九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教学设计

这是一份九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教学设计，共3页。教案主要包含了预习导学，探究展示，知识梳理，当堂检测，教学反思等内容，欢迎下载使用。
2.5.2圆的切线（2）教学目标1、理解切线的性质定理的证明过程、2、区分切线的判定定理和性质定理并能灵活应用教学重点、难点切线的性质定理的证明过程集齐应用教学设计一、预习导学1、切线的定义是什么？2、切线的判定定理？3、如图（1）直线l是ΘＯ的切线、A为切点，切线l于半径OA垂直吗？          二、探究展示（一）合作探究探究1、切线的性质定理的证明切线的性质定理的证明用到了反证法，当直接证明一个命题比较困难时，可以采用间接证法，反证法是一种间接证法。用反证法证明命题的过程可以归纳为“作出反设，推出矛盾，肯定结论”三个步骤，在此处，要使学生进一步体会反证法的基本思路和一般步骤。得出结论：圆的切线垂直于切点的半径，帮助学生总结切线的判定方法和切线的性质。判定切线有三种方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。应根据题目的特点选择合适的判定方法关于圆的切线的性质有如下几个：（1）切线和圆的只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径。探究2 如图（2），AB是ΘＯ的直径，C为ΘＯ上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D，求证：BC平分∠ABD。证明：连接OC∵ CD是ΘＯ的切线∴ OC⊥CD    又∵ BD⊥CD    ∴ BD∥OC∴ ∠1=∠2   又OC=OB   ∴ ∠1=∠3∴ ∠2=∠3 即BC平分∠ABD  探究3 证明：经过直径两端点的切线互相平行已知：如图（3），ABΘＯ的直径，l1、l2分别是经过点A、B的切线，求证：l1、∥l2 证明：（略）                                                              图（3）注意：在证明和计算的过程中，往往需要深加辅助线，当已知一条线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点的半径，那么半径垂直于切线，当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线于圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。（二）展示提升1、如图（4）两个同心圆圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆于点C，求证：点C是线段AB的中点，        2、如图（5），在ΘＯ中，AB为直径，AD为弦，过点B的 切线于AD的延长线交于点C，且AD=DC，求∠ABD的度数       图（5）三、知识梳理1、圆的切线的判定定理和切线的性质。2、辅助线的作法四、当堂检测1、如图（6）AB为ΘＯ的直径，PD切ΘＯ于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD，（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长        图（6）2、如图（7）两圆圆心相同，大圆的弦AB于小圆相切，AB=8，图中圆环部分面积        图（7）五、教学反思：因为本节课的学习是建立在切线，切线的判定的基础之上的，所以切线的性质的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜.