北师大版五年级数学下册全册知识清单

这是一份北师大版五年级数学下册全册知识清单，共17页。教案主要包含了异分母分数的加法，异分母分数的减法，分数加减混合运算的运算顺序，分数加减法的简便算法，分数与小数的互化，正方体的表面积，露在外面的面，毫升作单位等内容，欢迎下载使用。
一　分数加减法
一、异分母分数的加法
异分母分数的加法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加的方法进行计算。通分时,一般是用分母的最小公倍数作公分母。
计算结果能约分的,要约成最简分数。
13+19=39+19=49
13+12=26+36=56
二、异分母分数的减法
异分母分数的减法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数相减的方法进行计算。计算结果能约分的,一定要约分。
34-12=34-24=14
34-110=1520-220=1320
310-16=930-530=430=215
三、分数加减混合运算的运算顺序
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序
一样:
(1)有括号的,要先算括号里面的。
(2)没有括号的,如果只有加减法,要按照从左往右的顺序进行算。
13+19+12=49+12=1718
34-110+12=1320+12=2320
45-(12-13)=45-16=1930
　 四、分数加减法的简便算法
1. 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同,但为了计算简便,几个分数可以一次通分,然后按照顺序依次计算。
34-12+16=912-612+212=312+212=512
　 2. 整数加法的交换律、结合律和连减的性质对分数加法和分数减法同样适用。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
连减的性质:从一个数里连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
34+45+14=45+(34+14)=95
2-34-14=2-(34+14)=2-1=1
五、分数与小数的互化
1. 根据分数与除法的关系,把分数化成小数。
分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,用分子除以分母得出小数。除不尽时,可按要求保留一定的位数。
45=4÷5=0.8　 14=1÷4=0.25　 16=1÷6≈0.167
2. 根据小数的意义,可以把小数化成分数。
(1)小数的意义:像0.1,0.23,0.059,…这样表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,叫作小数。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(2)把小数化成分数的方法:原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
0.5=510=12　　0.24=24100=625


导学点睛
要注意: 两个分数的分母,如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个分数的公分母。


易错点:认为分子和分子相减的得数作分子,分母和分母相减的得数作分母。如34-12=3-14-2=
22=1。


易错点:认为只有加减法的算式,先算加法,再算减法。如34-110+12=34-35=320。





小窍门:在计算过程中,一般先把分母相同的分数结合在一起进行计算。







要注意:正确使用括号,改变运算的顺序。

要注意:把分数化成小数的方法:用分子除以分母。不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

牢记:12=0.5,14=0.25,34=0.75,15=
0.2,18=0.125,为以后进一步学习分数、小数混合运算打下坚实的基础。





　　

二　长 方 体 (一)
一、长方体的认识
1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。

2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

二、正方体的认识
1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。

2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。

三、正方体与长方体的关系
如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体　　　　　　　　　　 正方体

正方体是特殊的长方体。


四、展开与折叠
长方体的展开图

正方体的展开图:

长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长
相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积
1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
六、正方体的表面积
1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表
面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×棱长×6
七、露在外面的面
数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。
1. n个小正方体平放一排的规律:

露在外面的面的个数=3n+2
2. n个小正方体竖放一排的规律:

露在外面的面的个数=4n+1


导学点睛
要注意: 当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。







易错点:误认为有2个相对
的面是正方形的长方体就是
正体。
如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。










长方体与正方体的关系图:










小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开的。













要注意:在用长方体和正方体的表面积公式解决实际问题时,要具体问题具体分析,看看所求物体有几个表面,不要一味地套公式,导致错误。
例如:①求通风管道的表面
积时,只需求4个面的面积。
②计算玻璃鱼缸的表面积时,只需求5个面的面积。


小提示:在数露在外面的面的时候,一定要按一定的顺序,做到不遗漏、不重复。

三　分 数 乘 法

　一、分数乘整数
1. 分数乘整数的意义:分数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算。
110+110+110=110×3
2. 分数乘整数的计算方法:用分数的分子与整数的乘积作分子,分母不变。计算结果能约分的要约分。
12×5=1×52=52
19×3=1×39=39=13
　 二、整数乘分数
1. 整数乘分数的意义:整数乘分数就是求这个整数的几分之几是
多少。
6×12就是求6的12是多少。
2. 整数乘分数的计算方法:用整数与分数的分子的乘积作分子,分母不变。计算结果能约分的要约分。
5×34=5×34=154
6×110=6×110=610=35
　　三、分数乘分数
1. 分数乘分数的意义:分数乘分数就是求这个分数的几分之几是
多少。
12×19就是求12的19是多少。
2. 分数乘分数的计算方法:用分子乘分子的积作分子,分母乘分母的积作分母。计算结果能约分的要约分。
35×12=3×15×2=310
35×19=3×15×9=345=115
　　四、分数乘法算式中的规律
一个不为零的数乘一个小于1的分数,积就比这个数小;一个不为零的数乘一个大于1的分数,积就比这个数大。
34×4534
　　五、倒数
1. 倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
因为35×53=1,所以35就是53的倒数,53就是35的倒数。
2. 求倒数的方法:求一个分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母调换位置。
3. 因为0不能作除数,所以0没有倒数。1的倒数是1。



导学点睛
要注意: 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,只是这里的相同加数是一个分数。




易错点:计算结果没有约分。












要注意:能约分的可以先约分再计算。



要记住:0乘任何数都等于0;1乘任何数都等于这个数本身。


易错点:结果是1的两个数就认为是互为倒数。如:0.2+0.8=1,0.2和0.8不是互为倒数。


　
四　长 方 体 (二)

一、体积的意义
物体所占空间的大小,是物体的体积。
　　二、容积的意义
容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。
　　三、体积单位
1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
2. 棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作 1 厘米3( cm3 )。
1粒花生米约1立方厘米。
棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1分米3(dm3)。
1个粉笔盒约1立方分米。
棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作1米3(m3)。
1个洗衣机包装箱约1立方米。
　　四、容积单位
1. 容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。
2. 棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。
这个饭盒大约装 1 L的水。
棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。
1 mL的水大约有20 滴。
3. 1升=1000毫升
　　五、长方体的体积
1. 长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高。
2. 长方体的体积的字母公式:V=abh。
　　六、正方体的体积
1. 正方体的体积的计算公式:正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。
2. 正方体的体积的字母公式:V = a × a × a=a3,a3读作a 的立方。


　　七、体积单位的换算
1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3
1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3
　　八、有趣的测量
不规则物体的体积的测量方法:把不规则物体的体积转化成可测量计算的水的体积,水面上升、下降或溢出的水的体积,就是浸入水中物体的体积。


导学点睛
易错点:容积就是体积。
体积与容积的区别:1. 意义不
同;2. 度量方法不同;3. 计量单位不同。
要注意:要对1立方厘米、
1立方分米、1立方米建立
起表象的认识,培养自己的
空间感。






要注意:要建立1升、1毫升的表象。






要注意:计算长方体、正方体容器的容积也要使用长体、
正方体的体积的计算公式。只不过数据要从容器的里面测量。



巧记:两个相邻的体积单位之间的进率是1000。
例如:一个杯子里原有300mL
的水,在杯子中放入了一块石头后水面上升到500 mL,水未溢出,这块石头的体积是多少立方厘米?
500-300=200(mL)
200 mL=200 cm3


























五　分 数 除 法

　　一、分数除以整数
1. 分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份,求一份是多少。
13÷5也可以表示求13的15是多少。
2. 分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。
19÷3=19×13=127
　　二、整数除以分数
整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。
5÷34=5×43=203
　　三、分数除以分数
分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。
35÷67=35×76=710
　　四、分数除法算式中的规律
一个不为零的数除以一个小于1的分数,商就比这个数大;
一个不为零的数除以一个大于1的分数,商就比这个数小。
34÷45>34　　34÷4