华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案及反思

这是一份华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案及反思，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，3 min反馈，互动探索，互动总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，并能理解它与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响。
【过程与方法】
能够正确说出二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
【情感态度价值观】
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
【教学重点】
理解抛物线y＝a(x－h)2的图象与性质。
【教学难点】
抛物线y＝a(x－h)2的平移规律。
课前准备
无
教学过程
阅读教材，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．对于函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2，当x＜2时，函数值y随x的增大而减小；当x＞2时，函数值y随x的增大而增大；当x＝2时，函数取得最小值0.
2．抛物线y＝eq \f(1,2)(x－2)2的开口方向是向上，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2,0)，可以看成是由抛物线y＝eq \f(1,2)x2向右平移2个单位而得到．
3．抛物线y＝－eq \f(1,3)(x＋2)2的开口方向是向下，对称轴是x＝－2，顶点坐标是(－2,0)，可以看成是由抛物线y＝－eq \f(1,3)x2向左平移2个单位而得到．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】顶点为(－2,0)，开口方向、形状与函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象相同的抛物线的解析式为( )
A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2
B．y＝eq \f(1,2)(x＋2)2
C．y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2
D．y＝－eq \f(1,2)(x－2)2
【互动探索】(引发学生思考)因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2(a≠0)．而二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)与y＝－eq \f(1,2)x2的图象相同，所以a＝－eq \f(1,2).因为抛物线的顶点为(－2,0)，所以h＝2.把a＝－eq \f(1,2)，h＝2代入y＝a(x＋h)2，得y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2.
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)决定抛物线形状的是二次项系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
【例2】向左或向右平移函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)假设法：设出抛物线y＝－eq \f(1,2)x2平移后的解析式y＝－eq \f(1,2)(x＋h)2→代入点(－9，－8)，求出h→若h存在，则假设成立；反之假设不成立．
【解答】能．理由如下：
设平移后的函数解析式为y＝－eq \f(1,2)(x＋h)2.
将x＝－9，y＝－8代入，得－8＝－eq \f(1,2)(－9＋h)2，
解得h＝5或h＝13.
所以平移后的函数解析式为y＝－eq \f(1,2)(x＋5)2或y＝－eq \f(1,2)(x＋13)2.
即平移后抛物线的顶点为(－5,0)或(－13,0)，
所以应向左平移5或13个单位．
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2(a≠0)的图象向左(或右)平移h(h>0)个单位长度得到的图象的解析式为y＝a(x±h)2.
活动2 巩固练习(学生独学)
1．对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( D )
A．y随x的增大而增大
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．当x＝－1时，y有最小值0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
2．已知抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2,0)，且图象经过点(－4,2)，求a、h的值．
解：∵抛物线y＝a(x＋h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4,2)，∴a(－4＋2)2＝2，∴a＝eq \f(1,2).
3．抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1,4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2.把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得a＝eq \f(1,4)，∴平移后二次函数关系式为y＝eq \f(1,4)(x－3)2.
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】把函数y＝eq \f(1,2)x2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求△ABC的面积．
【互动探索】结合已知，求出A、B、C的坐标→根据坐标画出大致图形→求△ABC的面积．
【解答】平移后的函数为y＝eq \f(1,2)(x－4)2，顶点C的坐标为(4,0)．
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x－42，,y＝x，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝8.))
∵点A在点B的左边，
∴A(2,2)，B(8,8)，
∴S△ABC＝S△OBC－S△OAC＝eq \f(1,2)OC×8－eq \f(1,2)OC×2＝12.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的，这个解就是两个函数图象的交点坐标．(2)抛物线的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(二次函数,y＝ax－h2的,图象与性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(开口方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，向上,当a<0时，向下)),对称轴——x＝h,顶点坐标——h，0,增减性\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，先减后增,当a<0时，先增后减)),最值\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，有最小值0,当a<0时，有最大值0))))