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人教版 (新课标)选修3第四章 电磁感应综合与测试课后测评
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这是一份人教版 (新课标)选修3第四章 电磁感应综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
第四章 综合检测(B卷)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了贡献。下列说法中正确的是( )
A．开普勒提出了三个行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量和静电力常量
C．奥斯特发现了电流间的相互作用规律，同时找到了带电粒子在磁场中的受力规律
D．法拉第发现了电磁感应定律，并找到了判断感应电动势方向的楞次定律
答案 A
解析 开普勒提出了三个行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律，选项A正确；卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，库仑用扭秤实验测定了静电力常量，选项B错误；安培发现了电流间的相互作用规律，洛伦兹找到了带电粒子在磁场中的受力规律，选项C错误；法拉第发现了电磁感应定律，楞次发现了判断感应电动势方向的楞次定律，选项D错误。
2．如图所示，螺线管的导线的两端与平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入螺线管中时，小球的运动情况是( )
A．向左摆动 B．向右摆动
C．保持静止 D．无法判定
答案 A
解析 当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强。由楞次定律和安培定则判定金属板左端电势高，故带负电的小球将左摆，A正确。
3．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于－0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于0
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于0
答案 A
解析 由E＝n＝n·S得：
在开始2 s内线圈中产生的感应电动势：
E＝100××4×10－2 V＝－8 V
磁通量变化率：＝－0.08 Wb/s
第3 s末虽然磁通量为0，但磁通量变化率为0.08 Wb/s，所以选项A正确。
4．(多选)[2014·江西重点中学盟校高三联考]用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)。则( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张且向右运动的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
答案 AD
解析 由于磁场的磁感应强度均匀减小，由楞次定律知产生顺时针方向的感应电流，选项A正确；由左手定则可判断线圈受力向左，有向左运动的趋势，选项B错误；由法拉第电磁感应定律知E＝×πr2，感应电流I＝＝＝，选项C错误；Uab＝E＝，选项D正确。
5．如图所示，A、B、C为三只相同的灯泡，且灯泡的额定电压均大于电源电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的线圈，先将K1、K2合上，稳定后突然断开K2。已知在此后过程中各灯均无损坏，则下列说法中正确的是( )
A．C灯亮度保持不变
B．C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度
C．B灯亮度保持不变
D．B灯后来的功率是原来的一半
答案 B
解析 K1、K2均闭合，稳定后A灯不亮，通过线圈的电流是B、C两灯的和。突然断开K2，通过线圈的电流减小，线圈中产生的自感电动势与原电流的方向相同，C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度，选项A错误，B正确。稳定后通过B灯的电流是原来的一半，故B灯后来的功率是原来的1/4，选项C、D错误。
6．(多选)[2015·山东高考]如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
答案 ABD
解析 把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确。
7．(多选)如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域的边界重合。现使导线框以周期T绕其中心在纸面内匀速转动，经过导线框第一次转到图中虚线位置，则在这时间内( )
A．平均感应电动势大小等于
B．平均感应电动势大小等于
C．顺时针方向转动时感应电流方向为E→F→G→E
D．逆时针方向转动时感应电流方向为E→G→F→E
答案 AC
解析 无论是顺时针还是逆时针转动，由楞次定律可知感应电流方向均为E→F→G→E，选项C正确，D错误。由法拉第电磁感应定律有E＝B，其中ΔS＝a2，Δt＝，联立解得E＝，选项A正确，B错误。
8．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则( )
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
答案 BC
解析 以金属杆为研究对象，受力分析如图所示。根据牛顿第二定律得mgsinα－F安＝ma，其中F安＝。
当a＝0时，v＝vm，解得vm＝，结合此式分析即得选项B、C正确。
9．[2015·豫南九校联考]如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高度为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中(如图所示)，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是( )
答案 C
解析 由楞次定律可以判断电流方向，在线框同时处在两个磁场中时的某个时刻产生的感应电动势、感应电流是进、出磁场时的2倍，对比选项中各图象可知C正确。
10．(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。下列各图中正确的是( )
答案 BD
解析 c棒在进入磁场前做自由落体运动，加速度为重力加速度；进入磁场后，d棒开始做自由落体运动，在d棒进入磁场前的这段时间内，c棒运动了2h，此过程c棒做匀速运动，加速度为零；d棒进入磁场后，c、d棒均以相同速度切割磁感线，回路中没有感应电流，它们均只受重力直至c棒出磁场；c棒出磁场后不再受安培力，只受重力，故选项A错误，B正确。d棒自开始下落到下落至2h的过程中，只受重力，机械能守恒，动能与位移的关系是线性的；在c棒出磁场后，d棒切割磁感线且受到比重力大的安培力，完成在磁场中余下的2h的位移，动能减小，安培力减小，合力减小，在Ekd－xd图象中Ekd的变化趋势越来越慢；在d棒出磁场后，只受重力，机械能守恒，在Ekd－xd图象中的关系又是线性的，且斜率与最初相同，均等于重力，故选项C错误，D正确。
11．[2015·安徽高考]如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
答案 B
解析 切割磁感线的有效长度为l，电动势为E＝Blv，选项A错误。根据题意，回路电阻R＝，由欧姆定律有I＝sinθ＝，选项B正确。安培力F＝＝，选项C错误。金属杆的热功率为P＝I2R＝，选项D错误。
12．(多选)两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中( )
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 ACD
解析 由力的平衡知选项A对，B错；由安培力做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，则C对；由力的合成可知恒力F与重力的合力大小等于安培力的大小，因此D对。
二、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
13．如图是做“探究电磁感应的产生条件”实验的器材示意图。
(1)在图中用实线代替导线把它们连成实验电路。
(2)由哪些操作可以使电流表的指针发生偏转？
①________________________________________________________________________
②________________________________________________________________________
(3)假设在开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏转，则当螺线管A向上拔出的过程中，灵敏电流计的指针向________偏转。(填“左”或“右”)
答案 (1)
(2)①将开关K闭合(或者断开) ②将螺线管A插入(或拔出)螺线管B
(3)右
解析 (1)灵敏电流计、B线圈组成一个回路，电源、A线圈、开关组成一个回路；(2)只要穿过B线圈的磁通量有变化，就有感应电流产生，电流表的指针就会发生偏转；(3)开关闭合的瞬间，穿过B线圈的磁通量增加，电流计指针左偏；螺线管A向上拔出，穿过B线圈的磁通量减少，所以电流计的指针右偏。
14．如图所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒ab和cd跨放在导轨上，ab电阻大于cd电阻。当cd在外力F2作用下匀速向右滑动时，ab在外力F1作用下保持静止，则ab两端电压Uab和cd两端电压Ucd相比，Uab________Ucd，外力F1和F2相比，F1________F2(填“＞”“＝”或“＜”)。
答案 ＝ ＝
解析 cd向右匀速滑动，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，导轨没有电阻，所以Uab＝Ucd，导体棒所受安培力F＝BIl＝B··l，ab棒静止，cd棒匀速都是平衡状态，F1＝F2＝F＝BIl。
15．学习了法拉第电磁感应定律后，为了定量验证感应电动势E与时间Δt成反比，某小组同学设计了如图所示的实验装置：线圈和光电门固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上；每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间Δt，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E。利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间Δt。
在一次实验中得到的数据如下表：
次数
测量值
1
2
3
4
5
6
7
8
E/V
0.116
0.136
0.170
0.191
0.215
0.277
0.292
0.329
Δt/10－3 s
8.206
7.486
6.286
5.614
5.340
4.462
3.980
3.646
(1)观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的时间Δt内，磁铁相对线圈运动的距离都________(填“相同”或“不同”)，从而实现了控制________不变。
(2)在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与Δt成反比，他们想出两种办法来处理数据，第一种是计算法，即算出________，若该数据在误差范围内基本相等，则验证了E与Δt成反比；第二种是作图法，即在直角坐标系中作出________关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则可验证E与Δt成反比。
答案 (1)相同 磁通量的变化量 (2)感应电动势E和挡光时间Δt的乘积 感应电动势E与挡光时间Δt的倒数
解析 (1)由题图装置及实验作法可知每次测量的Δt时间内，磁铁相对线圈运动的距离都相同，从而控制了穿过线圈的磁通量的变化量相同；(2)由法拉第电磁感应定律知E＝，所以如果E·Δt即感应电动势与挡光时间的乘积在误差范围内相等，则验证了E与Δt成反比；因E与Δt成反比，要使图线是倾斜直线则横坐标应为Δt的倒数。
三、计算题(共44分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)如图甲所示，面积为0.2 m2、匝数为100匝的圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。设垂直纸面向外为B的正方向，图中线圈A上箭头所示方向为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量。
答案 0.24 V 7.2×10－6 C
解析 由题意可知圆形线圈A中产生的感应电动势为E＝nS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
所以电路中的电流I＝＝ A＝0.04 A
电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04×6 V＝0.24 V
2 s后电容器放电的电荷量
Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C。
17．[2014·重庆高考](11分)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
答案 (1)从C端流出 (2)m＝I
(3)
解析 (1)感应电流从C端流出
(2)外加电流从D端流入
设线圈受到的安培力为FA
由FA＝mg和FA＝2nBIL
得m＝I
(3)设称量最大质量为m0
由m＝I和P＝IR
得m0＝。
18．(11分)如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ。ab处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v。
(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
答案 (1) (2)
解析 (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示。
导体棒所受安培力F安＝BIl ①
导体棒匀速下滑，所以F安＝Mgsinθ②
联立①②式，解得I＝ ③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝⑤
联立③④⑤式，解得v＝
(2)由题意知，其等效电路图如图所示。
由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压。
设两板间的电压为U，由欧姆定律知U＝IRx ⑥
要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q ⑦
因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以
联立③⑥⑦式，解得Rx＝。
19．[2015·广东高考](12分)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m。导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
答案 (1)E＝0.04 V
(2)F＝0.04 N i＝t－1(A)(1.0 s
E＝S＝×(×0.4)2 V＝0.04 V
(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与bd重合时，产生电动势
E′＝B′Lv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V
此时棒受到的安培力最大，则F＝B′L＝0.04 N
棒通过abd区域所用时间t′＝＝0.2 s
在通过的过程中，感应电动势为
Et＝B′[2v(t－1.0 s)]v＝t－1 (V)
电流i＝＝t－1 (A)(1.0 s
第四章 综合检测(B卷)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)
1．在物理学的发展过程中，许多科学家做出了贡献。下列说法中正确的是( )
A．开普勒提出了三个行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律
B．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量和静电力常量
C．奥斯特发现了电流间的相互作用规律，同时找到了带电粒子在磁场中的受力规律
D．法拉第发现了电磁感应定律，并找到了判断感应电动势方向的楞次定律
答案 A
解析 开普勒提出了三个行星运动定律后，牛顿发现了万有引力定律，选项A正确；卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，库仑用扭秤实验测定了静电力常量，选项B错误；安培发现了电流间的相互作用规律，洛伦兹找到了带电粒子在磁场中的受力规律，选项C错误；法拉第发现了电磁感应定律，楞次发现了判断感应电动势方向的楞次定律，选项D错误。
2．如图所示，螺线管的导线的两端与平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入螺线管中时，小球的运动情况是( )
A．向左摆动 B．向右摆动
C．保持静止 D．无法判定
答案 A
解析 当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强。由楞次定律和安培定则判定金属板左端电势高，故带负电的小球将左摆，A正确。
3．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化率等于－0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于0
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于－0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于0
答案 A
解析 由E＝n＝n·S得：
在开始2 s内线圈中产生的感应电动势：
E＝100××4×10－2 V＝－8 V
磁通量变化率：＝－0.08 Wb/s
第3 s末虽然磁通量为0，但磁通量变化率为0.08 Wb/s，所以选项A正确。
4．(多选)[2014·江西重点中学盟校高三联考]用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)。则( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张且向右运动的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差Uab＝
答案 AD
解析 由于磁场的磁感应强度均匀减小，由楞次定律知产生顺时针方向的感应电流，选项A正确；由左手定则可判断线圈受力向左，有向左运动的趋势，选项B错误；由法拉第电磁感应定律知E＝×πr2，感应电流I＝＝＝，选项C错误；Uab＝E＝，选项D正确。
5．如图所示，A、B、C为三只相同的灯泡，且灯泡的额定电压均大于电源电动势，电源内阻不计，L是一个直流电阻不计、自感系数较大的线圈，先将K1、K2合上，稳定后突然断开K2。已知在此后过程中各灯均无损坏，则下列说法中正确的是( )
A．C灯亮度保持不变
B．C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度
C．B灯亮度保持不变
D．B灯后来的功率是原来的一半
答案 B
解析 K1、K2均闭合，稳定后A灯不亮，通过线圈的电流是B、C两灯的和。突然断开K2，通过线圈的电流减小，线圈中产生的自感电动势与原电流的方向相同，C灯闪亮一下后逐渐恢复到原来的亮度，选项A错误，B正确。稳定后通过B灯的电流是原来的一半，故B灯后来的功率是原来的1/4，选项C、D错误。
6．(多选)[2015·山东高考]如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
答案 ABD
解析 把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D正确。
7．(多选)如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域的边界重合。现使导线框以周期T绕其中心在纸面内匀速转动，经过导线框第一次转到图中虚线位置，则在这时间内( )
A．平均感应电动势大小等于
B．平均感应电动势大小等于
C．顺时针方向转动时感应电流方向为E→F→G→E
D．逆时针方向转动时感应电流方向为E→G→F→E
答案 AC
解析 无论是顺时针还是逆时针转动，由楞次定律可知感应电流方向均为E→F→G→E，选项C正确，D错误。由法拉第电磁感应定律有E＝B，其中ΔS＝a2，Δt＝，联立解得E＝，选项A正确，B错误。
8．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则( )
A．如果B增大，vm将变大
B．如果α变大，vm将变大
C．如果R变大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
答案 BC
解析 以金属杆为研究对象，受力分析如图所示。根据牛顿第二定律得mgsinα－F安＝ma，其中F安＝。
当a＝0时，v＝vm，解得vm＝，结合此式分析即得选项B、C正确。
9．[2015·豫南九校联考]如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直，磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一高度为a的正三角形导线框从图示位置开始向右沿x轴方向匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在下列选项中(如图所示)，线框中感应电流i与线框移动的位移x的关系图象正确的是( )
答案 C
解析 由楞次定律可以判断电流方向，在线框同时处在两个磁场中时的某个时刻产生的感应电动势、感应电流是进、出磁场时的2倍，对比选项中各图象可知C正确。
10．(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。下列各图中正确的是( )
答案 BD
解析 c棒在进入磁场前做自由落体运动，加速度为重力加速度；进入磁场后，d棒开始做自由落体运动，在d棒进入磁场前的这段时间内，c棒运动了2h，此过程c棒做匀速运动，加速度为零；d棒进入磁场后，c、d棒均以相同速度切割磁感线，回路中没有感应电流，它们均只受重力直至c棒出磁场；c棒出磁场后不再受安培力，只受重力，故选项A错误，B正确。d棒自开始下落到下落至2h的过程中，只受重力，机械能守恒，动能与位移的关系是线性的；在c棒出磁场后，d棒切割磁感线且受到比重力大的安培力，完成在磁场中余下的2h的位移，动能减小，安培力减小，合力减小，在Ekd－xd图象中Ekd的变化趋势越来越慢；在d棒出磁场后，只受重力，机械能守恒，在Ekd－xd图象中的关系又是线性的，且斜率与最初相同，均等于重力，故选项C错误，D正确。
11．[2015·安徽高考]如图所示，abcd为水平放置的平行“匚”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
答案 B
解析 切割磁感线的有效长度为l，电动势为E＝Blv，选项A错误。根据题意，回路电阻R＝，由欧姆定律有I＝sinθ＝，选项B正确。安培力F＝＝，选项C错误。金属杆的热功率为P＝I2R＝，选项D错误。
12．(多选)两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。在这过程中( )
A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
答案 ACD
解析 由力的平衡知选项A对，B错；由安培力做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热，则C对；由力的合成可知恒力F与重力的合力大小等于安培力的大小，因此D对。
二、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
13．如图是做“探究电磁感应的产生条件”实验的器材示意图。
(1)在图中用实线代替导线把它们连成实验电路。
(2)由哪些操作可以使电流表的指针发生偏转？
①________________________________________________________________________
②________________________________________________________________________
(3)假设在开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏转，则当螺线管A向上拔出的过程中，灵敏电流计的指针向________偏转。(填“左”或“右”)
答案 (1)
(2)①将开关K闭合(或者断开) ②将螺线管A插入(或拔出)螺线管B
(3)右
解析 (1)灵敏电流计、B线圈组成一个回路，电源、A线圈、开关组成一个回路；(2)只要穿过B线圈的磁通量有变化，就有感应电流产生，电流表的指针就会发生偏转；(3)开关闭合的瞬间，穿过B线圈的磁通量增加，电流计指针左偏；螺线管A向上拔出，穿过B线圈的磁通量减少，所以电流计的指针右偏。
14．如图所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒ab和cd跨放在导轨上，ab电阻大于cd电阻。当cd在外力F2作用下匀速向右滑动时，ab在外力F1作用下保持静止，则ab两端电压Uab和cd两端电压Ucd相比，Uab________Ucd，外力F1和F2相比，F1________F2(填“＞”“＝”或“＜”)。
答案 ＝ ＝
解析 cd向右匀速滑动，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，导轨没有电阻，所以Uab＝Ucd，导体棒所受安培力F＝BIl＝B··l，ab棒静止，cd棒匀速都是平衡状态，F1＝F2＝F＝BIl。
15．学习了法拉第电磁感应定律后，为了定量验证感应电动势E与时间Δt成反比，某小组同学设计了如图所示的实验装置：线圈和光电门固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上；每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间Δt，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E。利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间Δt。
在一次实验中得到的数据如下表：
次数
测量值
1
2
3
4
5
6
7
8
E/V
0.116
0.136
0.170
0.191
0.215
0.277
0.292
0.329
Δt/10－3 s
8.206
7.486
6.286
5.614
5.340
4.462
3.980
3.646
(1)观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的时间Δt内，磁铁相对线圈运动的距离都________(填“相同”或“不同”)，从而实现了控制________不变。
(2)在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与Δt成反比，他们想出两种办法来处理数据，第一种是计算法，即算出________，若该数据在误差范围内基本相等，则验证了E与Δt成反比；第二种是作图法，即在直角坐标系中作出________关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则可验证E与Δt成反比。
答案 (1)相同 磁通量的变化量 (2)感应电动势E和挡光时间Δt的乘积 感应电动势E与挡光时间Δt的倒数
解析 (1)由题图装置及实验作法可知每次测量的Δt时间内，磁铁相对线圈运动的距离都相同，从而控制了穿过线圈的磁通量的变化量相同；(2)由法拉第电磁感应定律知E＝，所以如果E·Δt即感应电动势与挡光时间的乘积在误差范围内相等，则验证了E与Δt成反比；因E与Δt成反比，要使图线是倾斜直线则横坐标应为Δt的倒数。
三、计算题(共44分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)如图甲所示，面积为0.2 m2、匝数为100匝的圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。设垂直纸面向外为B的正方向，图中线圈A上箭头所示方向为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计。求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量。
答案 0.24 V 7.2×10－6 C
解析 由题意可知圆形线圈A中产生的感应电动势为E＝nS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
所以电路中的电流I＝＝ A＝0.04 A
电容器充电时的电压UC＝IR2＝0.04×6 V＝0.24 V
2 s后电容器放电的电荷量
Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6 C。
17．[2014·重庆高考](11分)某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
答案 (1)从C端流出 (2)m＝I
(3)
解析 (1)感应电流从C端流出
(2)外加电流从D端流入
设线圈受到的安培力为FA
由FA＝mg和FA＝2nBIL
得m＝I
(3)设称量最大质量为m0
由m＝I和P＝IR
得m0＝。
18．(11分)如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ。ab处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v。
(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。
答案 (1) (2)
解析 (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示。
导体棒所受安培力F安＝BIl ①
导体棒匀速下滑，所以F安＝Mgsinθ②
联立①②式，解得I＝ ③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I＝，且Rx＝R，所以I＝⑤
联立③④⑤式，解得v＝
(2)由题意知，其等效电路图如图所示。
由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压。
设两板间的电压为U，由欧姆定律知U＝IRx ⑥
要使带电的微粒匀速通过，则mg＝q ⑦
因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以
联立③⑥⑦式，解得Rx＝。
19．[2015·广东高考](12分)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m。导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。
答案 (1)E＝0.04 V
(2)F＝0.04 N i＝t－1(A)(1.0 s
E＝S＝×(×0.4)2 V＝0.04 V
(2)棒进入磁场后磁场的磁感应强度大小不变，棒切割磁感线，产生电动势，当棒与bd重合时，产生电动势
E′＝B′Lv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V
此时棒受到的安培力最大，则F＝B′L＝0.04 N
棒通过abd区域所用时间t′＝＝0.2 s
在通过的过程中，感应电动势为
Et＝B′[2v(t－1.0 s)]v＝t－1 (V)
电流i＝＝t－1 (A)(1.0 s
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