初中数学湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质教案

1.2二次函数的图象与性质（三）

教学目标

1．运用平移知识，y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系.

2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h)2的对称轴、顶点坐标和开口方向.

3. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.

教学重点、难点

重点：会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象，理解它的性质.

难点：运用平移知识，体会二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系.

教学设计

一.预习导学

学生通过自主预习P10-P12完成下列各题.
1. 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿   x  轴方向左右平移|h|个单位得到的，当h＞0时，

向  右   平移，当h＜0时，向  左   平移.

2. 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标是 （h，0），对称轴是 直线x=h ，当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而  减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大     ；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而  减小.

3. 二次函数y=a(x-h)2，当a＞0时，抛物线有最 低 点，当x=h时，y的最小值为  0    ；

当a＜0时，抛物线有最  高   点，当x=h时，y的最大值为  0    .

设计意图： 通过自主预习教材，理解掌握二次函数y=a(x-h)2的图象的画法，理解并掌握二次函数y=a(x-h)2的图象性质.[来源:学。科。网]

二.探究展示

(一)合作探究

把二次函数y=x2的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如下图所示：

由于平移不改变图形的 形状  和  大小  ，因此图象E在向右平移1个单位后：

抛物线F是哪个函数的图象呢？

在抛物线y=x2上任取一点P（a, a2），它在向右平移1个单位后，点P的像点Q的坐标是（a+1，a2），记b=a+1，则a=b-1. 从而点Q的坐标为（b，（b-1）2，这表明：点Q在函数y= (x-1)2的图象上. 由此得出，抛物线F是函数y= (x-1)2的图象.

从上面的过程可以说明：函数y= (x-1)2的图象是抛物线F，它的开口向 上，它的顶点是  O′（1,0），它的对称轴是过点O′（1,0）且平行于y轴的直线L′.直线L′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线L′记做直线  x=1     .

归纳：二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线  x=h    ，它的顶点坐标是   （h，0）.当a＞0时，抛物线的开口向  上    ；当a＜0时，开口向   下    .

图象画法：由于我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分. 在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.

设计意图：通过探究，发现y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生解决问题的能力.

(二)展示提升

1.画函数y=(x-2)2的图象.

解  抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线       ，顶点坐标是       .     [来源:学+科+网]

列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值

描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:

2.在同一直角坐标系中，做出函数y=-x2与y= (x-1)2的图象，根据图象回答下列问题：

（1）抛物线y= (x-1)2可以看成是将抛物线y=-x2向    平移   个单位小长度得到的；

（2）函数y= (x-1)2的图象的对称轴是       ，当x       时，曲线自左向右上升，除顶点外，抛物线上的点都在         ；

（3）函数y=(x-1)2，当x       时，y随x的增大而减小；当x       时，y有最大值，最大值是        .

设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。

三.知识梳理

以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.

1.图象画法：由于我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.

2. 二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线  x=h，它的顶点坐标是（h，0）.当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.

3. 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿x轴方向左右平移|h|个单位得到的，当h＞0时，

向右平移，当h＜0时，向左平移.

四.当堂检测

1. 写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.

（1） y=(x-5)2                     （2）y=-3(x+2)2

2.分别画出函数y=-(x-1)2，y=(x+1)2的图象.

3.已知抛物线y=-(x+1)2

（1）写出抛物线的顶点坐标和对称轴

（2）画出抛物线的图象

（3）若y随x的增大而增大，求出x的取值范围

五.教学反思

本节课依然是延续前面几节课的思路，先探讨二次函数y=a(x-h)2的图象是什么形状，再结合图象得出其性质.最后用“描点法”画出其函数图像.在教学过程中不断向学生渗透数形结合的方法，让学生在活动中感数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.