黑龙江省大庆市肇源县中考一模卷

这是一份黑龙江省大庆市肇源县中考一模卷，共8页。试卷主要包含了考试时间120分钟， 计算等内容，欢迎下载使用。
中考第一次摸底考试
数 学 试 题
考生注意：
1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4.考试时间120分钟。
5.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． －3的绝对值等于（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．3　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
2．截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学计数法表示为( )
A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×108
3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（ ）
A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )


A．＜1＜ B．1＜-a＜b C．1＜＜b D．-b＜a＜-1
7．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．
8．如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　 　）
A．4 B．﹣2 C．2 D．无法确定
9．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　 　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　 　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．．函数的自变量x的取值范围________ 。
12．sin60°的相反数是________。
13．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为______．
14．分解因式：= ___________ ．
15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1　_________　y2．（用＞、＜、=填空）．
16．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为　 　．
17．如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　 ．

18．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需________ 根火柴棒．

三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（本题4分）计算：
．

20．（本题4分）先化简再求值：，其中满足.

21．（本题5分）已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
求a2﹣a+b+3ab的值．

22．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（﹣2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S△AOB=6，S△BOC=2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求反比例函数的表达式．

23．（本题7分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的长．

24．（本题7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？










25．（本题7分）
某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类
活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝　 ，b＝　 ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．










26. （本题8分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？











27．（本题9分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；
(2)当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
















28.（本题9分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在,直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．













数学试题答案
一、选择题:（3分×10=30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
B
C
D
D
A
B
C
C
C
二、填空题:（3分×8=24分）
11、x≠1 12、 13、
14、 15、> 16、180°
17、 18、（6n-2）

三、解答题(本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题4分）计算：
解：原式解：原式=-2-1+ 2 ………………………….3分（算对一个1分）
= -1 ……………………………..4分（结论一分）

20．（本题4分）
解：原式===，........................2分
∵，
∴，
即原式=2． ...................….…..4分
21．（本题5分）
解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个
∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0即 a2=2a+1 ； ................3分
a2-a+b+3ab=2a+1-a+b3ab =a+b+1+3ab=2+1-3=0． ................... .......5分

根
22．（本题6分）
解：（1）∵S△AOB=6，S△BOC=2，
∴S△AOC=4，
∴•2•OC=4，解得OC=4， …………………………………….1分
∴C点坐标为（0，4），
把A（﹣2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得，解得，
∴一次函数解析式为y=2x+4 …………………………………….3分
（2）设B为（m，2m+4），
∵S△BOC=2，
∴×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6） …………………………………….5分
把B（1，6）代入y= 得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=． …………………………………….6分
23．（本题7分）
解：（1）四边形EBGD为菱形； ……………….1分
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，
∴四边形BEDG为平行四边形，
又∵DE=BE，∴四边形EBGD为菱形； ……………….4分
（2）如答图，过D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，
∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，………….5分
又∵∠C=45°，∴CM=DM=3， ……………….6分
∴BC=3+． ……………….7分

其他正确的证明方法可参照此标准给分。
24．（本题7分）解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，将（50，100），（60，80）分别代入表达式，得
，
解得， …………………………………….2分
即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200； ………………………………….3分
（2）由题意可得，
W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000， ………………….4分
即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；
∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，
∴当x=70时，W取得最大值，此时W=1800， …………………….6分
答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．……………….7分

25．（本题7分）
解：(1)a＝16，b＝17.5． ……………….2分
(2)90 ……………….3分
(3)解：如图，

共有20种等可能的结果，
两名同学恰为一男一女的有12种情况 ……………….6分
∴P(恰好选到一男一女)＝＝ .……………….7分
26．（本题8分）
解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意，得 .……………….1分
×＝ . .……………….3分
解得x＝150
经检验，x＝150是原方程的解． …………… 4分
∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批衬衫每件进价是140元．
＝30(件)，＝15(件)．
答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件． . .……………….5分
(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意，得
30×(200－150)＋15(y－140)≥1 950.
解得y≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元． . .………………. 8分
27．（本题9分）
解：(1)在△ABC中，
AB＝AC＝2，∠A＝90°，
∴根据勾股定理，
得BC＝＝2 .. .………………. 1分
∵点E，F分别为边BA，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF＝ .. .………………. 3分
(2)①在△OEB和△FOC中，
∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝45°.
∵∠EOB＋∠FOC＝135°，∠EOB＋∠OEB＝135°，
∴∠FOC＝∠OEB.
又∵∠B＝∠C，
∴△OEB∽△FOC.
∴＝.
∵BE＝x，CF＝y，OB＝OC＝，
∴＝，即y＝，(1≤x≤2.）（不写范围不扣分）. .………………. 6分
②解：直线EF与⊙O相切， . .………………. 7分
理由：∵△OEB∽△FOC，
∴＝.
∴＝，即＝.
又∵∠B＝∠EOF＝45°，
∴△BEO∽△OEF.
∴∠BEO＝∠OEF.
∴点O到AB和EF的距离相等．
∵AB与⊙O相切，
∴点O到EF的距离等于⊙O的半径．
∴直线EF与⊙O相切．. .………………. 9分
28. 解：（1）将A（0，1），B（﹣9，10）代入函数解析式，
得
解得，
抛物线的解析式y=+2x+1；…………. 3分
（2）∵AC∥x轴，A（0，1），
∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0，∴C点坐标为（﹣6，1），……4分
∵点A（0，1），点B（﹣9，10），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m， m2+2m+1），
∴E（m，﹣m+1），
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，
∵AC⊥PE，AC=6，…………. 5分
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，
=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，
∵﹣6＜m＜0，（不写范围不扣分）
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣） (7分)
（3）Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．…………. 9分
注：每写出1个坐标点得1分
附解析∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，
∴顶点P（﹣3，﹣2）．
∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，
∴PF=CF，PC=3，
∴∠PCF=45°，
同理可得∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∵A（0，1），B（﹣9，10），
∴AB==9，
∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时， =，
，CQ=2，（7分）
∴Q（﹣4，1）；（8分）
②当△CPQ∽△ACB时，则，
∴=，CQ=9
∴Q（3，1）；
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．