初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案，共2页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，3 min反馈，互动探索，互动总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，并通过图象认识其性质。
【过程与方法】
理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出二次函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【情感态度价值观】
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
【教学重点】
理解二次函数y＝ax2＋k的图象与性质。
【教学难点】
抛物线的平移规律。
课前准备
多媒体
教学过程
阅读教材，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．认真理解教材P8例2发现：将抛物线y＝eq \f(1,2)x2向上平移1个单位，就得到抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋1.
2．将抛物线y＝－eq \f(1,3)x2向下平移1个单位，就得到抛物线y＝－eq \f(1,3)x2－1.
3．函数y＝－x2＋1，当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最大值，最大值是1，其图象与y轴的交点坐标是(0,1)，与x轴的交点坐标是(1,0)，(－1,0).
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】抛物线y＝ax2与y＝ax2±k(k>0)有什么关系？
【互动探索】(引发学生思考)画出函数图象，观察这两个抛物线之间的关系．
【解答】(1)抛物线y＝ax2±k的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；
(2)抛物线y＝ax2eq \(――→,\s\up7(向上平移k个单位))y＝ax2＋k；
抛物线y＝ax2eq \(――→,\s\up7(向下平移k个单位))y＝ax2－k.
【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线y＝ax2的上下平移规律：上加下减常数项的绝对值．
【例2】已知抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，求a的值．
【互动探索】(引发学生思考)抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，那么a－2<0，且a2－2＝2.
【解答】∵抛物线y＝(a－2)x2＋a2－2的最高点为(0,2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2<0，,a2－2＝2.))
解得a＝－2.
【互动总结】(学生总结，老师点评)如果二次函数y＝ax2＋k的图象有最高点，那么a＜0；最高点的纵坐标为k，即最高点的坐标为(0，k)．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．若二次函数y＝(3m－6)x2－1的开口方向向下，则m的取值范围为( B )
A．m＞2B．m＜2
C．m≠2D．m＞－2
2．若二次函数y＝a1x2与二次函数y＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为( A )
A．a1＝a2B．a1＝－a2
C．a1＝±a2D．无法判断
3．将二次函数y＝－2x2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )
A．(0，－6)B．(0,4)
C．(5，－1)D．(－2，－6)
4．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式：
(1)通过点(－3,2)；
(2)与y＝eq \f(1,2)x2的开口大小相同，方向相反．
解：(1)y＝eq \f(1,3)x2－1.
(2)y＝－eq \f(1,2)x2－1.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋cB．a－c
C．－cD．c
【互动探索】二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称．∵当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时(如图)，函数值相等，∴x1＋x2＝0，∴当x＝x1＋x2，即x＝0时，函数值为c，故选项D正确．

【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋c的图象关于y轴对称，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么x1与x2互为相反数．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(二次函数,y＝ax2＋k,的图象与性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(开口方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，向上,当a<0时，向下)),对称轴——y轴,顶点坐标——0，k,增减性\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，先减后增,当a<0时，先增后减)),最值\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，有最小值k,当a<0时，有最大值k))))