初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，课堂引入，应用举例，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数的特征识别二次函数。
【过程与方法】
通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辨证观点。
【情感态度价值观】
通过观察、操作、交流、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强他们学好数学的愿望与信心。
教学重难点
【教学重点】
对二次函数的理解。
【教学难点】
由实际问题确定函数关系式和确定自变量的取值范围。
课前准备
多媒体
教学过程
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
(展示问题)
1.我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下.
2.下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？
(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；
(4)y＝eq \f(2,x)；(5)y＝ax＋1.
3.学习函数应从哪几方面进行探究呢？
师生活动：教师提出以上问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结.
问题解析：
1.我们学习过的函数有一次函数、反比例函数及其特殊形式举例说明略.
2.正比例函数有(2)；一次函数有(1)(2).
3.学习函数一般是从函数的定义、一般形式、函数的图象及其性质，函数的实际应用等方面进行学习．
由复习回顾旧知，类比延伸新知.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
问题：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式是什么？
以学生熟悉的、感兴趣的问题作为课题引入，激发学生学习新知识的好奇心，同时为新课引入奠定基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究新知
(多媒体展示问题)
(1)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数n有什么关系？每个队要与几个队赛一场？
(2)某产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y(t)将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的函数关系式应怎样表示．
教师提问：
(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数关系式？
(2)观察上面的函数关系式，分析有什么共同特点？
让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论．
教师板书：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．
2．解析新知
教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，进行总结．
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量的整式；
(2)a，b，c都是常数，a≠0；
(3)等式右边自变量的最高次数为2，一次项和常数项可以为0，但是必须保留二次项； (4)自变量x的取值范围是任意实数．
归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c是常数项．
由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境．
通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 下列函数中，属于二次函数的是()
A．y＝2x－3 B．y＝(x＋1)2－x2
C．y＝2x2－7x D．y＝－x
例2 若y＝(m＋1)x m2－6m－5是二次函数，则m的值为____________．
变式训练
1．已知函数：①y＝5x－4，②t＝eq \f(2,3)x2－6x，③y＝2x3－8x2＋3，④y＝eq \f(3,8)x2－1，⑤y＝eq \f(3,x2)－eq \f(1,x)＋2，其中二次函数的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
例1和例2有利于学生对二次函数的概念的理解，能起到及时巩固的作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.若函数y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函数，试讨论a，b的取值范围．
师生活动：学生自主解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论，并获得解题的经验．
【拓展提升】
例3 李师傅要在一张长、宽分别为50 cm和30 cm的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子，小正方形的边长为x cm，长方体铁皮箱底面积为y cm2，求：
(1)y与x之间的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当x＝5 cm时，铁皮箱的底面积是多少？
教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；对学有困难的学生适当引导、点拨．
例3中的三个问题层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步强化新知、突破难点.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1．下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝x＋eq \f(1,2) B．y＝3(x－1)2
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝3x－1
2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则( )
A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1
3．已知关于x的函数y＝(m2－1)xm2－m是二次函数，求m的值．
4．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，这台机器每天产生的次品数p(千件)与这台机器的日产量x(千件)(生产条件要求3≤x≤8的整数)之间满足关系式：p＝0.1x2－x＋3.已知这台机器每生产1千件合格的元件可以盈利28千元，但每产生1千件次品将亏损12千元(利润＝盈利－亏损)，设该工厂每天生产这种元件所获利润为y千元，求y(千元)与x(千件)之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围)．
学生进行达标测评，完成后，教师进行批阅，点评、讲解．

从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得对二次函数深层次的理解.
【课堂小结】
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师进行总结：
二次函数的定义及各部分名称；根据实际问题列二次函数关系式及求函数值．

学生归纳本节课学习的主要内容，对所学知识进行梳理，形成知识体系.