初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，3 min反馈，互动探索，互动总结等内容，欢迎下载使用。

【知识与能力】
会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并通过图象认识函数的性质。
【过程与方法】
掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律。
【情感态度价值观】
体会数形结合的思想方法。
教学重难点
【教学重点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质。
【教学难点】
二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系。
课前准备
无
教学过程
阅读教材，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大．
2．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－3,0).
3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k).
4．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的形状相同(因为a值相同)，而位置不同．将抛物线y＝ax2上下平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k左右平移后，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移)．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断正确的是( )
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝1
C．图象有最低点
D．图象的顶点坐标为(－1,2)
【互动探索】(引发学生思考)∵－1＜0，∴函数图象的开口向下，图象有最高点，故A、C错误．∵二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象的顶点是(－1,2)，∴对称轴是直线x＝－1，故B错误，D正确．
【答案】D
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、最高(低)点由a决定；对称轴由h决定；顶点坐标由h、k共同决定．
【例2】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，且图象过点(1，－3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．
【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数图象的顶点坐标，设顶点式y＝a(x－h)2＋k.
【解答】(1)∵二次函数的图象的顶点坐标为(－1,2)，
∴设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2.
把点(1，－3)代入解析式，得a＝－eq \f(5,4).
故抛物线的解析式为y＝－eq \f(5,4)(x＋1)2＋2.
(2)由(1)可得抛物线的开口向下，对称轴为x＝－1.
【互动总结】(学生总结，老师点评)已知二次函数图象的顶点，可以将二次函数的解析式设为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确结论的个数为( A )
①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2；③图象不经过第一象限；④当x＞－2时，y随x的增大而减小．
A．4B．3
C．2D．1
2．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是y＝－eq \f(3,16)(x＋4)2＋3.
4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3.
(1)试确定a、h、k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
解：(1)二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线解析式为y＝a(x－h＋2)2＋k＋4，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,－h＋2＝1，,k＋4＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,h＝1，,k＝－1.))
(2)由(1)得y＝a(x－h)2＋k＝－eq \f(1,2)(x－1)2－1.故它的开口方向向下；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为(1，－1)．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】已知抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(1，－4)．
(1)求抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标；
(2)将抛物线沿y轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式；
(3)写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．
【互动探索】(引发学生思考)求出函数解析式→画出函数图象→观察抛物线沿y轴翻折，沿x轴翻折后的形状、位置特点→求出解析式．
【解答】(1)抛物线y＝(x＋h)2＋k的顶点坐标为(1，－4)．则h＝－1，k＝－4.
即函数的解析式是y＝(x－1)2－4.
令y＝0，则(x－1)2－4＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
则A、B的坐标是(－1,0)或(3,0)．
(2)∵抛物线沿y轴翻折，∴顶点坐标是(－1，－4)，则函数的解析式是y＝(x＋1)2－4.
(3)抛物线关于x轴对称的顶点坐标是(1,4)，则函数的解析式是y＝－(x－1)2＋4.
【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数的图象沿y轴翻折，则开口方向不变，即二次项系数不变，翻折前后的顶点关于y轴对称；沿x轴翻折，则开口方向改变，即二次项系数变成相反数，翻折前后的顶点关于x轴对称．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
eq \a\vs4\al(二次函数y＝,ax－h2＋k,的图象与性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(开口方向\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，向上,当a<0时，向下)),对称轴——x＝h,顶点坐标——h，k,增减性\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，先减后增,当a<0时，先增后减)),最值\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(当a>0时，有最小值k,当a<0时，有最大值k))))