
101 ̃200
201 ̃300
301 ̃400
本埠
0.80
1.60
2.40
3.20
4.00
5.20
6.40
7.60
外埠
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
8.00
10.00
12.00
首重 续重























400g内最多只用4张邮票，不能仅用80分和1.20元的邮票支付的邮资：（有7种）
5.20元、6.40元、7.60元6.00元、8.00元、10.00、元12.00元
根据其中的最高邮资确定，可以增加的邮票的面值应不小于12.00÷4=3.00元
可以增加一张面值为4.00元的邮票。
三、 巩固练习：
1、如果小明给本市的好朋友写一封89g的信，他该贴多少钱的邮票？
2、如果小明给在上海工作的爸爸，写一封135克的信，他该付多少邮资？
四、 课堂小结：这节课你有什么收获？
五、 布置作业：
1、 一位小朋友邮寄一封给外地亲戚的信重388克，在邮寄的时候最多只能贴4张邮票，只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗？你认为在设计一张什么面值的邮票最好？
2、 浙江省固定电话收费标准如下表。
拨打市内固定电话
首次3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不满1分钟，按1分钟计算）
拨打本地移动电话
每次三分钟0.40元，以后每分钟0.20元（不满1分钟按1分钟计算。）

晨晨和市内的张老师通话9分40秒。①如果拨打张老师家里的固定电话要付多少元？
②如果拨打的是张老师的手机要过多少元？


教学反思
这节课，我放手让学生自己去观察，交流，思考，独立解决，注重培养学生自主学习的能力，中学生独立思考合作交流的学习方式；关键是点播对几个关键词的理解，当这几个关键词理解后，我就不再多说了，都是让学生自己动手去做，动口去汇报。效果比较好，重点突出，有效的突破了难点，由于在新授时花时较多，导致在练习时少了核对的时间，在以后的教学中，要注意有效调控时间，尽量在40分钟内完成教学任务，让学生学得轻松，学得扎实。




第4课时 有趣的平衡
教学内容：有趣的平衡。
教学目标：通过实验，初步感受原理，进一步理解反比例关系。金币应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法。
教学重点与难点：进一步加深对反比例的理解，进一步理解、运用综合知识。
教学准备：课件。
教学过程：
一、 教学导入：
1、谁能说一说反比例的意义？你能举例说明两种量的反比例关系吗？
①学生小组内交流
②指名汇报，集体评议。
2、活动操作
（1）制作实验用具（提前布置，学生准备）
①准备一根长度为1米的竹竿，尽量做到粗细均匀。
②在终点处打孔栓绳子时，注意绳子的长度，同时注意检查，拎起绳子后竹竿是否平衡。
③从终点处开始，每隔8cm做一个刻度计号，尽量等距。
④选用的棋子，装棋子的塑料袋要完全一样。
二、 实验操作
1、问题一：如果塑料袋挂在竹杆左右两边相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
①组织学生实验，教师巡视指导。②指名汇报，集体评议。
小结：如果塑料袋挂在竹竿左右两边等距离的地方，放相同数量的棋子，才能保持平衡。
2、把两边放同样多的棋子（3枚），左边移到离中心3格的地方，右边要怎样移动才能保持平衡？
①组织学生实验，教师巡视指导；②指名学生汇报，再集体评议。
小结：如果左右两边，放入同样多的棋子，他们移到离中点相同的位置才能保持平衡。
3、 左边的袋子放入四枚棋子，把袋子移到刻“2”格的位置，如果右边的袋子放入“2”枚棋子。问：右边的袋子应放在离中心第几个刻度的地方，才能保持平衡？
①组织学生实验，教师巡视指导。②指名汇报，集体评议。
4、 如果左边的塑料袋在刻度“6”上放2枚旗子，那么在右边的塑料袋里，刻度“3”上放几个呢？
①组织学生实验，教师巡视指导。②指名汇报，集体评议。
综合上面的几个实验，你发现了什么？
①组织学生议一议，并相互交流。②指名汇报，集体评价。
小结：
一般条件下竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数=右边的刻度数×棋子数
三、 课堂练习：
1、 应用规律，体会比例关系。
展示112页第四幅图
问题一：左边在刻度“4”上放3个棋子并保持不变，右边在各个刻度上放几枚棋子，才能保持平衡？（如：1,2,3,4,5,6，……）
①组织学生应用上面所总结的规律，填一填，并相互交流。
②学生汇报，互相评议。
③集体验证。
2、你能根据表格中的数据，发现刻度数和所放棋子数的关系吗？
①议一议，互相交流。②指名说一说，并集体评议。
右边刻度数增大，棋子数反而减少；刻度数减小，棋子数反而增大。但两边的刻度数和棋子数相乘的积是一样时，才能保持平衡。因此，右边的刻度数和所放棋子数成反比例关系。
四、 课堂小结：这节课你有哪些收获？
五、 布置作业：
1、 一堆石子共30粒，两人轮流取石子。若每一次最多取2粒，最少取1粒，谁取到最后1粒为胜。若是你开始，你有获胜策略吗？谁有必胜策略？如果谁取到最后1粒为输呢？



2、19.87--（+8.87） +++……+




教学反思
小学数学的综合与实践活动应该是丰富多彩的。它分为以下四个主要类型：综合应用型、操作活动型、数学欣赏型、数学素养型。
解决综合应用问题的步骤大致为：（1）确定课题（2）商定活动方案（3）评论活动方案（4）总结评价。
总之，“实践与综合应用”不是作为一个单独的内容领域来考虑的，而是作为一个整体的教学背景来提出的。教师在课堂教学时要努力体现“用中学”“做中学”的教学思想，要通过活动，促进数学知识生活化、趣味化、应用化、综合化、丰富化。