初中湘教版2.1 圆的对称性教学设计

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2.1  圆的对称性教学目标1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念。2.探索并了解点与圆的位置关系。3.探索圆的中心对称性质和轴对称性质。教学重点、难点重点：理解圆的概念、点与圆的位置关系、圆的中心对称性质和轴对称性质。难点：探索并理解圆的中心对称性质（含旋转对称性质）以及轴对称性。教学设计一．预习导学自主预习教材43--45页了解下列概念：什么叫作圆                                               。其中                 叫作圆心，                  叫作半径。                              叫作圆内的点；                              叫作圆外的点；                              叫作圆上的点。 同一平面内点与圆的三种位置关系：                                      叫作弦，                      叫作直径。                                          叫作弧，用符号表示为             。                               叫作优弧，                             叫作劣弧。二．探究展示（一） 合作探究1.如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合。 [来源:Zxxk.Com]                                                               叫作等圆；                                                          叫作等弧。 如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。     由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合， 所以，   如下图，在纸上任画一个⊙O，并剪下。将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD）对折， 你发现了什么？直径CD 两侧的两个半圆能         。由此我们得到：圆是                 图形，                              是它的对称轴。（二）    展示提升为什么要把车轮设计成圆形？请说说理由。设计意图：考查学生对圆的概念的理解，让学生体验数学在生活中的作用，从而增强学生学习数学的兴趣。[来源:Z.xx.k.Com]下面的说法对吗？如不对请说明理由。（1）直径是弦；[来源:Z§xx§k.Com]（2）弦是直径；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。设计意图：通过比较判断，加强对直径、弦、等圆、圆的对称性等知识点的理解。已知⊙O 的半径为4cm，B 为线段OA 的中点，当线段OA 满足下列条件时，分别指出点B 与⊙O 的位置关系：（1）OA= 6cm；                           （2）OA= 8cm；                           （3）OA=10cm。                          三．知识梳理[来]1.圆、弧、弦的概念，等圆、等弧的概念：2.同一平面内点与圆的三种位置关系：3.圆的对称性：四．当堂检测1.如图，线段AB过圆心Ｏ，点Ａ，B，C，C均在⊙0上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来。    2.下面的说法对吗？如不对，请说明理由。（1）同一个圆的直径的长是半径的的2倍；（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线均是圆的对称轴；（3）过圆心的线段是的直径；（4）圆是中心对称图形，心是它的对称中心；（5）弦过圆心。3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，AC=4cm，AB=5cm。D，E分别是AB、，BC的中点，以点为A为圆心，AC为半径画圆，试判断点C，D，E与⊙A的位置关系。      4.矩形的四个顶点在以对角线的确交点为圆心的同一个圆上吗？请说明理由。五．教学反思圆有许多重要性质，这其中最主要的是圆的对称性（旋转不变性和轴对称）。教材设置“探究”栏目，重点研究圆的旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合（又称旋转对称性），从而圆也是中心对称图形，同时，有这些性质做基础，后续内容将从圆的旋转不变性出发，推导出弧、弦、圆心角之间的相等关系和弧长、面积公式。教学中， 可采用多媒体或模型进行演示，使学生了解圆的旋转对称性的确切含义。