高中同步测试卷·人教物理选修3－1：高中同步测试卷（十一） Word版含解析

这是一份人教版 (新课标)选修3选修3-1本册综合测试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。

专题四 磁场中的力学综合问题


(时间：90分钟，满分：100分)


一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)





1．如图所示，某一倾斜导线框与地面的夹角为α，导线框中接入电源的电动势为E，内阻为r，质量为m的导体MN静止在导线框上，导体MN与导线框CD成θ角．导线框和导体MN的有效总电阻为R，导线框垂直于磁场方向放置，磁感应强度为B，AB与CD间距为d，则MN所受安培力大小为( )


A．F＝eq \f(BEd,（R＋r）sin θ) B．F＝mgsin α


C．F＝eq \f(BEd,R＋r) D．F＝eq \f(BEd,（R＋r）sin α)


2.如图所示，有两根长均为L、质量均为m的细导体棒a、b，其中a被水平放置在倾角为45°的绝缘光滑斜面上，b被水平固定在斜面的右侧，且与a在同一水平面上，a、b相互平行．当两细导体棒中均通以大小为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，关于b的电流在a处产生磁场的磁感应强度B，下列说法正确的是( )


A．方向竖直向下 B．大小为eq \f(\r(2)mg,2IL)


C．大小为eq \f(mg,IL) D．若使b竖直向下移动，a仍能保持静止


3.一圆柱形磁铁竖直放置，如图所示，在它的下方有一带正电小球置于光滑绝缘水平面上，小球在水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )


A．小球所受的合力可能不指向圆心


B．小球所受的洛伦兹力指向圆心


C．俯视观察，小球的运动方向一定是顺时针


D．俯视观察，小球的运动方向一定是逆时针


4．如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD.导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则在下列图乙所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是( )





甲





乙


5．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )


A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场


B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场


C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场


D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场


6．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里的电流，图中a点在导体棒正下方，b点与导体棒的连线与斜面垂直，c点在a点左侧，d点在b点右侧．现欲使导体棒静止在斜面上，下列措施可行的是( )


A．在a处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒


B．在b处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒


C．在c处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒


D．在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒


7.如图所示，在水平匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下列说法中不正确的是( )


A．小球的加速度一直减小


B．小球的机械能和电势能的总和逐渐减小


C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE－mg,2μqB)


D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝eq \f(2μqE＋mg,2μqB)


二、多项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)


8．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里．一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，则小球在板间运动过程中( )


A．动能将会增大 B．电势能将会减小


C．所受电场力将会增大 D．所受磁场力将会增大


9．如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒( )





A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化


C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功


10．如图所示，一光滑圆锥固定在水平面上，已知母线长为L，母线与水平面的夹角为θ(θ≥eq \f(π,4))，整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在圆锥母线上的中点做水平的匀速圆周运动，为了使小球能够在该圆周上运动，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )


A．所加磁场磁感应强度为eq \f(m,qcs θ) eq \r(\f(2gsin θ,L))


B．所加磁场磁感应强度为eq \f(2m,qcs θ) eq \r(\f(2gsin θ,L))


C．所加磁场磁感应强度为eq \f(2m,q) eq \r(\f(2gsin θ,L))


D．所加磁场磁感应强度为eq \f(2m,qcs θ) eq \r(\f(2g,L))


11．如图所示，相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，带电荷量为q的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，运动轨迹如图中虚线所示，则( )


A．小球一定带负电 B．小球一定带正电


C．两板间电压为eq \f(mgd,q) D．小球在两板间的运动时间为eq \f(2πm,qB)


12．如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中( )


A．重力势能一定是不断减小 B．电势能一定是先增大后减小


C．动能不断增大 D．动能保持不变


三、计算题(本题共4小题，共42分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)


13．(10分)如图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．


14．(10分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：


(1)电场强度E的大小和方向；


(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；


(3)A点到x轴的高度h.

















15.(10分)如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，AD边长为L，AB边长为2L.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场(图中未画出)，求：


(1)带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；


(2)电场强度E的大小；


(3)磁场的磁感应强度B的大小和方向．

















16．(12分)如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.


(1)求此区域内电场强度的大小和方向；


(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；


(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的eq \f(1,2)(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小.

















参考答案与解析


1．[导学号66870149] 【解析】选A.安培力公式F＝BIl中l指的是有效长度，对应本题，l＝eq \f(d,sin θ)，根据闭合电路欧姆定律可知I＝eq \f(E,R＋r)，所以MN所受安培力大小为F＝eq \f(BEd,（R＋r）sin θ)，选项A正确；选项C、D错误；又导体与导线框之间有无摩擦力以及摩擦力的大小、方向无法判断，所以选项B错误．


2．[导学号66870150] 【解析】选C.由安培定则可知，b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度B方向竖直向上，选项A错误．对a受力分析，由平衡条件得，BILcs 45°＝mgsin 45°，解得b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度B＝eq \f(mg,IL)，选项C正确，B错误．若使b竖直向下移动，二者距离增大，a所受安培力减小，a不能保持静止，选项D错误．


3．[导学号66870151] 【解析】选C.由左手定则可知，小球所受的洛伦兹力不指向圆心，但是小球所受的合力一定指向圆心，选项A、B错误；俯视观察，小球的运动方向一定是顺时针，选项C正确，选项D错误．


4．[导学号66870152] 【解析】选C.当Ff＝μBIL＝μBLktmg时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动前，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为：Ff＝μBLkt；当棒停止运动时，摩擦力立即变为静摩擦力，大小为：Ff＝mg，故选项C正确．


5．[导学号66870153] 【解析】选D.如果只增加U，粒子速度增大，可以从Pc之间或cb之间某位置穿出磁场，选项A错误．如果只减小B，粒子轨道半径增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某位置穿出磁场，选项B错误．如果既减小U又增加B，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP之间或Od之间某位置穿出磁场，选项C错误．如果只增加k，粒子轨道半径减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确．


6．[导学号66870154] 【解析】选D.现欲使导体棒静止在斜面上，可以在a处放置一电流方向垂直纸面向外的直导体棒，在c处放置一电流方向垂直纸面向外的直导体棒，在d处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒，选项D可行，选项A、B、C不可行．


7．[导学号66870155] 【解析】选A.在运动过程中，小球受到竖直向下的重力G、水平向左的电场力F电、水平向右的洛伦兹力F和竖直向上的摩擦力f的作用，其中重力和电场力是恒力，洛伦兹力和摩擦力都随速度大小的改变而改变，根据牛顿第二定律有mg－f＝ma，其中f＝μ|Eq－Bvq|，可求得a＝g－eq \f(μq,m)|E－Bv|，可见，在整个运动的初始阶段，小球速度较小，洛伦兹力小于电场力，小球做加速度逐渐增大的加速运动，随着速度增大，洛伦兹力变大，当小球所受的电场力大小等于洛伦兹力时，加速度达到最大为g，之后，洛伦兹力大于电场力，小球开始做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零，小球的速度达到最大，之后小球以该最大速度匀速下落，根据以上分析可知，A项错误；整个运动过程中，摩擦力对小球做了负功，所以小球的机械能和电势能的总和逐渐减小，B项正确；当下滑加速度为最大加速度一半时即a＝g/2时，g－eq \f(μq,m)|E－Bv|＝g/2，可得v＝eq \f(2μqE±mg,2μqB)，C、D两项正确．


8．[导学号66870156] 【解析】选AD.由题意判断可知小球带正电，从A点滑下进入复合场区域时做直线运动，则小球受力平衡，即mg＝qE＋qvB，从C点滑下进入复合场区域时，速度小于从A点滑下时的速度，则mg>qE＋qv′B，小球向下偏转，重力做正功，电场力做负功，因为mg>qE，则合力做正功，小球电势能和动能均增大，且洛伦兹力 F＝qvB也增大，选项A、D正确，选项B错误；由于板间电场是匀强电场，则小球所受电场力恒定，选项C错误．


9．[导学号66870157] 【解析】选ABC.根据左手定则知金属棒在0～eq \f(T,2)内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在eq \f(T,2)～T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0～eq \f(T,2)时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在eq \f(T,2)～T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误．


10．[导学号66870158] 【解析】选BD.小球P在圆锥面上做水平的匀速圆周运动，P受到向下的重力mg、锥面对它的支持力N和磁场的洛伦兹力，则F＝qvB，式中v为小球运动的速率，根据牛顿第二定律可得Ncs θ－mg＝0，F－Nsin θ＝meq \f(2v2,Lcs θ)，三式联立解得v2－eq \f(qBLcs θ,2m)v＋eq \f(gLsin θ,2)＝0，由于v是实数，必须满足Δ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(qBLsin θ,2m)))eq \s\up12(2)－2gLsin θ≥0，由此得B≥eq \f(2m,q) eq \r(\f(2g,Lsin θ))，故选项B、D正确．


11．[导学号66870159] 【解析】选BC.带电小球恰能在两板间做匀速圆周运动，重力大小等于静电力，洛伦兹力提供向心力，则小球带正电，有mg＝qE、qvB＝eq \f(mv2,R)，所以有mg＝qeq \f(U,d)和T＝eq \f(2πm,qB)，得出U＝eq \f(mgd,q)，小球在两板间的运动时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB).故选B、C.


12．[导学号66870160] 【解析】选BD.在y>0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y<0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，选项C错误，D正确；重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，选项A错误，B正确．


13．[导学号66870161] 【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．


开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得


2kΔl1＝mg①


式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．


开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为


F＝IBL②


式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得


2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③


由欧姆定律有


E＝IR④


式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．


联立①②③④式，并代入题给数据得


m＝0.01 kg.


【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg


14．[导学号66870162] 【解析】(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①


E＝eq \f(mg,q)②


重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．





(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知


eq \f(L,2r)＝sin θ③


小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有


qvB＝eq \f(mv2,r)④


由速度的合成与分解知eq \f(v0,v)＝cs θ⑤


由③④⑤式得v0＝eq \f(qBL,2m)ct θ.⑥


(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为


vy＝v0tan θ⑦


由匀变速直线运动规律知veq \\al(2,y)＝2gh⑧


由⑥⑦⑧式得h＝eq \f(q2B2L2,8m2g).


【答案】(1)eq \f(mg,q) 方向竖直向上 (2)eq \f(qBL,2m)ct θ (3)eq \f(q2B2L2,8m2g)


15．[导学号66870163] 【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：


L＝v0t


竖直方向：eq \f(L,2)＝eq \f(vy,2)t，


得vy＝v0


则P点的速度为v＝eq \r(2)v0


速度与水平方向的夹角为θ，


tan θ＝eq \f(vy,v0)＝1，所以θ＝45°.


(2)vy＝at，a＝eq \f(qE,m)，L＝v0t，解得E＝eq \f(mveq \\al(2,0),qL).


(3)由几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角为45°.


由几何关系得r＝eq \f(\r(2),2)L


粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝meq \f(v2,r)


得B＝eq \f(2mv0,qL)


磁场方向垂直纸面向外．


【答案】见解析


16．[导学号66870164] 【解析】(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上．设电场强度为E，


则有mg＝qE，


即E＝eq \f(mg,q).


(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有


qvB＝eq \f(mv2,R)，


解得R＝eq \f(mv,qB).


依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离


hm＝eq \f(5,2)R＝eq \f(5mv,2qB).


(3)将电场强度的大小变为原来的eq \f(1,2)，则电场力变为原来的eq \f(1,2)，


即F电＝eq \f(mg,2)


带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有


mghm－F电hm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,t)－eq \f(1,2)mv2


解得：vt＝ eq \r(v2＋\f(5mgv,2qB)).


【答案】(1)eq \f(mg,q)，方向竖直向上 (2)eq \f(5mv,2qB)


(3) eq \r(v2＋\f(5mgv,2qB))


题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案